时间：120分钟满分：120分命题人：蒋志林2012.1.3
一：填空题（每空3分共21分）
1.函数y＝x-4x+3的图象与x轴的交点有个。
2、如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围。
3.如图所示，△abc中，de∥bc，ae∶eb＝2∶3，若△aed的面积是4m2，则四边形debc的面积为___
4. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ；
5. 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°
的扇形abc.那么剪下的扇形abc（阴影部分）的面积为 ；
用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r
6. 如图，一束光线从点a（3, 3）出发，经过y轴上的点c反射后经过。
点b（1, 0），则光线从a到b点经过的路线长是___
7.如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为，四边形与各圆重叠部分面积之和记为，…。n边形与各圆重叠部分面积之和记为．则的值为结果保留π)
2题图3题图6题图7题图
二：选择题（每题3分共24分）
8.已知⊙o1与⊙o2相切，若⊙o1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙o2的半径为【 】
a．4b．6c．3或6d．4或6
9、若则的值等于（ ）a bcd或。
10.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 （ a．1b．2 c．1或2d．0
11、若代数式+的值是常数2，则a的取值范围是（ ）
a、a≥4 b、a≤2 c、2≤a≤4 d、a=2或a=4
12、是二次函数，则的值为（ ）
a．0或－3 b．0或3c．0d．－3
13、抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为( )
a . b=2， c=2 b. b=2，c=0 c . b= -2，c=-1 d. b= -3， c=2
14．若p是rt△abc的斜边bc上异于b，c的一点，过点p作直线截△abc，截得的三角形与原△abc相似，满足这样条件的直线共有( )a．1条 b．2条 c．3条 d．4条。
15、已知抛物线（＜0）过a（，0）、o（0，0）、b（，）c（3，）四点，则与的大小关系是( )a．＞ b． c．＜ d．不能确定。
三：解答题（75分）16.计算（3分）：.
17、（3分）当a=时，求－－的值。
18.（6分）、解方程：（1） （2）（配方法）
19．（7分）已知：如图在△abc中，∠b=60°，cd、ae是高线，试求的值。
20、（7分）有四张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同。现将它们背面朝上，洗匀从中任取一张，将该卡片上的数字记为a, 求关于x的分式方程有正整数解的概率。
21.（8分）如图，ef是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地，中间还要隔成三块．设与墙头垂直的边ad长为x米，1）用含x的代数式表示ab的长为米；（2）若要围成的矩形面积为60米2，求ab的长；（3）当x为何值时，矩形的面积s最大？是多少？
22、（9分）用两个全等的等边三角形△abc和△acd拼成菱形abcd．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角尺60°角的顶点与点a重合，两边分别与ab、ac重合，将三角尺绕a点按逆时针方向旋转．
1）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd相交于点e、f时，通过观察或测量be、cf的长度，你能得出什么结论？证明你的结论．
2）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd的延长线相交于点e、f时，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
3）在（1）的图形中证明四边形aecf的面积等于菱形abcd的面积的一半．
图1图223（9分））如图，已知直线pa交⊙0于a、b两点，ae是⊙0的直径．点c为⊙0上一点，且ac平分∠pae，过c作cd⊥pa，垂足为d。
1)求证：cd为⊙0的切线；
2)若dc+da=6，⊙0的直径为l0，求ab的长度。
24、（9分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场**，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？
最大利润是多少？
25.（本题满分14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a、b两点（点a在点b左侧），与y轴交于点c，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点m．
1）求这条抛物线的解析式；
2）p为线段bm上一点，过点p向x轴引垂线，垂足为q．若点p**段bm上运动（点p不与点b、m重合），设oq的长为t，四边形pqac的面积为s．求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
3）**段bm上是否存在点n，使△nmc为等腰三角形？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题．
专题：压轴题．
分析：（1） 当x=0和x=2时，y的值相等，可知抛物线的对称轴为x=1，将x=1代入直线的解析式中即可求出抛物线顶点的坐标，根据直线的解析式还可求出另一交点的坐标，可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式，然后将另一交点的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．
2）由于四边形qacp不是规则的四边形，因此可将其分成直角三角形aoc和直角梯形qocp两部分进行计算．先求出直线bm的解析式，然后将x=t代入直线bm的解析式中即可求出 qp的长，然后根据梯形的面积计算公式即可求出梯形qocp的面积．然后根据四边形qacp的面积计算方法即可得出s，t的函数关系式．
3）可分三种情况进行讨论：
nm=mc；②nm=nc；③mc=nc．可根据直线bm的解析式设出n点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式表示出各线段的长，根据上面不同的等量关系式可得出不同的方程，经过解方程即可得出n点的坐标．
解答：解：（1）由题意可知：抛物线的对称轴为x=1．
当x=1时，y=3x-7=-4，因此抛物线的顶点m的坐标为（1，-4）．
当x=4时，y=3x-7=5，因此直线y=3x-7与抛物线的另一交点为（4，5）．
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，则有：a（4-1）2-4=5，a=1．
抛物线的解析式为：y=x2-2x-3．
2）根据（1）的抛物线可知：a（-1，0）b（3，0）c（0，-3）；
易知直线bm的解析式为y=2x-6；
当x=t时，y=2t-6；
因此pq=6-2t；
s四边形pqac=s梯形qpco+s△aoc=
（3+6-2t）×t+
即：s四边形pqac=-t2+
t+1＜t＜3）．
3）假设存在这样的点n，使△nmc为等腰三角形．
点n在bm上，不妨设n点坐标为（m，2m-6），则cm2=12+12=2，cn2=m2+[3-（6-2m）]2，或cn2=m2+[（6-2m）-3]2．
mn2=（m-1）2+[4-（6-2m）]2．
nmc为等腰三角形，有以下三种可能：
若cn=cm，则m2+[（6-2m）-3]2=2，m1=
m2=1（舍去）．n（
若mc=mn，则（m-1）2+[4-（6-2m）]2=12+12．
m=1±1＜m＜3，m=1-
舍去．n（1+
若nc=nm，则m2+[3-（6-2m）]2=（m-1）2+[4-（6-2m）]2．
解得m=2．
n（2，-2）．
故假设成立．
综上所述，存在这样的点n，使△nmc为等腰三角形．且点n的坐标分别为：
n1（-，n2（1+
4），n3（2，-2）．
考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．
分析：（1）由与墙头垂直的边ad长为x米，四边形abcd是矩形，根据矩形的性质，即可求得ab的长；
2）根据题意可得方程x（32-4x）=60，解此方程即可求得x的值，又由ab=32-x（米），即可求得ab的值，注意ef是一面长18米的墙，即ab＜18米；
3）首先根据题意得：s=x（32-4x），然后根据二次函数的最值问题，即可求得答案．
解答：解：（1）∵与墙头垂直的边ad长为x米，四边形abcd是矩形，bc=mn=pq=x米，ab=32-ad-mn-pq-bc=32-4x（米），故答案为：32-4x；
2）根据题意得：x（32-4x）=60，解得：x=3或x=5，当x=3时，ab=32-4x=20＞18（舍去）；
当x=5时，ab=32-4x=12（米），ab的长为12米；
3）根据题意得：s=x（32-4x）=-4x2+32x=-4（x-4）2+64，当x=4时，s最大，最大值为64米2，当x为4时，矩形的面积s最大，是64米2．
答案】(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得。
解得。答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元。
2)设购进电脑机箱z台，得。
解得24≤x≤26
因x是整数，所以x=24,25,26
利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元。
答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。
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