2023年秋季期中考试九年级试卷。
数学。满分：120分，考试时长：120分钟）
一．选择题（共10小题）
1．如右图“数字图形”中，中心对称图形有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2．将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（ ）
a. y＝2（x+1）2﹣2b．y＝2（x﹣1）2﹣2
c．y＝2（x﹣2）2﹣1 d．y＝2（x+2）2+1
3．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则1+2m﹣m2的值为（ ）
a．0 b．1 c．﹣1 d．2
4．如图，将rt△abc（其中∠b＝35°，∠c＝90°）绕点a按顺时针方向旋转到△ab1c1的位置，使得点c、a、b1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
a．55° b．70° c．125° d．145°
5．下列命题是正确的有（ ）
a．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 b．半径相等的两个半圆是等弧。
c．三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等 d．过同一平面内的任意三点有且仅有一个圆。
6．已知，⊙o的半径是一元二次方程x2﹣12＝0的一个根，圆心o到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙o的位置关系是（ ）
a．相交 b．相切 c．相离 d．平行。
7．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房约1.8亿元，随后两天的票房每天以增长率x增长，三天后累计票房收入达7.83亿元，则方程可以记为（ ）
a．1.8（1+x）＝7.83b．1.8（1+x）2＝7.83
c．1.8+1.8（1+x）+1.8（1+x）2＝7.83 d．1.8+1.8（1+x）2＝7.83
8．如图，三角形纸片abc的周长为22cm，bc＝6cm，⊙o是△abc的内切圆，玲玲用剪刀在⊙o的左侧沿着与⊙o相切的任意一条直线mn剪下一个△amn，则△amn的周长是（ ）
a．10cm b．12cm c．14cm d．根据mn位置不同而变化。
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交。
点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：
4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0； ④b2+8a＞4ac．
其中正确的有（ ）
a．①②b．①④cd．①②
10.如图，ab＝2，bc＝4，点a是⊙b上任一点，点c为⊙b外一点，△acd为等边三角形，则△bcd的面积的最大值为（ ）
a．4+4 b．4 c．4+8 d．6
二．填空题（共6小题）
11．一元二次方程x2＝x的根是 ．
12．若点p（m，﹣m+3）关于原点的对称点q在第三象限，那么m的取值范围是 ．
13．已知二次函数y＝x2﹣2x+3，当自变量x满足﹣1≤x≤2时，函数y的最大值是 ．
14．已知⊙o的半径为1cm，弦ab＝cm，ac＝cm，则∠boc＝ ．
15．如图，在扇形omn中，点p是弧mn上任意一点（不与点m，n重合），pq∥om交on于点q，点i是△opq的内心，连结oi，ni，若∠mon=β，则∠oin= ．
16．如图1，含30°和45°角的两块三角板abc和def叠合在一起，边bc与ef重合，bc＝ef＝10cm，点p为边bc（ef）的中点，现将三角板abc绕点p按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边ab与ef相交于点q，则当a从0°到90°的变化过程中，点q移动的路径长为 （结果保留根号）
三．解答题（共8小题）
17．（8分）解方程：（1）（x+3）2﹣2（x+3）＝0
2）x2﹣x﹣1＝0
18．（7分）如图，⊙o中，ab＝cd．求证：ad＝cb．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知。
点a（4，2），b（4，0）．
1）画出将△oab绕原点逆时针旋转90°得到的△oa1b1；
2）直接写出a的对应点a1
b的对应点b1
3）若点a，a1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为 ．
20．（9分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
1）求k的取值范围； （2）若|x1+x2|＝x1x2﹣2，求k的值．
21．（9分）如图，在四边形abcd中，ad∥bc，ad⊥cd，ac＝ab，o为△abc的外接圆．cd交⊙o于点e，过点a作ag⊥be，垂足。
为f，交bc于点g．
求证：ad是⊙o的切线；
若ad＝3，cd＝4，求fg的长．
22．（9分）某奶茶店试销一款奶茶**，其成本为5元，经调研发现：若**售价不超过10元，每天可销售400份；若**售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．并且该店每天的其它固定支出费用为600元．为了便于结算，每份**的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入＝每天的销售额﹣**成本﹣每天固定支出）
1）若每份**售价不超过10元，要使该店每天的纯收入达到1000元，则每份**的售价应为多少元？
2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份**的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？
23．（10分）已知⊙o中，弦ab＝ac，点p是圆弧上一动点，连接pb、pa、pc．
1）如图①，点p在弧bc上，把△abp绕点a逆时针旋转到△acq，求证：点p、c、q三点在同一直线上；
2）如图②，点p在弧bc上，若∠bac＝60°，试**线段pa、pb、pc的之间的关系；
3）若∠bac＝120°，点p在弧ac上，试**线段pa、pb、pc的之间的关系．
24．（12分）已知，如图1，抛物线y＝ax2+bx过点a（6，3），且对称轴为直线x=2．点b为直线oa下方的抛物线上一动点，点b的横坐标为m．
1）求该抛物线的解析式；
2）若△oab的面积为s．求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值；
3）若q是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上是否存在点p，使△opq是以点p为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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