广东高州中学初中校区2011～2012学年度第二学期。
初三数学学科竞赛选拔试题。
说明：全卷共10页，25题，总分120分，考试时间为120分钟。
第一卷（选择题，共2页，满分30分。）
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入第二卷相应空格内。）
1、下列计算正确的是 （
a．a2·a3=a6 b．a3÷a=a3 c．(a2)3=a6 d．(3a2)2=6a4
2、方程的解集是（ ）
a、>1 b、≥1c、<1d、≤1
3、 2023年某市生产总值为万元，用科学记数法表示为（保留3个有效数字）（
万元万元 万元万元
4、如图，是根据某班38名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班38名同学一周体育锻炼的时间说法正确的是（ ）
a．极差是4 b.中位数为7 c.众数是8 d.锻炼时间超过7 小时的有20人。
5、如图，长方形abcd中，e为bc中点，作∠aec的角平分线交ad于f点．若ab＝6，ad＝16，则fd的长度为何？（
a．4b．5c．6d．8
6、在方程组中若未知数x、y满足x+y≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是（ ）
7、如图3，a、b、c是☉o上的三点，oc是☉o的半径，∠abc=15°，那么∠oca的度数是( )
a．75b．72c．70d．65°
8、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（ ）
a．1 b．1或2 c．2d．2或3
9、方程的正整数解的个数是（ ）
a．4b．3c．2d．1
10、 如图1所示，在直角梯形abcd中，ab∥dc，. 动点p从点b出发，沿梯形的边由b →c →d →a运动。 设点p运动的路程为x，△abp的面积为y.
把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△abc的面积为（ ）
a.10b.16c.18d.32
第二卷 （非选择题，共8页，满分90分。）
说明：全卷共10页，25题，总分120分，考试时间为120分钟。
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入下表相应的空格内。）
二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请把答案填在横线上方。）
11、若式子有意义，则x的取值范围是。
12、 点a，b是在数轴上不同的两个点，它们所对应的数分别是-4，，且点a、b到原点的距离相等，则x的值为。
13、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为。
14、如图，已知函数与（a>0，b>0）的图象交于点p，点p的纵坐标为1，则关于x的方程=0的解为。
15、现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为。
三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题7分，共35分。）
16、在正方形网格图①．图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点格点a，其余顶点从格点b．c．d．e．f．g．h中选取，并且所画的两个三角形不全等．
17、先化简，再求值：，其中x满足x2－x－1＝0．
18、 已知梯形abcd中，ad∥bc，ab＝ad(如图所示)，∠bad的平分线ae交bc于点e，连结de.
(1) 在下图中，用尺规作∠bad的平分线ae(保留作图痕迹不写作法)，并证明四边形abed是菱形。(4分)
2) 若∠abc＝，ec＝2be，.求证：ed⊥dc (3分)
19、张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，a：特别好；b：好；c：
一般；d：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计**答下列问题：
1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中c类女生有名，d类男生有名；
2）将上面的条形统计图补充完整；
3）为了共同进步，张老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
20、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
四、沉着冷静，周密考虑：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
21、已知：如图，在直角梯形中，∥，于点o，，求的长。
22、《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．
1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；
2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？
23、已知：与两个函数图象交点为，且，是关于的。
一元二次方程的两个不等实根，其中为非负整数．
1）求的值；
2）求的值；
3）如果与函数和交于两点（点在点的左侧），线段，求的值．
24、如图，平行四边形abcd中，以a为圆心，ab为半径的圆交ad于f，交bc于g，延长ba交圆于e.
1）若ed与⊙a相切，试判断gd与⊙a的位置关系，并证明你的结论；
2）在（1）的条件不变的情况下，若gc＝cd＝5，求ad的长。
25、已知如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．
1）求证：梯形是等腰梯形；
2）动点、分别**段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；
3）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．
广东高州中学初中校区2011～2012学年度第二学期。
初三数学学科竞赛选拔试题（参***）
1、c 2、d 3、a 4、d 5、c 6、d 7、a 8、c 9、c 10、b
14、x=﹣3． 15、
16、可以以正方形的对边的顶点为等腰三角形的两个底边的顶点，以这两点连线的中垂线经过的点为顶角顶点，即可作出等腰三角形．
17、：原式。
x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，原式＝．
18、证明：（1）梯形abcd中，ad∥bc，∴四边形abed是平行四边形，又ab=ad，∴四边形abed是菱形；
2）作ce的中线df∵四边形abed是菱形，be=de，ec=2be∴ec=2de，de=ef∠abc=60°，∴dec=60°，△def是等边三角形。∴ce=2df
△dec是直角三角形，∴ed⊥dc．
19、解答：解：（1）20，2，1；
2）如图所示：
3）根据张老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，可以将a类与d类学生分为以下几种情况：
利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： =
20、解答：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：
解这个方程，得：
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．
2）由题意得： 解这个不等式，得：
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．
3）设购买鱼苗的总费用为y，则由题意，有
解得： 在中 -0.3<0, y随x的增大而减小，当x=2400时，y有最小值，买甲种鱼苗应2400尾，买乙种鱼苗应3600尾。
21过点作交的延长线于点。
. 于点， ∴
.∵四边形为平行四边形。
此题还有许多别的解法，例如直接利用直角三角形的两个锐角互余关系，证明△acd和 △dbc相似，从而利用比例关系直接求出cd。。
22、解：（1）根据题意，得=(23－20) +35－30)(450－)，
即=－2+2250． 自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数．
2）由题意，得20+30(450-)≤10000． 解得≥350．
由（1）得350≤x≤450．∵随的增大而减小，当=350时，值最大．最大=－2×350+2250=1550．
为非负整数，∴
为一元二次方程 ∴
2)把代入方程得， 解得。
∴ 把代入与。
可得 3)把代入与。
可得，，由，可得。
解得，经检验为方程的根。
24、【解析】
1）结论：与相切。
证明：连接∵点、在圆上，∴
四边形是平行四边形，∴∴
∴∴ 在和。
∴ ∵与相切。
∴∴∴与相切
2）∵，四边形是平行四边形，∵∴
初三数学竞赛选拔试卷二
班级姓名。一 选择题 每小题6分，共36分 1 等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于 d a 30 b 30 或150 c 120 或150 d 30 或120 或150 2 如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两数互为倒数，那...
初三培优选拔卷数学
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初三数学竞赛选拔试题 含答案
一 选择题 每小题5分，共 35分 1 2003减去它的，再减去剩余的再减去剩余的 依次类推，一直减去剩余的则最后剩下的数是 b ab 1cd 无法计算。2.若 x3 ax2 bx 8有两个因式x 1和x 2，则a b的值是 d a 7 b 8 c 15 d 21 3.abc的周长是24，m是ab的...