班级姓名。一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．要使方程组的解是一对异号的数，则的取值范围是（ ）
a） （b）（c）（d）
2．一块含有角的直角三角形（如图），它的斜边ab＝8cm, 里面空心的各边与的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么的周长是（ ）
a)5cm (b)6cm (c) (d)
3．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )
a)5种 (b) 6种 (c)7种 (d)8种
4．作抛物线a关于轴对称的抛物线b，再将抛物线b向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线c的函数解析式是，则抛物线a所对应的函数表达式是 (
a) (b)
c) (d)
5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( )
a) (b) (c) (d)
6．如图，一枚棋子放在七边形abcdefg的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第次依次移动个顶点。如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点b处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点d。
依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( )
a)c,e,f (b)c,e,g (c)c,e (d)e,f.
7．一元二次方程中，若都是偶数，c是奇数，则这个方程( )
a)有整数根 (b)没有整数根 (c)没有有理数根 (d)没有实数根。
8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为l形，那么在由个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的l形图案个数是( )
a)16 (b) 32c) 48 (d) 64
二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)
9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为cm.
10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是。
11.中，分别是的对边，已知，则的值是等于。
12．设直线和直线(是正整数)及轴围成的三角形面积为，则的值是 。
13．如图，正方形abcd和正方形cgef的边长分别是2和3，且点b、c、g在同一直线上，m是线段ae的中点，连结mf，则mf的长为。
14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是。
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分）
15．(12分)已知都是整数，且， ,求的值。
16. 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出a，b两种款式的服装合计30件，并且每售出一件a款式和b款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元。某日王老板进货a款式服装35件，b款式服装25件。
怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？
17. 如图所示，⊙o沿着凸n边形a1a2a3…an-1an的外侧（圆和边相切）作无滑动的滚动一周回到原来的位置。
1）当⊙o和凸n边形的周长相等时，证明⊙o自身转动了两圈；
2）当⊙o的周长是，凸n边形的周长是时，请写明此时⊙o自身转动的圈数。
18. 已知二次函数。
1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点p是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的表达式；如果不是，请说明理由；
2）如果直线经过二次函数图象的顶点p，求此时m的值。
参***。一、选择题。
1．答案d解：解方程组，得要使方程组的解是一对异号的数，只需。
2．答案b解：连结be，分别过e，f作ac的平行线 bc于点m和n，则em=1，bm=，mn=
小三角形的周长是mn+2mn+mn=6cm
3．答案c解：能组成三角形的只有（1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种。
4．答案：d
解：将抛物线c再变回到抛物线a：即将抛物线y=2(x+1)2-1向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线y=2(x-1)2-2，而抛物线y=2(x-1)2-2关于x轴对称的抛物线是y=-2(x-1) 2+2
5．答案：a
解：四册教材任取两册共有6种不同的取法，取出的两册是一套教材的共有4种不同的取法，故所求概率是。
6．答案：a
解：经实验或按下方法可求得顶点c，e和f棋子不可能停到。
设顶点a，b，c，d，e，f，g分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=，应停在第格，这是p是整数，且使0≤≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时， =1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若77．答案b
解：假设有整数根，不妨设它的根是2k或2k+1（k为整数），分别代入原方程得方程两边的奇偶性不同的矛盾结果，所以排除a；若a，b，c分别取4，8，3则排除c，d
8．答案c解：每个2×2小方格图形有4种不同的画法，而位置不同的2×2小方格图形共有12个，故画出不同位置的l形图形案个数是12×4=48
二、填空题。
9．答案：
解：不难证明其公共弦就是直角三角形斜边上的高（设为h），则5h=3×4,
10．答案：35%或65%（答对一个给3分）
解：如果平均数小于中位数，那么小于平均数的数据有35个；如果平均数大于中位数，那么小于平均数的数据有65个，所以这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是35%或65%
11．答案：
解：不难验证，a2=b2+c2，所以△abc是直角三角形，其中a是斜边。
bsinb+csinc=
12．答案：
解：方程组直线的交点是（-1，-1）
直线、所以。
13．答案：
解：连结dm并延长交ef于n，则△adm≌△enm，fn=1，则fm是等腰直角△dfn的底边上的高，所以fm=
14．答案：
解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得。
（此时不能构成三角形，舍去）
取其中n是3的倍数。
三角形的面积。
当n≥0时，s△随着n的增大而增大，故当n=3时，取最小。
三、解答题。
15．解：将a=4+2b代入ab+c2-1=0，得2b2+4b+c2-1=0，b，c都是整数，∴只能取。
相对应a1=4,a2=4,a3=0,a4=0
故所求a+b+c的值有4个：5，3，-1，-3
16．解：设分配给甲店铺a款式服装x件（x取整数，且5≤x≤30），则分配给甲店铺b款装（30-x）件，分配给乙店铺a款服装（35-x）件，分配给乙店铺b款式服装[25-(30-x)]=x-5)件，总毛利润（设为y总）为：
y总=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965
乙店铺的毛利润（设为y乙）应满足：
y乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x≥
对于y总=-x+1965,y随着x的增大而减小，要使y总最大，x必须取最小值，又x≥,故取x=21，即分配给甲店铺a、b两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺a，b两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大，最大的总毛利润为y总最大=－21+1965=1944（元）
17．解（1）一个圆沿着线段的一个端点无滑动地滚动到另一个端点，圆自身转动的圈数=（线段的长度÷圆的周长），因此若不考虑⊙o滚动经过n个顶点的情况，则⊙o自身恰好转动了一圈，现证明，当⊙o在某边的一端，滚动经过该端点（即顶点）时，⊙o自身转动的角度恰好等于n边形在这个顶点的一个外角。
如图所示，设∠a2a1an为钝角，已知ana1是⊙o的切线，⊙o滚动经过端点a1后到⊙o’的位置，此时a1a2是⊙o’的切线，因此oaana1，o’a1a1a2，当⊙o转动至⊙o’时，则∠γ就是⊙o自身转动的角 。
∠γ+90°，∠90°，∴即⊙o滚动经过顶点a1自身转动的角度恰好等于顶点a1的一个外角。对于顶点是锐角或直角的情况，类似可证（注：只证明直角的情况）
凸n边形的外角和为360°
⊙o滚动经过n个顶点自身又转动一圈。
⊙o自身转动的圈数是圈。
18．解：（1）该二次函数图象的顶点p是在某条抛物线上，求该抛物线的函数表达式如下：
利用配方，得y=(x+m+1)2-m2-3m，顶点坐标是p（-m-1,-m2-3m）
方法一：分别取m=0,-1,1，得到三个顶点坐标是p1(-1,0)、p2(0,2)、p3(-2,-4)，过这三个顶点的二次函数的表达式是y=-x2+x+2
将顶点坐标p(-m-1,-m2-3m)代入y=-x2+x+2的左右两边，左边=-m2-3m,右边=-(m-1)2+(-m-1)+2=-m2-3m，∴左边=右边，即无论m取何值，顶点p都在抛物线y=-x2+x+2上，即所求抛物线的函数表达式是y=-x2+x+2（注：如果没有“左边=右边”的证明，那么解法一最多只能得4分）
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