九年级（上）期末数学试卷。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的倒数是( )
a． b． c．2 d．﹣2
2．2023年上半年，怀柔国税局累计入库消费税11000多万元，将11000用科学记数法表示应为( )
a．1.1×104 b．1.1×103 c．11×103 d．0.11×105
3．如图，a，b，c三点在⊙o上，且∠boc=100°，则∠a的度数为( )
a．40° b．50° c．80° d．100°
4．在rt△abc中，∠c=90°，若sina=，则cosb的值是( )
a． b． c． d．
5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为( )
a．y=（x﹣2）2 b．y=x2 c．y=x2+6 d．y=（x﹣2）2+6
6．在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为( )
a．15m b．m c．60 m d．24m
7．如图，在△abc中，d为ac边上一点，∠dbc=∠a，bc=，ac=3，则cd的长为( )
a．1 b． c．2 d．
8．如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从a点出发，按a→b→c的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )
a． b． c． d．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：9a2b﹣b3
10．已知两圆的半径分别为2cm和4cm，它们的圆心距为6cm，则这两个圆的位置关系是。
11．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是。
12．在平面直角坐标系xoy中，正方形abcd的位置如右图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2），延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c，延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1，…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为第n个正方形的面积为。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：3tan30°+（2﹣）0﹣（）1+|﹣
14．已知抛物线y=x2﹣4x+5，求出它的对称轴和顶点坐标．
15．解不等式组：．
16．已知x2+4x﹣5=0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2的值．
17．如图，一根电线杆的接线柱部分ab在阳光下的投影cd的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠acd=60°．求接线柱ab的长．
18．已知：抛物线y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣1与x轴有两个交点．
1）求m的取值范围；
2）当m为非正整数时，关于x的一元二次方程x2﹣2（m+2）x+m2﹣1有整数根，求m的值．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在四边形abcd中，∠a=30°，∠c=90°，∠adb=105°，sin∠bdc=，ad=4．求dc的长．
20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？
2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△abc（顶点是网格线的交点）．
1）将△abc绕点b顺时针旋转90°得到△a′bc′，请画出△a′bc′，并求ba边旋转到ba″位置时所扫过图形的面积；
2）请在网格中画出一个格点△a″b″c″，使△a″b″c″∽△abc，且相似比不为1．
22．如图，在⊙o中，直径ab交弦ed于点g，eg=dg，⊙o的切线bc交do的延长线于点c，f是dc与⊙o的交点，连结af．
1）求证：de∥bc；
2）若od=1，cf=，求af的长．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点a（﹣1，a ），b（3，a），且最低点的纵坐标为﹣4．
1）求抛物线的表达式及a的值；
2）设抛物线顶点c关于y轴的对称点为点d，点p是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点a，b之间的部分为图象g（包含a，b两点）．如果直线dp与图象g恰有两个公共点，结合函数图象，求点p纵坐标t的取值范围．
24．对于点e和四边形abcd，给出如下定义：在四边形abcd的边ab上任取一点e（点e不与a、b重合），分别连接ed、ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称e为四边形abcd边ab上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称e为四边形abcd边ab上的“强相似点”．
1）如图1，在四边形abcd中，a、b、c、d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，点e是ab边上一点，∠dec=45°，试判断点e是否是四边形abcd边ab上的相似点，并证明你的结论正确；
2）如图2，在矩形abcd中，ab=8，ad=3．
在ab边上是否存在点e，使点e为四边形abcd边ab上的“强相似点”．若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；
在①所画图形的基础上求ae的长．
25．在△abc中，∠a=30°，ab=2，将△abc绕点b顺时针旋转α（0°＜α90°），得到△dbe，其中点a的对应点是点d，点c的对应点是点e，ac、de相交于点f，连接bf．
1）如图1，若α=60°，线段ba绕点b旋转α得到线段bd．请补全△dbe，并直接写出∠afb的度数；
2）如图2，若α=90°，求∠afb的度数和bf的长；
3）如图3，若旋转α（0°＜α90°），请直接写出∠afb的度数及bf的长（用含α的代数式表示）．
九年级（上）期末数学试卷。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的倒数是( )
a． b． c．2 d．﹣2
考点：倒数．
分析：互为倒数的两数之积为1，从而可得出答案．
解答： 解：﹣的倒数为﹣2．
故选d．点评：此题考查了倒数的知识，属于基础题，注意掌握互为倒数的两数之积为1．
2．2023年上半年，怀柔国税局累计入库消费税11000多万元，将11000用科学记数法表示应为( )
a．1.1×104 b．1.1×103 c．11×103 d．0.11×105
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将11000用科学记数法表示为1.1×104．
故选a．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图，a，b，c三点在⊙o上，且∠boc=100°，则∠a的度数为( )
a．40° b．50° c．80° d．100°
考点：圆周角定理．
分析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．
解答： 解：由题意得∠a=∠boc=×100°=50°．
故选b．点评：本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．
4．在rt△abc中，∠c=90°，若sina=，则cosb的值是( )
a． b． c． d．
考点：同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系．
分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答．
解答： 解：在rt△abc中，∵∠c=90°，∠a+∠b=90°，cosb=sina，sina=，cosb=．
故选：b．点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键．在直角三角形中，∠a+∠b=90°时，正余弦之间的关系为：
一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sina=（90°﹣∠a）；
一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosa=sin（90°﹣∠a）；
也可以理解成若∠a+∠b=90°，那么sina=cosb或sinb=cosa．
5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为( )
a．y=（x﹣2）2 b．y=x2 c．y=x2+6 d．y=（x﹣2）2+6
考点：二次函数图象与几何变换．
专题：几何变换．
分析：先确定抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），再利用点平移的规律得到点（1，3）平移后对应点的坐标为（2，6），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
解答： 解：抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得对应点的坐标为（2，6），所以新抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+6．
故选d．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6．在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为( )
a．15m b．m c．60 m d．24m
考点：相似三角形的应用．
分析：根据同时同地物高与影长成正比列出比例式求解即可．
解答： 解：设旗杆的高度为xm，由题意得，=，解得x=15，答：这根旗杆的高度为15m．
故选a．点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．
7．如图，在△abc中，d为ac边上一点，∠dbc=∠a，bc=，ac=3，则cd的长为( )
a．1 b． c．2 d．
考点：相似三角形的判定与性质．
分析：由条件可证明△cbd∽△cab，可得到=，代入可求得cd．
九年级上期末数学试卷答案
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