初三数学竞赛试题

初三数学测试题。

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

a. b. c d

2、如图，在abcd中，下列结论一定正确的是（）

abcd．①③

第2题图。3．如图，将边长为4的等边△沿边bc向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（）

a.12b.16c.20d.24

4.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段。要使点恰好落在上，则的长是（）

a.1b.2c.3d.4

5、一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）

a.5b.6c.7d.8

6、若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形。

a．一定是矩形 b．一定是菱形 c．一定是正方形 d．形状不确定。

7、如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为r的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）

a．2πr2b．4πr2c．πr2d．不能确定。

8题图9题图。

8、.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是。

a.15或17 b.16或15c.15d.16或15或17

9、把一副三角板如图甲放置，其中∠acb=∠dec=900，∠a-450，∠d=300，斜边ab=6，dc=7，把三角板dce绕着点c顺时针旋转150得到△d1ce1（如图乙），此时ab与cd1交于点o，则线段ad1的长度为。

ab.5c. 4d.

10、如图，p为平行四边形abcd内一点，过点p分别作ab、ad的平行线交平行四边形于e、f、g、h四点，若，则为（

a.0.5b.1c.1.5d.2

二、填空题（每题4分，共24分）

11、在如图所示的单位正方形网格中，△abc经过平移后得到△a1b1c1，已知在ac上一点p（2.4，2）平移后的对应点为p1，点p1绕点o逆时针旋转180°，得到对应点p2，则p2点的坐标为___

11题图12题图。

12、如图，□abcd的对角线相交于点o，bc=7cm，bd=10cm，ac=6cm，则△aod的周长为___cm.

13、如图，abcd的周长为28，对角线ac、bd相交于点o．点e是cd的中点，bd=10，则△doe的周长为 .

13题图15题图。

14、在 □ abcd中，∠a:∠b=7:2,则∠c的度数。

15、如图所示的图形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则 °.

16、如图，在直角坐标系中，已知点，对△连续作旋转变换，依次得到三角形则三角形⑩的直角顶点的坐标为___

三、解答题（共50分）

17、（6分）如图，已知，点都在格点上．（1）求的长；

2）若将向右平移2个单位得到，求点的对应点的坐标；

3）在坐标系中标出点关于坐标原点对称的点，并写出点的坐标．

18、（6分）如图，已知e、f是□abcd对角线ac上的两点，且be⊥ac，df⊥ac.

求证： be=df

19、（8分）如图所示，在直角梯形abcd中，ad//bc，∠a＝90°，ab＝12，bc＝21，ad=16.动点p从点b出发，沿射线bc的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点q同时从点a出发，**段ad上以每秒1个单位长的速度向点d运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）.

1）设△dpq的面积为s，用含有t的代数式表示s.

2）当t为何值时，四边形pcdq是平行四边形？

20、（8分）如图，□abcd的对角线ac，bd相交于点o，过点b作bp∥ac，过点c作cp∥bd，bp与cp相交于点p，若连接op得四边形abpo，四边形abpo是什么四边形？请写出证明过程。

21、（8分）三角形纸片abc中，∠a=55°，∠b=75°，将纸片的一角折叠，使点c落在△abc内（如图），求∠1+∠2的度数．

22、（10分）如图，正方形abcd绕点a逆时针旋转no后得到正方形aefg，ef与cd交于点o．

1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；

2）若正方形的边长为2cm，当no =60°时，重叠部分（四边形aeod）的面积为多少？

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