2012-2013第一学期九年级数学期末考试试题。
时间：120分钟满分：120分 （进度：人教版、上下册）
一：选择题（本题12题，1-6题每题2分，7-12题每题3分，共30分）
1.下列等式一定成立的是（ ）
a2. 用配方法解方程，下列配方正确的是( )
ab． cd．
3.下列图形中，是中心对称图形的是( )
abcd．
4.两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是8cm，则这两个圆的位置关系是( )
a．外离b．外切c．相交d．内切。
5．如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是。
abcd．6．关于二次函数，下列说法中正确的是( )
a．它的开口方向是向上b．当x <–1时，y随x的增大而增大。
c．它的顶点坐标是（–2，3d．当x = 0时，y有最小值是3
7.如图，在△abc 中，de∥bc，ad =2db，△abc的面积为36，则△ade的面积为（ ）
a．81b．54
c．24d．16
题）．如图，△abc的顶点都在方格纸的格点上，则sina的值是（ ）
ab．cd.
题） ．如图，bc是⊙o的直径，a、d是⊙上两点，若∠d = 35°，则∠oac的度数是 (
a．35b．55c．65d．70°
10.如图，d是边ab上一点，则下列四个条件不能单独判定的是( )
a． b． c． d．
11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：（
因为a＞0，所以函数有最大值；
该函数图象关于直线对称；
当时，函数y的值大于0；
当时，函数y的值都等于0．
其中正确结论的个数是。
a．1b．2c．3d．4
12．如图，点a、b、c、d为⊙o的四等分点，动点p从圆心o出发，沿线段oc—弧cd---线段do的路线作匀速运动．设运动时间为秒，∠apb的度数为度，则下列图象中表示与的函数关系最恰当的是( )
二、填空题（本题6题，每题3分，共18分）
13. 已知，则锐角是 ．
14. 如果关于的方程（为常数）有两个相等实数根，那么＝__
15. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，求这把直尺的宽度
16．如图所示，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点，且，，连结交小圆于点，则扇形的面积为。
17.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m，则树的高度为。
a. 4mb. 5mc. 7md. 9m
18.如图，⊙o的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数y=x的图象，则阴影部分的面积是。
三、解答题（本题8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算：(每小题4分，共8分)
1）计算：2）解方程。
20．（8分）已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的p点，测得a地的俯角为，b地的俯角为（点p和ab所在
的直线在同一垂直平面上），求a、b两地间的距离．
21.（8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的。
正方形，△abo的三个顶点都在格点上．
.以o为原点建立直角坐标系，点b的坐标为（－3，1），则点a的坐标为 ； 2分）
.画出△abo绕点o顺时针旋转90后的△oa1b1，并求。
线段ab扫过的面积。（6分）
22.（8分） 在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个。若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 .
1）求口袋中红球的个数；（2分）
2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个。请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得2分的概率。
6分） 23．（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数。
的图象与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点（a点在b点。
右侧），一次函数的图象经过a、c两点，已知。
1）求该二次函数和一次函数的解析式；（6分）
2）连接bc，求的面积。 （4分）
24．（10分） 如图，ab是⊙o的直径， 点c在⊙o上，ce ab于e, cd平分ecb, 交过点b的射线于d, 交ab于f, 且bc=bd.
（1）求证：bd是⊙o的切线；（4分）
（2）若ae=9, ce=12, 求bf的长。 （6分）
25. （本题10分）
某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的**销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售**每提高1元，则平均每周少销售书包2个。
1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（3分）
2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（4分）
3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？（3分）
26.（10分） 把边长分别为4和6的矩形abco如图放在平面直角坐标系中，将它绕点顺时针旋转角，
旋转后的矩形记为矩形．在旋转过程中，1）如图①，当点e在射线cb上时，e点坐标为2分）
2）当是等边三角形时，旋转角的度数是为锐角时）
2分）3）如图②，设ef与bc交于点g，当eg=cg时，求点g的坐标．（3分）
4) 如图③，当旋转角时，请判断矩形的对称中心h是否在以c为顶点，且经过点a的抛物线上．（3分）
图图图③2012-2013第一学期九年级数学期末考试试题答案：
一、选择题：
二：填空题：
13. 600 15.3cm 16. 1／2 17.7m 18. 2
三、解答题：
19. （1）计算：.
2）（2）解方程。
2）.图略。
22．解：（1）设袋中有红球x个，则有。
解得 x=1
所以，袋中的红球有1个．
2）画树状图如下：
由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种．其中摸出两个得2分的有4种。
（从中摸出两个得2分。
23.解：（1）在中，令，得，
在中， 过。
过、（2）在中，令，得
1）证明：∵,
∵ cd平分， bc=bd,∴
∵ ab是⊙o的直径，
∴ bd是⊙o的切线。
2）连接ac，∵ ab是⊙o直径，∴
可得 .在rt△ceb中，∠ceb=90, 由勾股定理得
, efc =∠bfd, △efc∽△bfd
bf=10
解：（1）由题意，有 ，即；
2）由题意，有 ，即；
3）∵抛物线的开口向下，在对称轴的左侧，随的增大而增大。
由题意可知，当时，最大为1600.
因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元。
26.解：（1）（4，）
3）设，则，在rt△中，∵，解得 ，即。
人教版第一学期九年级数学期末
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