一、选择题： (每小题5分，共 35分)
1 .2003减去它的，再减去剩余的再减去剩余的……依次类推，一直减去剩余的则最后剩下的数是（ b ）
（ab）1cd）无法计算。
2. 若 x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b的值是 ( d )
a） 7 （b） 8 （c） 15 （d）21
3. δabc的周长是24，m是ab的中点，mc=ma=5，则δabc的面积是（ c ）
a） 12 （b） 16 （c） 24 （d）30
4. de为abc中平行于ac的中位线，f为de中点，延长af交bc于g，则abg与acg的面积比为 ( a )
a）1：2（b）2：3（c）3：5（d）4：7
5. 三角形三条高线的长为3，4，5，则这三角形是（ c ）
a）锐角三角形（b）直角三角形（c）钝角三角形（d）形状不能确定。
6. 已知关于x的方程有不同的实数根，其中m为整数，且仅有一个实根的整数部分是2，则m的值为（ a ）
a）–2（b）–3（c）–2或–3（d）不存在。
7. 在凸四边形abcd中，da=db=dc=bc，则这个四边形中最大角的度数是（ a ）
a） 120 （b） 135 （c） 150 （d） 165
二、填空题： (每小题5分，共 35分)
1. 若在方程 y(y+x)=z+120 中， x，y，z都是质数，而z是奇数，则x= 2 .y= 11 .z= 23 .
2. 将 2003x2-(20032-1)x-2003 因式分解得 (x-2003)(2003x+1) .
3.正三角形abc所在平面内有一点p，使得⊿pab、⊿pbc、⊿pca都是等腰三角形，则这样的p点有 10 个。
4.已知直角梯形abcd中，ad∥bc，ab＝bc，∠a＝，∠d＝，cd的垂直平分线交cd于e，交ba于的延长线于f，若ad＝9，则bf＝ 9 ；
5.已知四边形的四个顶点为a（8,8），b（－4,3），c（－2，－5），d（10，－2），则四边形在第一象限内的部分的面积是
6.小明和小刚在长９０米的游泳池的对边上同时开始游泳，小明每秒游３米，小刚每秒游２米，他们来回游了１２分钟，若不计转向的时间，则他们交汇的次数是 20 。
7.一副扑克牌有54张，最少抽取 16 张，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？
三、(本题满分15分)
下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表，第一行的值表示做对的题目的题数，第二行的值表示做对相应题目的同学人数。
对此次竞赛的情况有如下统计：
１）本次竞赛共有１２道题目；
（２）做对３题和３题以上的同学每人平均做对６题；
（３）做对１０题和１０题以下的同学每人平均做对５题；
问：参加本次竞赛的同学共有多少人？
解：设共有x名同学参加了本次竞赛。
做对3题和3题以上的人数为x-(1+3)=x-4, 那么，所有同学做对。
6(x-4)+11+23=6x-17题；
做对10题和10题以下的人数为x-(1+1)=x-2, 那么，所有同学做对。
5(x-2)+111+121=5x+13题。
又做对的总题数相等，所以6x-17=5x+13.
解这个方程得 x=30.
答：共有30名同学参加了本次竞赛。
四、(本题满分15分)
如图：菱形pqrs内接于矩形abcd，使得p、q、r、s为ab、bc、cd、da上的内点。已知pb=15、bq=20、pr=30、qs=40、若既约分数为矩形abcd的周长，求m＋n。
设as=x、ap=y ……2分)，由菱形性质知prsq，且互相平分，这样得到8个直角三角形，易知pr与sq的交点是矩形abcd的中心。由已知可得其中6个三角形的边长分别为。由对称性知cq、cr的长为x、y。
则rt△asp和rt△cqr的三边长分别为x、y、25，矩形面积等于8个rt△的面积之和。则有：
20+x)(15+y)=6××20×15+2×xy8分）
则有 3x+4y=120 (1)
又 x2+y2=625 (22分)
得 x1=20x2=
y1=15y25分)
当x=20时 bc=x+bq=40 这与pr=30不合。
故 x= y2分)
矩形周长为2(15+20+x+y5分)
即：m+n=6771分)
五、(本题满分20分)
1、试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又问如何把正方形按上要求分成31个正方形？
2、试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体(要求：不重复不遗漏，分得的立方体大小可以不相同)。
1、容易把一个正方形分成42=16个正方形，再把其中位于一角的9个拼成一个正方形，共得：16-9+1=8个正方形6分)
分成16个正方形后，把其中任意5个分成4个小正方形，共有16-5+5×4=31个正方形6分)
2、把立方体分割成33=27个立方体，再把其中4个各分成23=8个立方体，共27-4+4×23=55个立方体8分）
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