于都县2013—2014学年第一学期期末考试。
九年级数学试题卷。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1、如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2、某超市1月份的营业额为36万元，3月份的营业额为49万元。设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
a、 b、 c、 d、
3、抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是（ ）
ab、cd、
4、如图☉o中，半径od⊥弦ab于点c,连接ao并延长交☉o于点e,连接ec,若ab=8,cd=2,则ec的长度为( )
a、2b、8c、2 d、2
5、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使△abc为直角三角形的概率是（ ）
6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
a． 4个 b． 3个 c． 2个 d． 1个。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7、写出一个有一个根为2的一元二次方程是。
8、在平面直角坐标系中，点a关于原点对称的点的坐标是。
9、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为。
10、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是。
11、如图，已知⊙o的周长等于6πcm，则它的内接正六边形abcdef的边长为___cm．
12、在二次函数y=2x+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y)，(y)，（3，y）则你认为y，y，y的大小关系应为。
13、如图，⊙o过b、c两点，圆心o在等腰rt△abc的内部，∠bac=90°，oa=1，bc=6，则⊙o的半径为。
14、已知整数k<5,若△abc的边长均满足关于x的方程x2-3x+8=0,则△abc的周长是 .
80°或120°
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15. 解方程：（12）．
16．我们知道，从圆外一点可以引圆的两条切线。 请你利用直尺和圆规，过圆外定点a作⊙o的两条切线。（不写作法，保留尺规作图的痕迹．）
17.从两副完全相同的扑克中，抽出两张红桃6和两张黑桃10，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上。
1）从中随机抽取一张扑克牌是红桃6的概率是多少？
2）请利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率。
18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△aob的顶点均在格点上，点a、b的坐标分别是a（3，2）、b（1，3）．
1）△aob绕点o逆时针旋转90°后得到△a1ob1．画出旋转后的图形；
2）画出△aob关于原点o对称的△a2ob2，并写出点a2，b2的坐标．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18、已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
20、如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．
1）结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：
cmcm；矩形的面积为cm；
2）列出方程并完成本题解答．
21.已知关于x的一元二次方程x-2x+1= m .
1) 若m是一个大于5而小于10的整数，且方程的两个根都是有理数，求m的值和它的两个根；
2) 若方程x-2x-m+1=0有两个不相等的实数根，试判断另一个关于x的一元二次方程x-(m-2)x+1-2m=0的根的情况。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22. 在△abc中，ab=ac，∠bac=30°，将线段bc绕点b逆时针旋转60°得到线段bd．
1）如图1，填空：∠abd= 度；
2）如图2，∠bce=150°，∠abe=60°，判断△abe的形状并加以证明。
23、如图，点c在轴的正半轴上，四边形oabc为平行四边形，oa＝2，∠aoc＝60°，以oa为直径的⊙p经过点c，d是cb上的一动点，de⊥ab于e．
1）求点a和点b的坐标；
2）如图（1），若点d是⊙p上的点，则de与⊙p有怎样的位置关系，并加以证明；
3）如图（2），以bd为直径作⊙m，设ae＝，⊙m的直径为：
求与的函数关系式；
当ae为何值时，⊙m与op相切．
六 、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
24、如图，在平面直角坐标系中，已知点a的坐标是（4，0），并且oa=oc=4ob，动点p在过a，b，c三点的抛物线上．
1）求抛物线的解析式；
2）是否存在点p，使得△acp是以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，说明理由；
3）过动点p作pe垂直于y轴于点e，交直线ac于点d，过点d作y轴的垂线．垂足为f，连接ef，当线段ef的长度最短时，求出点p的坐标．
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