注溪中学2023年秋九年级数学期末模拟试卷2
选择题（每空3分，共45分）
1、已知是方程的一个实数根，则的值是（ ）
a.0b.1c.2d.－2
2、关于的方程有实数根，则的取值范围是( )
ab． c． d．
3、下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
a． bcd．
4、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ）
a．200只 b．400只 c．800只 d．1000只。
5、如图，⊙o的直径ab垂直于弦cd，垂足为e，∠a=22.5°，oc=4，cd的长为( )
ab．4 c． d．8
6、函数与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
7、 关于二次函数的图像，下列说法中错误的是（ ）
a．当随的增大而减小 b．函数的对称轴是直线。
c．函数的开口方向向上d．函数图像与轴的交点坐标是（0，－3
8、如图，将等腰直角三角形abc绕点a逆时针旋转15°后得到△ab′c′，若ac=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
abcd．9、如图，ab是⊙o的直径，c、d是⊙o上一点，∠cdb=20°，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点e，则∠e等于（ ）
a．40b．50c．60d．70°
10、如图，平面直角坐标系中，矩形abcd与双曲线交于d、e两点，将△ocd沿od翻折，点c的对称c'恰好落在边ab上，已知oa=3，oc=5，则ae长为（ ）
a.4b.3cd.
11．二次函数y＝x2＋mx＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（ ）
a．0 b．2c．±2d．0或±2
12．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)，则s＝a＋b＋c的值的变化范围是（ ）
a．0＜s＜1 b．0＜s＜2 c．1＜s＜2 d．－1＜s＜2
15．如图，四边形abcd的两条对角线互相垂直，ac＋bd＝12，则四边形abcd的面积最大值是（ ）
a．12 b．18 c．24 d．36
二。解答题（75分）
16.（6分）如图，△oab中，oa=ob=4，∠a=30°，ab与⊙o相切于点c，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
17、（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．
1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（3分）
2）若是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．（3分）
18、（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点p的坐标（x，y）．
1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点p所有可能的坐标；（3分）
2）求点p（x，y）在函数图象上的概率．（4分）
20、（8分）如图，四边形为矩形，是边中点，以为直径的圆与交于点。
1）求证：四边形为平行四边形；
2）求证：与圆相切；
3）若为中点，求的大小。
21、（8分）如图，在矩形abcd中，b（16，12），e、f分别是oc、bc上的动点，ec+cf=8．当f运动到什么位置时，△aef的面积最小，最小为多少？
22.（10分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数（k2≠0）（x＞0）的图象交于a（1，6），b（a，3）两点，1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（4分）
2）如图，等腰梯形obcd中，bc∥od，ob=cd，od边在x轴上，过点c作ce⊥od于点e，ce和反比例函数图象交于点p，当梯形obcd的面积为12时，请判断pc和pe的大小关系，并说明理由．（6分）
22.（本题满分11分）【背景资料】日前《宜昌市城市总体规划（2011～2030）》获湖北省**正式批复。根据规划，到2023年，宜昌市中心城区实际居住人口控制在300万人左右，建设用地控制在300平方公里以内。
为此省**对宜昌提出实现跨越式发展的要求，宜昌要在2023年实现中心城区人口220万、建设用地200平方公里的宏伟目标。
问题解决】据宜昌市统计局2023年底统计，中心城区人均住房建筑面积达到31.25平方米，为使宜昌市迅速由中等城市跨入“省域副中心城市”行列，拉大了城市框架，使得中心城区住房建筑面积和人口数都迅速增加，预计到2023年底中心城区将有住房建筑面积5 500万平方米，市**规划从2023年开始，中心城区人口在2023年160万的基础上每年递增2m（m＞0）万人，到2023年中心城区住房建筑面积将每年按2023年中心城区住房建筑面积增长率的m10倍增长，按此规划2023年和2023年中心城区人均住房建筑面积相同。
1）求2023年宜昌市中心城区住房建筑面积增长率；
2）按宜昌市市**的规划，到2023年底中心城区人口数能达标吗？
24、（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为b（5，0），另一个交点为a，且与y轴交于点c（0，5）．
1）求直线bc与抛物线的解析式；（3分）
2）若点m是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点m作mn∥y轴交直线bc于点n，求mn的最大值；（4分）
3）若点p是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以bc为边。
作平行四边形cbpq，当平行四边形cbpq的面积为30时，求点p的坐标。
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