2010—2011学年度福州市第一学期九年级期末质量检查。
数学试卷。完卷时间：120分钟；满分：150分）
一、 选择题（每小题4分，共40分）
1.若二次根式有意义，则的取值范围为（ ）
a. b. c. d.全体实数。
2．如果a+b=2,那么代数式3a+3b的值是（ ）
a．6， b．5， c．4， d．12
3. 已知四边形abcd是平行四边形，添加下列哪一个条件能使它成为菱形（ ）
a、对角线相等； b、对角相等 c、邻边相等 d、两组对边分别相等。
4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
5. “神舟”六号载人飞船，自2024年10月12日上午9：00～2024年10月17日4：
33，共飞行115小时33分，绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km,这个飞行距离用科学记数法表示为（ ）
a.；b.；c.；d.
6．如图1，⊙o中弦ab、cd相交于点e,连结ad、cb,则图中相等的角共有（ ）对。
a.1; b.2; c.3; d.4.
7． 根据下列**的对应值：
判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是（ ）
a、3＜x＜3.23 b、3.23＜x＜3.24 c、3.24＜x＜3.25 d、3.25 ＜x＜3.26
8． 已知半径为3和4的两圆⊙o1、⊙o2相交于a、b两点，则圆心距o1o2是（ ）
a．1 b．5.5 c．7 d．12
9．如图2，等腰梯形abcd中，ab∥cd，e、f、m、n分别是ab、cd、de、ce中点，如果ab=2cd，如果向这个梯形区域内随意投掷绿豆，那么豆子恰好落入四边形emfn区域内的概率大致是（ ）
a．； b． c． d．
10．已知实数s>0>t,且满足s２＋ s + 2006=0，t２＋t + 2006=0，那么，二次函数y = x２＋ x +2006的图象大致是（ ）
abcd．二、 填空题（每小题4分，共20分）
11．写出一个到2之间的无理数。
12．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是
13．如果反比例函数的图象过点（2006，），则k的值是。
14．用一张面积为8π的扇形纸张卷成一个圆锥，已知圆锥的母线是底面半径的两倍，求圆锥的高 。
15．两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，
点p1，p2，p3，…，p2 005在反比例函数图象上，它们的。
横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点p1， p2，p3，…，p2 005分别作y轴的。
平行线，与的图象交点依次是q1（x1，y1），q2（x2，y2），q3（x3，y3），…q2 005（x2 005，y2 005），则y2 005= ．
三、 解答题。
16. 计算与解方程：（每小题7分，共计21分）
17．（6分）如图， 直角三角形a1b1c1中，∠c1=900，点a、a1在y 轴上，且ao=2a1o，连结b1o并延长至b，使bo=2b1o，请用尺规完成下列作图：连结c1o并延长至c ，使co=2c1o，连结ab 、bc、ca，则△a1b1c1abc（填≌或∽），若∠b1a1c1=300， a1（0，－2），c1（－，2），则b1点的坐标是。
18.（满分12分）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；
2）求一个回合能确定两人先上场的概率．
19．（满分12分）已知关于的方程。
1）取什么值时，方程有两个实数根；
2）如果方程的两个实数根满足，求的值。
20．（本题满分12分）某商场从郊县购进一批枇杷，其进货成本是每千克5元．根据市场调查，日销售量（千克）与每千克的销售价（元）之间的函数关系是。
1）如果日销售利润（不考虑其他因素，以下也是）为（元），请写出与之间的函数关系式；并请你帮忙定**价范围，使商家能盈利。
2）当每千克销售价为多少元时，日销售利润最大，并求出最大值？
3）小强说：“当日利润最大时，日销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
21．（满分13分）已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
1） 观察表中数据，当x=6时，y的值是。
2） 这个二次函数与x轴的交点坐标是。
3） 当x时，y的值随x值的增大而增大。
4） 代数式+(a+b+c)(a－b+c)的值是。
22. （满分14分）如图（1），抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，）．图（2）、图（3）为解答备用图］
1） ，点a的坐标为 ，点b的坐标为 ；
2）设抛物线的顶点为m，求四边形abmc的面积；
3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点d，使四边形abdc的面积最大？若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；
4）在抛物线上求点q，使△bcq是以bc为直角边的直角三角形．
解：（1） 3分。由。
得6分。
当时，．答：每千克销售价为10元时，销售利润最大，最大利润是2500元．……9分。
3）小强说的不对．当日利润最大时，元，而对于日销售额。
当元时，日销售额是最大．
当元时，日销售额不是最大．
小强说的不对12分。
若考生举反例，说明得当，可得分）
解：（1），a（-1，0），b（3，0）．
2）如图（1），抛物线的顶点为m（1，-4），连结om．
则 △aoc的面积=，△moc的面积=，mob的面积=6， 四边形 abmc的面积=△aoc的面积+△moc的面积+△mob的面积=9．
说明：也可过点m作抛物线的对称轴，将四边形abmc的面。
积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．
3）如图（2），设d（m，），连结od．
则 0＜m＜3， ＜0．
且 △aoc的面积=，△doc的面积。
dob的面积=－（四边形 abdc的面积=△aoc的面积+△doc的面积+△dob的面积。
存在点d，使四边形abdc的面积最大为．
4）有两种情况：
如图（3），过点b作bq1⊥bc，交抛物线于点q1、交y轴于点e，连接q1c．
∠cbo=45°，∴ebo=45°，bo=oe=3．
点e的坐标为（0，3）．
直线be的解析式为．
由解得 点q1的坐标为（-2，5）．
如图（4），过点c作cf⊥cb，交抛物线于点q2、交x轴于点f，连接bq2．
∠cbo=45°，∴cfb=45°，of=oc=3．
点f的坐标为（-3，0）．
直线cf的解析式为．
由解得 点q2的坐标为（1，-4）．
综上，在抛物线上存在点q1（-2，5）、q2（1，-4），使△bcq1、△bcq2是以bc为直角边的直角三角形．
说明：如图（4），点q2即抛物线顶点m，直接证明△bcm为直角三角形同样得2分．
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