数学月考卷。
一、选择题（每题3分）
1．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ）
a． b．c． d．
2．下列事件是必然发生事件的是（ ）
a．打开电视机，正在转播足球比赛。
b．小麦的亩产量一定为1500千克。
c．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球。
d．农历十五的晚上一定能看到圆月。
3．在同一坐标系中，二次函数y＝x2＋2与一次函数y＝2x的图象大致是 (
4．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
5．如图，将rt△abc（其中∠b=35°，∠c=90°）绕点a按顺时针方向旋转到△ab1c1的位置，使得点c、a、b1在同一条直线上，那么旋转角等于。
a.55b.70c.125d.145°
6．在圆内接四边形abcd中，则∠a：∠b：∠c=2：3：4，则∠d的度数是( )
a．60° b．90° c．120° d.30°
7．已知⊙o的半径为2，直线l上有一点p满足po＝2，则直线l与⊙o的位置关系是 (
a．相切b．相离。
c．相离或相切 d．相切或相交。
8．如图，ab是⊙o的直径，∠aoc＝110°，则∠d=(
a．25° b．35° c．55° d．70°
二、填空题（每题3分）
9．已知关于x的一元二次方程的一个根是0，那么a
10．如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为。
11．请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y轴的交点是(0，2) ．你写出的函数表达式是。
12．将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是___
13．如图，将△abc的绕点a顺时针旋转得到△aed， 点d正好落在bc边上．已知∠c=80°，则∠eab
14．如图，pa、pb是⊙o的切线，切点分别是a、b，若∠apb=60°，pa=3．则⊙o的半径是 。
15．一个不透明的袋子中装有2个白球、2个黑球（除颜色外没有区别），从中任意摸出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a、b，则a、b的大小关系是___
三、计算题（8分）
16．解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．
四、解答题每题9分每题10分23题11分）
17．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2023年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2023年投资18.59万元。
1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
2）从2023年到2023年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
18．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
画出△abc关于点o的中心对称的△a1b1c1；
如果建立平面直角坐标系，使点b的坐标为（－5，2），点c的坐标为（－2，2），则点a1的坐标为。
将△abc绕点o顺时针旋转90°，画出旋转后的△a2b2c2，并求线段bc扫过的面积。
19．在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个、黄球1个、红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，记下相应颜色．
1）请用列表法或画树状图法表示出两次所得颜色的所有可能情形；
2）求两次摸到的球同色的概率．
20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点a（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．
1）求点b的坐标。
2）求该二次函数的关系式；
3）结合图象，解答下列问题：
当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？
当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围．
21．如图，在中，ab=ac，以ab为直径的交bc于点m，于点n.
1)求证：mn是⊙o的切线；
2)若，ab=2，求图中阴影部分的面积。
22．某商场**一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元).
1)求y与x之间的函数关系式；
2)在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？
3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于a、b两点，过点a的直线l与抛物线交于点c，其中a点的坐标是（1，0），c点坐标是（4，3）．
1）求抛物线的解析式；
2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点d，使△bcd的周长最小？若存在，求出点d的坐标，若不存在，请说明理由；
3）若点e是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线ac的下方，试求△ace的最大面积及e点的坐标．
参***。1．a.
解析】试题分析：a、△=3）2-4×1×1=5＞0，则方程有两个相等的实数根，所以a选项正确；
b、△=02-4×1×1＜0，则方程没有实数根，所以b选项错误；
c、△=2）2-4×1×1=0，则方程有两个不相等实数根，所以c选项错误；
d、△=22-4×1×3＜0，则方程没有实数根，所以d选项错误．
故选a．考点： 根的判别式。
2．c.解析】
试题分析：a、是随机事件，选项错误；
b、是随机事件，选项错误；
c、是必然事件，选项正确；
d、是随机事件，选项错误．
故选c.考点：随机事件．
3．c解析】∵一次函数的图象过(0，0)，(1，2)两点，又∵y＝x2＋2的顶点坐标为(0，2)，∴选c.
4．a．解析】
试题分析：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=（x﹣1）2+2．
故选a．考点：二次函数图象与几何变换．
5．c．解析】
试题分析：∵∠b=35°，∠c=90°，∠bac=90°﹣∠b=90°﹣35°=55°，点c、a、b1在同一条直线上，∠bab′=180°﹣∠bac=180°﹣55°=125°，旋转角等于125°．
故选c．考点：旋转的性质．
6．b．解析】
试题分析：：∵a：∠b：
∠c=2：3：4，设∠a=2x，则∠b=3x，∠c=4x，四边形abcd为圆内接四边形，∠a+∠c=180°，即2x+4x=180，解得x=30°，∠b=3x=90°，∠d=180°﹣∠b=180°﹣90°=90°．
故选b．考点：圆内接四边形的性质．
7．d解析】当op垂直于直线l时，即圆心o到直线l的距离d＝2＝r，⊙o与l相切；当op不垂直于直线l时，即圆心o到直线l的距离d＝2＜r，⊙o与直线l相交．
故直线l与⊙o的位置关系是相切或相交．
故选d.8．b.
解析】试题分析：∵ab是⊙o的直径，∠aoc=110°，∠boc=180°-∠aoc=70°，∠d=∠boc=35°．
故选b．考点： 圆周角定理。
解析】试题分析：由题意知关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0中即可求出a．
试题解析：∵0是方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根，a2-1=0，a=±1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，a=-1．
考点： 一元二次方程的解。
解析】∵，11．y=﹣x2+2．
解析】试题分析：根据二次函数的性质，所写函数解析式二次项系数小于0，常数项是2即可．函数表达式是：y=﹣x2+2．
故答案是y=﹣x2+2．
考点：二次函数的性质．
12．y＝x2＋x－2
解析】∵抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位，抛物线的解析式为y＝x2＋x－2.
解析】试题分析：根据旋转可得ac=ad，∠cad=∠bae，ac=ad，∠c=80°，∠c=∠adc=80°，∠cad=180°-80°-80°=20°，∠bae=20°.
考点：旋转的性质．
解析】试题分析：连接oa、op，根据切线长定理即可求得∠opa=∠apb，在rt△oap中利用三角函数即可求解．
试题解析：连接oa、op
pa、pb是⊙o的切线。
∠oap=90°，∠apo=∠apb=30°
rt△oap中，tan∠apo=，oa=patan30°=
考点： 切线的性质．
15．a＜b.
解析】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，比较大小即可．
列表如下：所有等可能的情况有12种，其中“两球同色”的情况有4种，“两球异色”的情况有8种，a=，b=，则a＜b．
考点：列表法与树状图法．
解析】试题分析：（1）确定a、b、c及△的值，代入求根公式即可。
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