2024年广西“新世纪杯"初中数学竞赛试题初赛 1
2024年“新世纪杯”初中数学竞赛复赛试题 4
2024年全国初中数学竞赛“创新杯”广西赛区试题 5
2024年全国初中数学竞赛广西赛区初赛试题 8
2024年全国初中数学竞赛初赛试题(广西) 11
一、填空题(每小题2分，共30分，将正确的答案写在题目的横线上，填错或不填均不得分)
1．计算：-(2000)0
2．(-2x2)3÷2x
3．分解因式：xy-x-y+1=
4．3-2的平方根是 ．
5．0．0002001用科学记数法表示为。
6．在实数范围内有意义的x的取值范围是
7．如果把含盐15％的盐水100克，稀释成含盐2％的盐水，应加水克．
8．某校初三(1)班同学为“希望工程’’捐款．该斑共有50名同学，其中捐20元的同学有5名，捐15元的同学有8名，捐10元的同学有19名；捐5元的同学有18名，该班同学平均每人捐款元．
9．五边形的内角和及它的外角和分别是
10．如图，如果正方形abcd中，ce=mn，∠mce=35°，那么∠anm的度数是
11．已知a是直角三角形中的一个内角，且012．直线y=3x+4与坐标轴围成的三角形的面积是
13．等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为15cm和12cm两部分，那么它的底边长为
14．如图，在△abc中，如果ab=30，bc=24，ca=27,且ae=ef=fb,eg∥fd∥bc, fm∥en∥ac,那么图中阴影部分的三个三角形周长之和为 ．
15．如图，ad是直角三角形abc斜边bc上的高，ab—ac,过点a、d的圆与ab,ac分别交于e、f，弦ef与ad交于点g，写出图中所有与△gde相似的三角形：
二、选择题(每小题3分，共24分，下列各小题均只有一个选项是正确答案，请将你所选的答案的字母代号填在题后的括号内，多选、错选或不选均不得分)
16．如果a为实数，那么下列等式一定成立的是( )
(a) (b) (c) (d)
17．已知点p(a，b)在第二象限，那么点pl(-b，a-1)在。
a.第一象限 b.第二象限。
c.第三象限 d.第四象限。
18．下列方程中有实数根的方程是 (、
c. =0 d.-x2+x+1=0
19．抛物线y=ax2+bx+c的顶点p是直线x=0与y=o的交点，则a、b,c的取值分别为。
a．a≠0，b=0，c=0 b．a≠0，b≠0，c≠0
c．a≠0，b=0，c≠0 d．a=0，b≠o，c≠o
20．如图，已知：半径为r和r(r>r)的两圆⊙o1与⊙o2相切，公切线与连心线的夹角为30°，那么两圆公切线的长ab
a. (r—r) b. (r—r)
c. (r—r) d. 2(r-r)
21.如图，|x|>x，且kp22．如图，已知：平行四边形abcd的面积为8，e、f分别是bc、cd的中点，那么△aef的面积为( )
a .2 b. 3 c. 4 d. 5
23．如图，已知：矩形abcd中，ab=4，ad=6，m、n分别为cd、bc的中点，p为mn上的动点，pq⊥da，pr⊥ab，垂足分别为q、r．设pq=x(2 (a)- x2+9x (b) x2-9x (c)-3x2+ (d)3x2-x
三、解答题(本大题共7小题，满分66分，要求写出解题过程)
24．(本题满分6分)
计算： 25．(本题满分6分)
化简： 26．(本题满分8分)如图，某船向正东方向航行，在a处测得某岛c在北偏东60°，前进6海里到b点，测得c岛在北偏东45°，已知在c岛周围6海里内有暗礁．问若该船继续向东航行，有无触礁危险？
27．(本题满分10分)
已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此二次函数的解析式．
28．(本题满分10分)
如图a，当ad是△abc的高，ae是△abc的外接圆的直径时，一定有结论：ab·ac=ae·a d成立．现将图a作如下变动，请按要求进行讨论：
(1)如图b，d是△abc的边bc上的任一点，ae是△abc的外接圆的一条弦，且么bae=∠cad(如图b)，那么，结论：ab·ac=ae·ad还成立吗？试简单说明理由．
(2)如果d是△abc的边bc延长线上的点(如图c)，ae是△abc的外接圆的一条弦，那么，再加一个什么条件，就可以使结论：ab·ac=ae·ad成立？把满足条件的弦ae在图c上表示出来，并简单说明理由．
29．(本题满分12分)某房产公司计划投资370万元建一栋每层建筑面积为1 000平方米的多层(不超过8层)住宅楼，其中征购土地及交纳各项管理费支出了100万元．楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米平均建筑费用(不含购地费及各项管理费)与建筑高度有关，楼房升高一层，整幢楼平均每平方米的建筑费用减少10元；已知如果建4
层楼，平均每平方米的建筑费用是400元．按该公司的投资数额，这栋楼最多能建几层？(可能用到的数据：≈29．3)
30．(本题满分14分)如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴的正半轴于a(x1，o)、b(x2，0)两点，交y轴于点c(0，-2)，过a、b、c三点作0d，使⊙d与y轴相切于点c
(1)求此抛物线的解析式和顶点p的坐标，2)试判断直线pa与⊙d的位置关系，并证明之．
2024年“新世纪杯”初中数学竞赛广西初赛试题参***。
二、(1 6～2 3小题，每小题3分，共2 4分)1 6．d 1 7．c 1 8．d 1 9．a 2 o．c 2 1．b 2 2．b 2 3．a
三、24．(本题6分) 10
25．2/x
26．过c作ab的垂线，交ab的延长线于d，则在ab上d点到c点的距离最短．
cd=3(+1) >3×2=6，该船继续向东航行，距c岛最短距离时，大于6海里，因此无触礁危险．
2 7．所求一次函数的解析式为y=x+3或y=-x+11．
(考试时间：150分钟满分：120分)
一、选择题(本题共5小题，每小题6分，满分30分．每小题均给出了代号为a、b、c、0的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号里．)
1．如果a+＝l，b+＝l，那么c+＝(
(a)1 (b)2 (c) (d)
2．某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b干米(b3．一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为l，3，3，2，那么这个六边形的周长为( )
(a)12 (b)13 (c)14 (d)15
4．如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点b的坐标为(15，6)，直线y＝x+b恰好将矩形oabc分成面积相等的两部分，那么b
(a)-l (b)l (c)- d)
5．设a，b，c分别是△abc三边的长，且，则它的内角∠a，∠b的关系是( )
(a)∠b>2∠a (b)∠b<2∠a (c)∠b＝2∠a (d)不确定。
二、填空题(本题共5小题，每小题6分，满分30分．)
6．设a，b，c，d都是整数，且a<3b，b<5c，c<7d，d<30，那么d的最大可能值为
7，一个一次函数的图象与直线y＝平行，与x轴、y轴的交点分别为a、b，并且过点(-1，-25)，则**段ab上(包括端点a，b)，横、纵坐标都是整数的点有个．
8．已知a＝，那么=
9．某商场经销一种商品，由于进货时**比原进价降低了5％，使得利润率增加了6个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是
注：利润率＝
10．已知关于x的方程(a-1)x2+2x-a-l＝0的根都是整数，那么符合条件的整数a的值为
三、解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)
11．已知抛物线y＝mx2-(3m+)x+4与x轴交于两点a、b，与y轴交于c点，若△ abc是等腰三角形，求抛物线的解析式．
12．如图，已知：在△ abc中，m是ab上一点，且am2+bm2+cm2＝2am+2bm+2cm-3．若p是线段ac上的一个动点，⊙o是过p、m、c三点的圆，过p作pd∥ab交⊙o于点0．
(1)求证：△ abc是直角三角形；
(2)求pd的长．
13．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次．对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层．问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？
(有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼)
初三数学竞赛试题
初三数学测试题。一 选择题 每题3分，共30分 1 下列汽车标志中，是中心对称图形的是 a.b.c d 2 如图，在abcd中，下列结论一定正确的是 abcd 第2题图。3 如图，将边长为4的等边 沿边bc向右平移2个单位得到 则四边形的周长为 a.12b.16c.20d.24 4.如图，在正方形中...
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