一、认真填一填（每空3分，共36分）
1．二次函数的图象过点（1，4），则a=
2．抛物线的对称轴为直线
3．已知，则。
4．若两个相似多边形的周长的比是1：2，则它们的面积比为
5．已知△abc中，∠c=90°，ab=13，ac=5，则sina=__
6．如图，⊿abc中，d,e分别是ab,ac上的点(debc),当或或时，⊿ade与⊿abc相似。
7.太阳光线下形成的投影是___投影（平行或中心）
8．已知a、b两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为1∶1000 000，则a、b两地在地图上的距离是。
9、在rt△abc中，∠c＝90°，a＝2，b＝3，则cosa＝
10．如图，机器人从a点沿着西南方向行了个4单位，到达b点后观察到原点o在它的南偏东60°的方向上，则原来a的坐标为结果保留根号）
11．墙壁ｄ处有一盏灯（如图），小明站在ａ处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到ｂ处发现影子刚好落在ａ 点，则灯泡与地面的距离cd＝__
12．抛物线与x轴的正半轴交于点a、b两点，与y轴交于点c，且线段ab的长为1，△abc的面积为1，则b的值为___
二、仔细选一选（每小题4分，共20分）
13．抛物线的顶点坐标是（ ）
a、（2，0） b、（－2，0） c、（0，2） d、（0，－2）
14．在rt△abc中，∠c=90°，下列式子不一定成立的是（ ）
a．sina=sinb b．cosa=sinb c．sina=cosb d．∠a+∠b=90°
15．在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为。
a 20米b 18米c 16米d 15米。
16．在如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在d1c1的中点m处，它到bb1的中点n的最短路线是。
a．8 b．2 c．2 d．2+2
三、17．已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式（8分）。
18．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？
19．某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：
试问飞机着陆后滑行多远才能停止？
20．在△abc中，de∥bc，ef∥ab，求证：△ade∽△efc
21．如图，在△abc的外接圆o中，d是弧bc的中点，ad交bc于点e，连结bd．连结， dc2=de·da是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．（8分）
22．如图，矩形abcd中ab=6，de ⊥ac于e，sin∠dca=
求矩形abcd的面积（8分）
23．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，求这个圆锥的表面积和体积？
24．如图，点d、e分别在ac、bc上，如果测得cd＝20m，ce＝40m，ad=100m，be=20m，de=45m,求a、b两地间的距离。（8分）
25．如图，梯形abcd中．ab∥cd．且ab=2cd，e,f分别是ab，bc的中点。ef与bd相交于点m．
(1)求证：△edm∽△fbm；（10分）
(2)若db=9，求bm．
26．（12分）某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．
1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为p（元），求出毛利润p（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
3）在下图所示的坐标系中画出ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；
4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？
27．二次函数的顶点坐标为（0，2），矩形abcd的顶点b、c在x轴上，a、d在抛物线上，矩形abcd在抛物线与x轴所围成的图形内。
1）求二次函数的解析式；
2）设点a的坐标为（x，y）,试求矩形abcd的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
3）是否存在这样的矩形abcd，使它的周长为9？试证明你的结论。
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