湖南大学—数学家教训练2
一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2014岳阳）实数2的倒数是（ ）
2．（3分）（2014岳阳）下列计算正确的是（ ）
3．（3分）（2014岳阳）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
4．（3分）（2014岳阳）2023年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为（ ）
5．（3分）（2014岳阳）不等式组的解集是（ ）
6．（3分）（2014岳阳）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）
7．（3分）（2014岳阳）下列因式分解正确的是（ ）
8．（3分）（2014岳阳）如图，已知点a是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，b是y=图象上的另一点，bc∥x轴，交y轴于点c．动点p从坐标原点o出发，沿o→a→b→c（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为c，过点p作pm⊥x轴，pn⊥y轴，垂足分别为m，n．设四边形ompn的面积为s，p点运动时间为t，则s关于t的函数图象大致为（ ）
二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）（2014岳阳）计算：﹣=
10．（4分）（2014岳阳）方程x2﹣3x+2=0的根是 ．
11．（4分）（2014岳阳）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是 ．
12．（4分）（2014岳阳）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ．
13．（4分）（2014岳阳）如图，在△abc中，点e，f分别是ab，ac的中点且ef=1，则bc= ．
14．（4分）（2014岳阳）如图，若ab∥cd∥ef，∠b=40°，∠f=30°，则∠bcf= ．
15．（4分）（2014岳阳）观察下列一组数、、它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是 ．（n为正整数）
16．（4分）（2014岳阳）如图，ab是⊙o的直径，p为ab延长线上的一个动点，过点p作⊙o的切线，切点为c，连接ac，bc，作∠apc的平分线交ac于点d．
下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）
△cpd∽△dpa；
若∠a=30°，则pc=bc；
若∠cpa=30°，则pb=ob；
无论点p在ab延长线上的位置如何变化，∠cdp为定值．
三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）
17．（6分）（2014岳阳）计算：|﹣3﹣1﹣22．
18．（6分）（2014岳阳）解分式方程：=x-3．
19．（8分）（2014岳阳）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
20．（8分）（2014岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
21．（8分）（2014岳阳）为了响应岳阳市**“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：
a：步行；b：骑自行车；c：乘公共交通工具；d：乘私家车；e：其他．
请根据统计图提供的信息解答下列问题：
1）图a中“b”所在扇形的圆心角为 ；
2）请在图b中把条形统计图补充完整；
3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．
22．（8分）（2014岳阳）如图，矩形abcd为台球桌面，ad=260cm，ab=130cm，球目前在e点位置，ae=60cm．如果小丁瞄准bc边上的点f将球打过去，经过**后，球刚好弹到d点位置．
1）求证：△bef∽△cdf；
2）求cf的长．
23．（10分）（2014岳阳）数学活动﹣求重叠部分的面积。
1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点p与等边△abc的内心o重合，已知oa=2，则图中重叠部分△pab的面积为 ．
2）**1：在（1）的条件下，将纸片绕p点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与ac，ab交于点e，f，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．
3）**2：如图③，若∠cab=α（0°＜α90°），ad为∠cab的角平分线，点p在射线ad上，且ap=2，以p为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠cab的两边ac，ab分别交于点e、f，∠epf=180°﹣α求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）
24．（10分）（2014岳阳）如图，抛物线经过点a（1，0），b（5，0），c（0，）三点，设点e（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形oebf是以ob为对角线的平行四边形．
1）求抛物线的解析式；
2）当点e（x，y）运动时，试求平行四边形oebf的面积s与x之间的函数关系式，并求出面积s的最大值？
3）是否存在这样的点e，使平行四边形oebf为正方形？若存在，求e点，f点的坐标；若不存在，请说明理由．
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1.如图，已知rt abc中，ac 3，bc 4，过直角顶点c作ca1 ab，垂足为a1，再过a1作a1c1 bc，垂足为c1，过c1作c1a2 ab，垂足为a2，再过a2作a2c2 bc，垂足为c2，这样一直做下去，得到了一组线段ca1，a1c1，则ca1 2.在中，为的中点，动点从点出发，以每秒...
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初三数学练习。1 2015湖北荆州 如图，a，b，c是 o上三点，acb 25 则 bao的度数是 第1题图第3题图第4题图第5题图。a 55b 60c 65d 70 2.2015浙江湖州 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240 的扇形，则这个圆锥的底面半径长是a.6cm b.9cm...
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姓名班级。一 选择题 每小题5分，共30分 1 已知n是奇数，m是偶数，方程组有整数解 x0，y0 则 a x0，y0均为偶数b x0，y0均为奇数。c x0为偶数，y0为奇数d y0为偶数，x0为奇数。2 若ab 0,则等式成立的条件是 a a 0,b 0 0,b 0 c.a 0,b 0 d.a ...