2012—2013学年度第一学期九年级数学期末试题。
1．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠aob是一个任意角，在边oa，ob上分别取om=on，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与m，n重合．过角尺顶点c作射线oc．由此做法得△moc≌△noc的依据是（ ）
a、aas b、sas c、asa d、sss
2．下列各组线段中其中可以构成直角三角形的有（ ）组。
a、2b、3c、4d、5
3．将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠，bc、bd为折痕，则∠cbd的度数为（ ）
a、60° b、75° c、90° d、95°
4．如图等腰梯形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，那么图中的全等三角形最多有对。
a、1对 b、2对 c、3对 d、4对。
5．如图，ab是半圆o的直径，点p从点o出发，沿线段oa—弧ab—线段ob的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）
6．如图，在rt△abc中，∠a=90°，ab=3，ac=4，以o为圆心的半圆分别与ab、ac边相切于d、e两点，且o点在bc边上，则图中阴影部分面积s阴=（
ab、 c、 5d、
7．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论： ＞0；
＜；1.其中正确的结论是 （
abcd.
8．如图6，函数y=ax2-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
9．的算术平方根是。
10．若抛物线经过坐标原点，则这个抛物线的顶点坐标是
11．已知二次函数的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，__0；
12．把下面三角形四等分。
13．在平行四边形中，的平分线将分成和两部分， 则平行四边形的周长为。
14．一个四边形的边长依次为、、、且，则这个四边形为 ；
15．如图，矩形abcd被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为。
16．将△abc绕点b逆时针旋转到△a′bc′，使a，b，c′在同一直线上，若∠bca=90°，∠bac=30°，ab=4cm，则图中阴影部分面积为 cm2．
三、计算题。
又pe⊥cb于e，若bc=10，且ce∶eb=3∶2，求ab的长．
18．计算：已知a＝2＋，b＝2－，试求的值．
20．计算：；
21．计算（本小题4题，每题5分）
22．如图，△abc中，已知∠bac＝45°，ad⊥bc于d，bd＝2，dc＝3，求ad的长。
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，**并解答下列问题：
1) 分别以ab、ac为对称轴，画出△abd、△acd的轴对称图形，d点的对称点为e、f，延长eb、fc相交于g点，求证：四边形aegf是正方形；
2) 设ad=x，建立关于x的方程模型，求出x的值。
23．如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求：
1）点的坐标（用含的代数式表示）；
2）当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值．
24．为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．
下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：
1）设汽车刹车后的停止距离（米）是关于汽车行驶速度（千米／时）的函数，给出以下三个函数：①；请选择恰当的函数来描述停止距离（米）与汽车行驶速度（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为米，求汽车行驶速度．
参***。1．d 2．b 3．c 4．c 5．c 6．d 7．d 8．a
13．16cm或20cm14．平行四边形 15．8516． 5pai
∴cd⊥ab 又∵bc=10 ce∶eb=3∶2 ∴ec=6，be=4 又∵pe⊥bc
∴rt△bep∽rt△bpc
20．解：原式＝2＋1＋1－2＝2
21．(12) (3)-ab2 (4)20+12
22．（1）证明：由题意可得：△abd≌△abe，△acd≌△acf．（1分）
∠dab=∠eab，∠dac=∠fac，又∠bac=45°．
∠eaf=90°．
又∵ad⊥bc，∠e=∠adb=90°，∠f=∠adc=90°．
又∵ae=ad，af=ad，ae=af．
四边形aegf是正方形．
2）解：设ad=x，则ae=eg=gf=x，bd=2，dc=3，be=2，cf=3．
bg=x﹣2，cg=x﹣3．
在rt△bgc中，bg2+cg2=bc2
（x﹣2）2+（x﹣3）2=52，（x﹣2）2+（x﹣3）2=52，化简得，x2﹣5x﹣6=0．
解得x1=6，x2=﹣1（舍），所以ad=x=6．
23．解：（1）过作轴于，点的坐标为．
2）①当与相切时（如图1），切点为，此时，当与，即与轴相切时（如图2），则切点为，过作于，则，．
当与所在直线相切时（如图3），设切点为，交于，则，过作轴于，则，化简，得，解得， ，
所求的值是，和．
24．（1）若选择，把与分别代入得。
解得，而把代入得，所以选择不恰当；
若选择，由对应值表看出随的增大而增大，而在第一象限随的增大而减小，所以不恰当；
若选择，把与分别代入得。
解得，而把代入得成立，所以选择恰当，解析式为．
2）把代入得，即，解得或（舍去），所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时．
25．（1）设总厂原来每周制作帐篷千顶，分厂原来每周制作帐篷千顶．
由题意，得。
解得所以（千顶），（千顶）．
答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶．
2）设从（甲市）总厂调配千顶帐篷到灾区的地，则总厂调配到灾区地的帐篷为千顶，（乙市）分厂调配到灾区两地的帐篷分别为千顶．
甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为辆．
由题意，得．
即．因为，所以随的增大而减小．
所以，当时，有最小值60．
答：从总厂运送到灾区地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆．
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