2015-2016学年下学期第一次限时训练。
初三数学试题。
所有答案做在答题卡上)
一、选择题（每题3分，共30分）
1.3的相反数是（ ）
a. b. c.-3d.3
2. 现在购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2023年的“双11”上**活动中天猫和**的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（ ）
a．5.7×109 b．5.7×1010 c．0.57×1011 d．57×109
3. 如下图（左）的几何体的主视图是（ ）
4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
a. b. c. d.
5.如果一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形的边数是（ ）
a．4b.5c.6d.7
6.下列运算正确的是（ ）
a. bc. d.
7.如图，ab//cd,fe⊥db,垂足为e, ∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
a.60° b.50° c.40° d.30°
8. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是题7图。
a.＞ b.＜ c.＞ d.＜
9. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2023年县**已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2023年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）
a． 20% b． 40% c． 220% d． 30%
10.已知，则是函数和的图象大致是（ ）
二、填空题（每题4分，共24分）
11．分解因式。
12．计算。
13．已知，相似比为，的周长为6，则的周长为。
14．不等式组的解集是。
15. 已知，如图，正方形中，点在边上，，．把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则、两点的距离为 ．
16.如图，ac⊥bc，ac=bc=4，以bc为直径作半圆，圆心为o．以点c为圆心，bc为半径作弧ab，过点o作ac的平行线交两弧于点d、e，则阴影部分的面积是 ．
题15图题16图。
三、解答题（一）（每题6分，共18分）
17．计算：
18．先化简，后求值：
19. 如图，是线段的中点，平分。
平分。1）求证：
2）若求的度数。
四、解答题（二）（每题7分，共21分）
20．在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个。若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
1）求口袋中红球的个数；
2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个．请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率。
21．“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的倍，但每套进价多了10元．
1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
五、解答题(三)（每题9分，共27分）
23．如图，已知抛物线与轴交于点a,b,与直线ac：交y轴于点c,点d是抛物线的顶点。
1）求点a,c的坐标；
2）求抛物线的解析式；
3）判断△acd的形状，并说明理由。
24.如图，在矩形abcd中，e是ab边的中点，点p在矩形abcd,连结pe、pc, △bec≌△pec，连结ap并延长ap交cd于f点。
1）求证：四边形aecf为平行四边形；
2）若△aep是等边三角形，连结bp，求证：△abp≌△epc ；
3）若矩形abcd的边ab=6，bc=4，求。
25．如图，在等边△abc中，ab=6，ad⊥bc于点d，点p在边ab上运动，过点p作pe∥bc与边ac交于点e，连结ed，以pe、ed为邻边作平行四边形，设平行四边形与△abc重叠部分图形的面积为，线段的长为（）
1）求线段pe的长（用含的代数式表示）；
2）当四边形为菱形时，求的值；
3）求与间的函数关系式。
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