2015-2016学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷。
一、选择题。
1．抛物线y=﹣x2+1的顶点坐标是（ ）
a．（0，1） b．（，1） c．（﹣1） d．（2，﹣1）
2．在半径为12的⊙o中，60°圆心角所对的弧长是（ ）
a．6π b．4π c．2π d．π
3．如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，∠b=70°，则∠d的度数是（ ）
a．110° b．90° c．70° d．50°
4．数学课上，老师让学生尺规作图画rt△abc，使其斜边ab=c，一条直角边bc=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠acb是直角的依据是（ ）
a．勾股定理。
b．直径所对的圆周角是直角。
c．勾股定理的逆定理。
d．90°的圆周角所对的弦是直径。
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）
a．a＜0 b．b＞0 c．b2﹣4ac＞0 d．a+b+c＜0
6．如图所示．在等分的圆形纸片上作随机扎针实脸，针头扎在阴影区城内的概率为（ ）
a． b． c． d．
7．若二次函数y=ax2+c的图象经过点p（1，3），则该图象必经过点（ ）
a．（1，﹣3） b．（﹣1，3） c．（3，﹣1） d．（﹣3，1）
8．已知a=b，那么a：b=（
a．10：3 b．3：10 c．2：15 d．15：2
9．如图，ab为⊙o的直径，p点在ab延长线上，pm切⊙o于m点，若oa=a，pm=a，那么△pmb的周长为（ ）
a．2a b．2a c．a d．（2+）a
10．在rt△abc中，∠c=90°，ab=5，bc=4，那么cosa为（ ）
a． b． c． d．
11．如图，⊙o是△abc的外接圆，ad是⊙o的直径，ea是⊙o的切线．若∠eac=120°，则∠abc的度数是（ ）
a．80° b．70° c．60° d．50°
12．若抛物线y=x2+bx+c与x轴有唯一公共点，且过点a（m，n），b（m﹣8，n），则n=（
a．12 b．14 c．16 d．18
二、填空题。
13．已知≠0，则的值为 ．
14．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是 ．
15．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是 ，不可能事件是 ．（将事件的序号填上即可）
16．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点a、b，并使ab与车轮内圆相切于点d，半径为oc⊥ab交外圆于点c．测得cd=10cm，ab=60cm，则这个车轮的外圆半径是 ．
17．如图，网格中的四个格点组成菱形abcd，则tan∠dbc的值为 ．
18．如图，已知点d在锐角三角形abc的bc边上，ab＞ac，点e、f分别是△abd、△acd的外心，且ef=bc，那么∠adc= 度．
三、解答题。
19．计算：．
20．如图，在△abc中，已知de∥bc，ad=4，db=8，de=3．
1）求的值；
2）求bc的长．
21．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离桥面的高是多少？
22．甲同学做抛正四面体骰子（如图：均匀的正四面体形状，各面分别标有数字）实验，共抛了60次，向下面数字出现的次数如表：
1）计算此次实验**现向下面数字为4的频率；
2）如果甲、乙两同学各抛一枚这样的骰子，请用**或树状图表示：两枚骰子向下面数字之和的所有等可能性结果，并求出和为3的倍数的概率．
23．如图，a为某旅游景区的最佳观景点，游客可从b处乘坐缆车先到达小观景平台de观景，然后再由e处继续乘坐缆车到达a处，返程时从a处乘坐升降电梯直接到达c处，已知：ac⊥bc于c，de∥bc，bc=110米，de=9米，bd=60米，α=32°，β68°，求ac的高度．（参考数据：sin32°≈0.
53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.
93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）
24．教材的《课题学习》要求同学们用一张正三角形纸片折叠成正六边形，小明同学按照如下步骤折叠：
请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：
1）如果设正三角形abc的边长为a，那么co= （用含a的式子表示）；
2）根据折叠性质可以知道△cde的形状为三角形；
3）请同学们利用（1）、（2）的结论，证明六边形khgfed是一个六边形．
25．如图，等边三角形acd内接于⊙o，直径ab与弦cd交于点f，过点b作⊙o的切线bm，交ad的延长线于点e．
1）求证：弦cd∥bm；
2）已知de=2，连结oe，求oe的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点a、b两点，与y轴交于点c，且点b的坐标为（3，0），点p在这条抛物线的第一象限图象上运动．过点p作y轴的垂线与直线bc交于点q，以pq为边作rt△pqf，使∠pqf=90°，点f在点q的下方，且qf=1，设线段pq的长度为d，点p的横坐标为m．
1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
2）求d与m之间的函数关系式；
3）当rt△pqf的边pf被y轴平分时，求d的值；
4）以ob为直角边作等腰直角三角形obd，其中点d在第一象限，直接写出点f落在△obd的边上时m的值．
2015-2016学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题。
1．抛物线y=﹣x2+1的顶点坐标是（ ）
a．（0，1） b．（，1） c．（﹣1） d．（2，﹣1）
考点】二次函数的性质．
分析】利用抛物线顶点坐标公式可求得答案．
解答】解：﹣=﹣0， =1，顶点坐标为（0，1），故选a．
点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标公式是解题的关键．
2．在半径为12的⊙o中，60°圆心角所对的弧长是（ ）
a．6π b．4π c．2π d．π
考点】弧长的计算．
分析】根据弧长公式计算即可．
解答】解：l===4π，故选b．
点评】本题主要考查了弧长公式．
3．如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，∠b=70°，则∠d的度数是（ ）
a．110° b．90° c．70° d．50°
考点】圆内接四边形的性质．
分析】先根据圆内接四边形的对角互补得出∠d+∠b=180°，即可解答．
解答】解：∵四边形abcd是⊙o的内接四边形，∠d+∠b=180°，∠d=180°﹣70°=110°，故选：a．
点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．
4．数学课上，老师让学生尺规作图画rt△abc，使其斜边ab=c，一条直角边bc=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠acb是直角的依据是（ ）
a．勾股定理。
b．直径所对的圆周角是直角。
c．勾股定理的逆定理。
d．90°的圆周角所对的弦是直径。
考点】作图—复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理．
分析】由作图痕迹可以看出ab是直径，∠acb是直径所对的圆周角，即可作出判断．
解答】解：由作图痕迹可以看出o为ab的中点，以o为圆心，ab为直径作圆，然后以b为圆心bc=a为半径花弧与圆o交于一点c，故∠acb是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠acb是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．
故选：b．点评】本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键．
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）
a．a＜0 b．b＞0 c．b2﹣4ac＞0 d．a+b+c＜0
考点】二次函数图象与系数的关系．
专题】计算题．
分析】根据抛物线的开口方向对a进行判断；根据抛物线的对称轴位置对b进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对c进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对d进行判断．
解答】解：a、抛物线开口向下，则a＜0，所以a选项的关系式正确；
b、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以b选项的关系式正确；
c、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2﹣4ac＞0，所以d选项的关系式正确；
d、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以d选项的关系式错误．
故选d．点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：
左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6．如图所示．在等分的圆形纸片上作随机扎针实脸，针头扎在阴影区城内的概率为（ ）
a． b． c． d．
考点】几何概率．
分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的图形是整个圆．而满足条件的事件对应的是阴影部分，根据几何概型概率公式得到结果．
解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是对应的图形是整个圆，而满足条件的事件是事件对应的是阴影部分，由几何概型概率公式得到p==．
故选c．点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．几何概型和古典概型是高中必修中学习的高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题．
7．若二次函数y=ax2+c的图象经过点p（1，3），则该图象必经过点（ ）
a．（1，﹣3） b．（﹣1，3） c．（3，﹣1） d．（﹣3，1）
考点】二次函数图象上点的坐标特征．
分析】先求出二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性即可得出结论．
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