2010学年九年级上期末教学质量监测。
数学。一。 仔细选一选 (本题有10个小题， 每小题3分， 共30分)
下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的。 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）a）k＜3b）k≤3c）k＞3d）k≥3
2．如图，pa、pb是o的切线，切点分别是a、b，如果∠p＝60°,那么∠aob等于（ ）
a.60b.90° c.120° d.150°
3. 在r t△abc中，∠c＝90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠a的正弦值（ ）
a．扩大2倍b．缩小2倍 c．扩大4倍 d．不变。
4．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （
ab． cd．．
5. 已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于。
a．8 b．9 c．10 d．11
6. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是。
一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂。
上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是。
7．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a =30°，cd⊥ab于点d.则△bcd与△abc的周长之比为（ ）
a．1︰2 b．1︰3 c．1︰4 d．1︰5
8. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是( )
a． b． c． d．
9. 如图，两圆相交于a，b两点，小圆经过大圆的圆心o，点c，d分别在两圆上，若，则的度数为。
a． bcd．
10. 已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：
其中，正确结论的个数是（ ）
a.1b.2c.3d.4
二。 认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容， 尽量完整地填写答案。
11．写出图象经过点(1，－1)的一个二次函数关系式 ．
12．如图，已知rt△abc中，斜边bc上的高ad=4，cosb=，则ac
13．一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.
65米，由此可推断出树高是___米。
14. 已知，在△abc中，∠a= 45°，ac=，ab= +1，则边bc的长为。
15. 如图，在中，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过秒，四边形的面积最小．
16. 如图，内接于⊙，，是⊙上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为。
三。 全面答一答 (本题有8个小题， 共66分)
解答应写出文字说明， 证明过程或推演步骤。 如果觉得有的题目有点困难， 那么把自己。
能写出的解答写出一部分也可以。
17．(本小题满分6分)
1) （1）2010×（）3＋│－4cos60°│
2) （2010）0 +（sin60）－1－︱tan30－︱+
18. （本题满分6分）
如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
1）求反比例函数的解析式；
2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小。
19. （本题满分6分）
已知：正方形abcd中，e、f分别是边cd、da上的点，且ce=df，ae与bf交于点m．
1）求证：△abf≌△dae；
2）找出图中与△abm相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
20. (本题满分8分)如图，四边形oabc是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点b．
1)求k的值；
(2)将正方形oabc分别沿直线ab、bc翻折，得到正方形mabc′、ma′bc．设线段mc′、na′分别与函数(x＞0)的图象交于点e、f，求线段ef所在直线的解析式．
21. (本小题满分8分)
如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是弧ae的中点，交于点，°，
1）求的度数；
2）求md的长度．
22. (本小题满分10分)
如图，直角梯形abcd中，∠adc=90°,ad∥bc,点e在bc上，点f在ac上，∠dfc=∠aeb
1)求证：△adf∽△cae
2）当ad=8,dc=6,点e、f分别是bc、ac的中点时，求直角梯形abcd的面积。
23.（本小题满分10分）
某商场以每件50元的**购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示。
1)每天的销售数量m（件）与每件的销售**x（元）的函数表达式是。
2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售**x（元）之间的函数表达式；
3)每件商品的销售**在什么范围内，每天的销售利润随着销售**的提高而增加？
24 . 本小题满分12分)
如图，已知抛物线轴交于点a（-4，0）和b（1，0）两点，与y轴交于c点。
1)求此抛物线的解析式；
2)设e是线段ab上的动点，作ef∥ac交bc于f，连接ce，当的面积是面积的2倍时，求e点的坐标；
3)若p为抛物线上a、c两点间的一个动点，过p作y轴的平行线，交ac于q，当p点运动到什么位置时，线段pq的值最大，并求此时p点的坐标。
2010学年九年级上期末教学质量监测答案。
数学。二、填空题。
11．略12．513．3．3
14. 答案：215. 316. 1和。
三、全面答一答。
17.(1)解：原式=1×8+1+│－2│
2) 原式= 1 ++2 = 3 +=3 +=3．
18.解：（1） 设点的坐标为（，）则。∴.
反比例函数的解析式为。 3分。
2) 由得∴为（，）4分。
设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）
令直线的解析式为。
为（，）的解析式为。 6分。
当时，.∴点为（，）
19. (1)证明：在正方形abcd中：
ab=ad=cd, 且∠bad=∠adc=
ce=dfad-df=cd-ce 即：af=de
在△abf与△dae中。
△abf≌△dae（sas3分。
2）与△abm相似的三角形有：△fam; △fba; △ead6分。
21. （1）∵∠boe＝60°
∠a ＝∠boe ＝ 30°
2）∵点m是弧ae的中点 ∴om⊥ae
在rt△abc中 ∵ ab＝
oa＝ ∴od＝ ∴md＝
22. 【答案】证明： （1）在梯形abcd中，ad∥bc
∠daf=∠ace
∠dfc=∠aeb
dfc=∠daf+∠adf, ∠aeb= ∠a c e+∠cae
∠adf=∠cae
△adf∽△cae
2) ∵ad=8,dc=6，∠adc=90°，ac=10
又∵f是ac的中点，∴af=5
△adf∽△caf
∴ ce=
e是bc的中点 ∴bc=
直角梯形abcd的面积=×(8)×6=
23．（1）（0≤x≤100）
2）每件商品的利润为x－50，所以每天的利润为：
y＝（x－50）（－x＋100）
函数解析式为y＝－x＋150x－5000
3）∵x＝－＝75
在50＜x＜75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大。
24. 解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：
解得： 故所求二次函数的解析式为．
2）∵s△cef=2 s△bef
ef//ac, ∴bef～△bac
得。故e点的坐标为(,0
（3）解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2）．若设直线的解析式为，则有解得：
故直线的解析式为．
若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（．则有：
即当时，线段取大值，此时点的坐标为（－2，－3）
解法二：延长交轴于点，则．要使线段最长，则只须△的面积取大值时即可。
设点坐标为（，则有：
即时，△的面积取大值，此时线段最长，则点坐标。
为（－2，－3
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