2017-2018学年江苏省盐城市响水县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（以下每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内，每小题3分，共18分)
1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
a． b． c． d．
2．如图，四边形abcd内接于⊙o，ac平分∠bad，则下列结论正确的是（ ）
a．ab=ad b．bc=cd c． d．∠bca=∠dca
3．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（ ）
a．极差是15 b．众数是88 c．中位数是86 d．平均数是87
4．一元二次方程x2﹣3x+2=0的根的情况是（ ）
a．有两个相等的实数根 b．有两个不相等的实数根
c．只有一个实数根 d．没有实数根。
5．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
a．y=2（x﹣3）2﹣5 b．y=2（x+3）2+5
c．y=2（x﹣3）2+5 d．y=2（x+3）2﹣5
6．小明向如图所示的正方形abcd区域内投掷飞镖，点e是以ab为直径的半圆与对角线ac的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）
7．若△abc～△def，相似比为3：2，则对应高的比为 ．
8．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 ．
9．若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为 ．
10．小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是分．
11．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是 ．
12．如图，四边形abcd与四边形efgh位似，位似中心点是o， =则= ．
13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 ．
14．已知：如图，在⊙o中，oa⊥bc，∠aob=70°，则∠adc的度数为 ．
15．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树ab的树根7.
2m的点e处，然后观测者沿着直线be后退到点d，这时恰好在镜子里看到树稍顶点a，再用皮尺量得de=2.4m，观测者目高cd=1.6m，则树高ab约是 ．
16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有 ．（只填序号）
三、解答题（本大题共11小题，计102分）
17．（6分）解方程：x2﹣4x+1=0．
18．（6分）如图，ab为⊙o的直径，点c、d在⊙o上，ce⊥ab，df⊥ab，垂足分别为e，f，且弧ac与弧bd相等，问ae与bf相等吗？为什么？
19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△abc三个顶点分别为a（﹣1，2）、b（2，1）、c（4，5）．
1）画出△abc关于x轴对称的△a1b1c1；
2）以原点o为位似中心，在x轴的上方画出△a2b2c2，使△a2b2c2与△abc位似，且位似比为2，并求出△a2b2c2的面积．
20．（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．
1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；
2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率p．
21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．
1）求证：方程总有两个实数根；
2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范围．
22．（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；
2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
23．（10分）如图，在△abc中，∠abc=90°，∠c=30°，ac的垂直平分线交bc于点d，交ac于点e．
1）判断be与△dce的外接圆⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若be=，bd=1，求△dce的外接圆⊙o的直径．
24．（10分）如图，王华晚上由路灯a下的b处走到c处时，测得影子cd的长为1米，继续往前走3米到达e处时，测得影子ef的长为2米，已知王华的身高是1.5米．
1）求路灯a的高度；
2）当王华再向前走2米，到达f处时，他的影长是多少？
25．（10分）工人师傅用一块长为2m，宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；
2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？
26．（12分）如图①，在△abc中，ac=bc，点d是线段ab上一动点，∠edf绕点d旋转，在旋转过程中始终保持∠a=∠edf，射线de与边ac交于点m，射线de与边bc交于点n，连接mn．
1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；
2）如图②，在上述条件下，当点d运动到ab的中点时，求证：在∠edf绕点d旋转过程中，点d到线段mn的距离为定值．
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与y轴的交于点a（0，3），与x轴的交于点b和c，点b的横坐标为2．点a关于抛物线对称轴对称的点为点d，在x轴上有一动点e（t，0），过点e作平行于y轴的直线与抛物线、直线ad的交点分别为p、q．
1）求抛物线的解析式；
2）当点p**段ac的下方时，求△apc面积的最大值；
3）当t＞2时，是否存在点p，使以a、p、q为顶点的三角形与△aob相似．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年江苏省盐城市响水县九年级（上）期末数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（以下每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内，每小题3分，共18分)
1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
a． b． c． d．
分析】根据比例的性质，把乘积式写成比例式即可；
解答】解：∵2x=3y（y≠0），=故选：d．
点评】本题考查比例的性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．如图，四边形abcd内接于⊙o，ac平分∠bad，则下列结论正确的是（ ）
a．ab=ad b．bc=cd c． d．∠bca=∠dca
分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
解答】解：a、∵∠acb与∠acd的大小关系不确定，∴ab与ad不一定相等，故本选项错误；
b、∵ac平分∠bad，∴∠bac=∠dac，∴bc=cd，故本选项正确；
c、∵∠acb与∠acd的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；
d、∠bca与∠dca的大小关系不确定，故本选项错误．
故选：b．点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
3．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（ ）
a．极差是15 b．众数是88 c．中位数是86 d．平均数是87
分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．
解答】解：a、极差是15，故a正确；
b、众数是88，故b正确；
c、中位数是87，故c错误；
d、平均数是87，故d正确．
故选：c．点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．
4．一元二次方程x2﹣3x+2=0的根的情况是（ ）
a．有两个相等的实数根 b．有两个不相等的实数根
c．只有一个实数根 d．没有实数根。
分析】先求出“△”的值，再判断即可．
解答】解：x2﹣3x+2=0，=（3）2﹣4×1×2=1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：b．
点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
5．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
a．y=2（x﹣3）2﹣5 b．y=2（x+3）2+5
c．y=2（x﹣3）2+5 d．y=2（x+3）2﹣5
分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．
解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2﹣5．
故选：a．点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6．小明向如图所示的正方形abcd区域内投掷飞镖，点e是以ab为直径的半圆与对角线ac的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
九年级上期末数学试卷答案
2017年九年级期末数学试卷。一 选择题 每小题3分，共39分 1 反比例函数y 的图象是。a 线段 b 直线 c 抛物线 d 双曲线。2 下列图形 平行四边形 菱形 圆 直角三角形 等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有 a 1种 b 2种 c 3种 d 4种。3 抛物线y...
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