九年级第一学期期初考试数学试题卷。
满分120分，考试时间100分钟。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．下列等式成立的是（ ）
2．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）
3．下列条件不能识别四边形是平行四边形的是。
a、两组对边分别相等b、两组对边分别平行；
c、一组对边平行，一组对角相等； d、一条对角线平分另一条对角线。
4．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（
a．﹣10 b．﹣40 c．10 d．40
5．四川雅安发生**灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
a.20,10 b10,20 c.16,15 d.15,16
6．若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（ ）
7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
a． b． c． d．
8．如图，在△abc中，bc＞ac，点d在bc上，且dc=ac，∠acb的平分线ce交ad于e，点f是ab的中点，则s△aef：s四边形bdef为（ ）
a. 3:4 b. 1:2 c. 2:3 d. 1:3
9．如图，将矩形abcd沿对角线ac剪开，再把△acd沿ca方向平移得到△a1c1d1，连结ad1、bc1．若∠acb=30°，ab=1，cc1=x，△acd与△a1c1d1重叠部分的面积为s，则下列结论：
△a1ad1≌△cc1b；
当x=1时，四边形abc1d1是菱形；
当x=2时，△bdd1为等边三角形；
s=（x﹣2）2 （0＜x＜2）；
其中正确的是 ．
a. ①b. ①c. ①d. ①
10．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形abcd，点p沿直线ab从右向左移动，当出现：点p与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线ab上会发出警报的点p有（ ）个。
a.7 b.8 c.9 d.10
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11．﹣3的相反数是 ；﹣3的倒数是
12、如图，在平行四边形abcd中，∠a=130°，在ad上取de=dc，则∠ecb的度数是 .
13．某市居民用电**改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制**小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a= .
14．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd=ad=5，∠b=60°，则bc= ．
15．已知△abc绕点c按顺时针方向旋转49后得到△a1b1c，如果a1c⊥bc，那么∠a＋∠b等于。
16．已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点b1、点c1的坐标分别为（1，0），，将△ob1c1绕原点o逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使ob2=oc1，得到△ob2c2， 则m的值是 ．将△ob2c2绕原点o逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使ob3=oc2，得到△ob3c3，如此下去，得到△obncn．那么在△ob2011c2011中，点c2011的坐标。
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（6分）已知a是方程a2+a﹣1=0得解．先化简，再求值：（）
18．（8分）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，ac与bd相交于p,已知a（2，3），b（1，1），d（4，3），1）求证：bp=cp；
2）求出直线ac的解析式；
3 ) 求出点p的坐标．
19、（8分）如图1，有一张菱形纸片abcd，，。
1）请沿着ac剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着bd剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边。
形的周长。2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。
注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
周长为周长为。
20．（10分）某中学为备战运动会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．
根据图表信息，回答下列问题：
1）求参加活动选拔的学生共有人数及表中m，n的值；
2）请你估算参加选拔学生的平均成绩；
3）将第一组中的4名学生记为a、b、c、d，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中a和b的概率．
21．（10分）如图，在平行四边形abcd中，e、f分别为边。
ab、cd的中点，bd是对角线，过点a作ag∥db交cb的。
延长线于点g．
1）求证：de∥bf；
2）若∠g=90°，求证：四边形debf是菱形．
22．（12分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．
1）一月iphone4手机每台售价为多少元？
2）为了提高利润，该店计划三月购进iphone4s手机销售，已知iphone4每台进价为3500元，iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
3）该店计划4月对iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台iphone4手机再返还顾客现金a元，而iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？
23．（12分）（1）如图（1）点p是正方形abcd的边cd上一点（点p与点c，d不重合），点e在bc的延长线上，且ce=cp，连接bp，de．（10求证：△bcp≌△dce；
2）直线ep交ad于f，连接bf，fc．点g是fc与bp的交点．
若cd=2pc时，求证：bp⊥cf；
若cd=npc（n是大于1的实数）时，记△bpf的面积为s1，△dpe的面积为s2．求证：s1=（n+1）s2．
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