北京市西城区2023年初三二模试卷。
数学答案及评分标准 2011.6
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式4分。
5分。14．证明： 如图1．
在△ace和△bde中，3分。
∴ △ace≌△bde4分。
∴ ae=be5分。
15．解：（1）∵ 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，1分。
解得2分。（2）∵，符合条件的最大整数，此时方程为． …3分。
4分。代入求根公式，得．……5分。
16．解：原式2分。
得4分。原式5分。
17．解：（1）∵ 反比例数的图象经过，两点，（如图2）
反比例函数解析式为1分。
点b的坐标为2分。
一次函数的图象经过，两点，解得
一次函数的解析式为3分。
（2）设一次函数的图象与轴的交点为c，则点c的坐标为．
5分。18．解：（1）501分。
3分。（3）35分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆．
2分。（2）依题意得< x.
解得x >103分。
y随着x的增大而增大，x为整数，当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． 4分。
此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆5分。
答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．
20．解：（1）作dm⊥ab于点m，cn⊥ab于点n．（如图3）
∥，dm⊥ab，cn⊥ab，dmn=∠cnm=∠mdc=．
四边形mncd是矩形。
mn=cd= 4．
在梯形中，∥，dab=∠cba，dm=cn．
adm≌△bcn．
又∵， am=bn=．
mb=bn+mn=72分。
在rt△amd中，∠amd=，ad=5，am=3，．
3分。2）∵，f=．
dmn=，f=∠dmn.
dm∥ef．
bdm∽△bef．
bf=2bm=144分。
af=bfab=1410=45分。
21．（1）证明：如图4．
点a是劣弧bc的中点，abc＝∠adb1分。
又∵ ∠bad＝∠eab，abe∽△adb2分。
3分。（2）解：∵ ae=2，ed=4，（舍负4分。
bd为⊙o的直径，
a=．又∵ df是⊙o的切线， df⊥bd.
∠bdf=．
在rt△abd中， ∠adb=．
∠abc=∠adb=.
∠def=∠aeb=， f =．
△def是等边三角形．
∴ ef= de=45分。
22．解：（1）1分。
3分。5分。23．解：（13分。
24分。3）答：当x=时，代数式的值是正数．
理由如下：设抛物线（a≠0），则由题意可知，它经过a，b
两点． a＞0，c＜0， 抛物线开口向上，且＜0＜2，即点a在点b左侧．
5分。设点m的坐标为，点n的坐标为．
∵ 代数式的值小于0， 点m在抛物线上，且点m的纵坐标为负数．
点m在x轴下方的抛物线上．（如图5），即．，即．
以下判断与的大小关系：
＝0，a＞b，a＞0，．
6分。 b，n两点都在抛物线的对称轴的右侧，y随x的增大而增大，，即y>0.
当x=时，代数式的值是正数7分。
24．解：（12分。
2）只有点p在df边上运动时，△pde才能成为等腰三角形，且pd=pe．（如。
图63分。∵ bf=t，pf=2t，df＝8，∴．
在rt△pef中， =
即．解得4分。
∴ t为时△pde为等腰三角形．
3）设当△def和点p运动的时间是t时，点p与点g重合，此时点p一定在de边上，dp= dg．
由已知可得，．
由dp=dg得．
解得5分。检验：，此时点p在de边上。
∴ t的值为时，点p与点g重合．
（4）当0＜t≤4时，点p在df边上运动（如图6），．
6分。当4< t≤6时，点p在de边上运动（如图7），作ps⊥bc于s，则．
可得．此时，7分。
综上所述，
以上时间单位均为s，线段长度单位均为cm）
25．解：（1）b点的坐标为1分。
c点的坐标为3分。
（2）当ab=4k，时，oa=m，与（1）同理可得b点的坐标为，c点的坐标为．
如图8，过点b作y轴的垂线，垂足为f，过点c作x轴的垂线，垂足为g，两条垂线的交点为h，作dm⊥fh于点m，en⊥og于点n．
由三角形中位线的性质可得点d的坐标为，点e的坐标为．
由勾股定理得．
de=，m=44分。
d恰为抛物线的顶点，它的顶点横坐标为
解得k=1．
此时抛物线的解析式5分。
此时d，e两点的坐标分别为，．，
∴ od=oe=de．
∴ 此时△ode为等边三角形，cos∠ode= cos606分。
3）e1，e3点的坐标分别为，e3．
设直线的解析式为（a≠0）．则 解得
∴ 直线的解析式为7分。
可得直线与y轴正方向的夹角等于60°.
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