初三数学竞赛试题初试含答案

初三数学竞赛试题(初试)06.10.18

一、填空题(每题5分，共70分)

1. 计算。

2. 在△abc中，ab=3，ac=4，高ad=2.4，设能完全覆盖△abc的圆的半径为r，则r的最小值是。

3. 已知，实数m満足，则m－20072=__

4. 方程=mx+2有一负根而无正根，则实数 m的取值范围是。

5. 方程x2－(m+2)x+m2+1=0有实根 α、则α2+β2的最大值是。

6. 某校为方便学生中午在校就餐，与某快餐公司联系为学生****不等的6种盒饭(每人只限一份)，右图是某一天销售情况统计图，条形框上的百分数是销售的该种盒饭占总销售量的百分数。若该天销售了1500份盒饭，加工各种盒饭的成本如下表所示。

每天快餐公司可盈利___元。

7. p为△abc内一点，ap、bp、cp与对边相交，把△abc分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图上标明，则△abc的面积等于。

8. 如图，大半圆的弦ab与小半圆相切，且ab∥cd，ab=4。则阴影部分的面积是。

9. 方程组的解是。

10. 如图，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形abcd的三边da、ab、bc围成，隧道最大高度为4.9米，ab=10米，bc=2.

4米，若有一辆高为4米、宽为2米的集装箱的汽车要通过隧道，为了使箱顶不碰到隧道顶部，又不违反交通规则(汽车应靠道路右侧行驶，不能超过道路中线)，汽车的右侧必须离开隧道右壁。

11. 已知， a+d2=2005, b+d2=2006, c+d2=2007,且abc=4，则。

12. 三个动点a、b、c分别在同一圆周上沿同一方向作圆周运动，并且同时从同一点出发，a跑在b前面，接着又沿圆周追到b的背后，并且在出发8秒钟后，第一次追上b，同样在出发10秒钟后，b第一闪追上c，问a第一次追上c需用秒。

13. 如图，正方形abcd的边长为2，又be∥ac，且ae=ac，则be

14. 长为2，宽为1的矩形，以它的一条对角线所在的直线为轴转动一周，则得到的旋转体的体积是。

二、解答题(共50分)

15. 桌上有一圆柱形玻璃杯高12㎝，底面周长18㎝，在杯内壁离杯口3㎝的a处有一滴密糖，一条小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至密糖相对方向离桌面3㎜的b处时(即a、b在底面的射影的連线段经过底面的圆心o)，突然发现了密糖，问小虫怎样爬到达密糖最近？它至少爬多少路才能到达密糖所在位置。

(10分)

16. 某计算装置有一个数据入口a和一个运算结果的出口b，将自然数中的各数依次输入a口，从b口分别得到输出的数。结果表明：

从a口输入n=1时，从b口得到a1=;

当n≥2时，从a口输入n，从b口得到的结果是将前一结果an-1先乘以自然数中和第。

n－1个奇数再除以自然数中和第n+1个奇数，试问：(1)从a口输入2和3时，从b口分别得到什么数？

(2)从a口输入2008时，从b口得到什么数？

(3)求：a1+a2+a3……+a2008的值。答案：

－1且m≠0

9.或。10.大于2m小于3m

16.(1)a2=, a3=,(2) a2008==

(3) a1+a2+a3……+a2008=

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