数学试卷。
满分120分，时间120分钟）
一．选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
以下各小题，每小题都给出a、b、c、d四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内。若选错、多选、不选均计0分。）
1.下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
2.如图，在△abc中，∠c=90°，ab=3，bc=2，则cosb的值是（ ）
a． ;b．; c．; d．.
3.如图的四个转盘中，c，d转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
a. b. c. d.
4. 判断一元二次方程的根的情况是。
a．只有一个实数根b．有两个相等的实数根。
c．有两个不相等的实数根d．没有实数根。
5．如图，点d在△abc的边ac上，要判定△adb与△abc相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
a．∠abd=∠c b．∠adb=∠abc
c． d．
6. 河堤横断面如图所示，堤高bc=5米，迎水坡ab的坡比是1：，则ac的长是（ ）
a．5米 b．10米。
c．15米 d．10米
7用配方法解方程，下列配方结果正确的是。
a． b．
c． d．
8如图，在平行四边形abcd 中，点e在cd上，若de︰ce =1︰2，则△cef与△abf的周长比为。
a．1︰2 b．1︰3 c．2︰3 d．4︰9
9. 某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为，则列出方程正确的是（ ）
a． b. c. d.
10.如图，在正方形abcd中，△bpc是等边三角形，bp、cp的延长线分别交ad于点e、f，连结bd、dp，bd与cf相交于点h.
给出下列结论：①△bde∽△dpe；②
dp2=ph·pb； ④
其中正确的是。
abc. ②d. ①
二．选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 当___时，二次根式有意义。
12. 已知，则的值为 。
13.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为。
14. 若关于的一元二次方程有一个实数根是2
则另一个根是。
15. 如图，△abc中，a、b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是。
﹣1，0）．以点c为位似中心，在x轴的下方作△abc的位似图形。
a′b′c，并把△abc的边长放大到原来的2倍．设b′的坐标是（3，-1），则点b的坐标是___
16.如图，平行四边形abcd中，∠b＝30°，ab ≠ bc，将△abc沿ac翻折至△ab′c，连结b′d. 若，∠ab′d＝75°，则bc
三．解答题（共8个大题，共计72分）
17.计算（本大题满分8分，每小题4分）
18.解方程（本大题满分10分，每小题5分）
19. （本大题满分8分）
为弘扬校园文化建设，某校开展了题为“做最美中学生”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．
1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；
2）请你用画树状图或列表的方法表示第。
一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．
20.（本大题满分8分）
如图，某市对位于笔直公路上的两个小区a、b的供水路线进行优化改造，测得供水站m在小区a的南偏东60°方向，在小区b的西南方向，小区b到供水站m的距离为300米，1）.求供水站m到公路ab的垂直距离md的长度。
2）.求小区a到供水站m的距离。（结果可保留根号。
21.（本大题满分8分）
如图，在△abc中，ad是bc边上的中线，点e、f在ab边上，连接de，cf交ad于g，点e是bf中点。
1）求证：△afg∽△aed（2）若fg=2，g为ad中点，求cg的长。
22.（本大题满分9分）
已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0
1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
2）设方程两根为是否存在实数a，使，若存在求出实数a，若不存在，请说明理由。
23.（本大题满分9分）
小明是个爱动脑筋的学生，在学习了解直角三角形以后，一天他去测量学校的旗杆df的高度，此时过旗杆的顶点f的阳光刚好过身高de为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长dc=2米。
1）.若旗杆的高度fg是米，用含的代数式表示dg 。（4分）
2）.小明从点c后退6米在a的测得旗杆顶点f的仰角为30°，求旗杆fg的高度。（5分）
（点a、c、d、g在一条直线上，，结果精确到0.1）
24.（本大题满分12分）
如图，已知在矩形abcd中，ab = a，bc = b，点e是线段ad边上的任意一点（不含端点a、d），连结be、ce．
1）若a = 5，sin∠acb =，求的长。（3分）
2）若a = 5，b=10当be⊥ac时，求出此时ae的长．（4分）
3）设，试探索点e**段ad上运动过程中，使得△abe与△bce相似时，求a、b应满足什么条件，并求出此时x的值．（5分）
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