时间：120分钟满分：150分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．如图，该几何体的俯视图是( )
2．已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点a(1，a)，b(3，b)，则a与b的关系正确的是( )
a．a＝b b．a＝－b c．a＜b d．a＞b
3．如图，ad∥be∥cf，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点a，b，c和点d，e，f.已知ab＝1，bc＝3，de＝2，则ef的长为( )
a．4 b．5 c．6 d．8
第3题图第4题图。
4．△abc在网格中的位置如图所示，则cosb的值为( )
a. b. c. d．2
5．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( )
a．6cm b．12cm c．18cm d．24cm
第5题图第6题图。
6．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于a(－1，－3)，b(1，3)两点．若＞k2x，则x的取值范围是( )
a．－1＜x＜0 b．－1＜x＜1
c．x＜－1或0＜x＜1 d．－1＜x＜0或x＞1
7．已知两点a(5，6)，b(7，2)，先将线段ab向左平移一个单位长度，再以原点o为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段cd，则点a的对应点c的坐标为( )
a．(2，3) b．(3，1) c．(2，1) d．(3，3)
8．如图，在一笔直的海岸线l上有a，b两个观测站，ab＝2km.从a测得船c在北偏东45°的方向，从b测得船c在北偏东22.5°的方向，则船c离海岸线l的距离(即cd的长)为( )
a．4km b．(2＋)km c．2km d．(4－)km
第8题图第10题图。
9．两个全等的等腰直角三角形(斜边长为2)按如图放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个三角形abc的直角顶点a重合．若三角形abc固定，当另一个三角形绕点a旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边bc交于点e，f，设bf＝x，ce＝y，则y关于x的函数图象大致是( )
10．如图，直线y＝x与双曲线y＝(k>0，x>0)交于点a，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点c，与双曲线y＝(k>0，x>0)交于点b，若oa＝3bc，则k的值为( )
a．3 b．6 c. d.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．在△abc中，∠b＝45°，cosa＝，则∠c的度数是___
12．已知函数y＝－，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2时，函数值y的取值范围为。
13．如图，△abc的两条中线ad和be相交于点g，过点e作ef∥bc交ad于点f，那么。
14．如图，在正方形abcd中，连接bd，点e在边bc上，且ce＝2be.连接ae交bd于f，连接de，取bd的中点o，取de的中点g，连接og.下列结论：
①bf＝of；②og⊥cd；③ab＝5og；④sin∠afd＝；⑤其中正确的结论是___填序号)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：－sin60°(1－sin30°)．
16．根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别是(0，3)，(4，0)．
1)将△aob绕点a逆时针旋转90°得到△aef，点o，b对应点分别是e，f，请在图中画出△aef，并写出e，f的坐标；
2)以o点为位似中心，将△aef作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△a1e1f1.
18．如图，在平面直角坐标系中，过点a(2，0)的直线l与y轴交于点b，tan∠oab＝，直线l上的点p位于y轴左侧，且到y轴的距离为1.
1)求直线l的函数表达式；
2)若反比例函数y＝的图象经过点p，求m的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝1，ac＝2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△abc中，请回答下列问题：
1)按要求填表：
2)第n个正方形的边长xn
20．某中学广场上有旗杆如图①所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图②，某一时刻，旗杆ab的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长bc为4米，落在斜坡上的影长cd为3米，ab⊥bc，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆pq在斜坡上的影长qr为2米，求旗杆的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.
95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)．
六、(本题满分12分)
21．如图，已知四边形abcd内接于⊙o，a是的中点，ae⊥ac于a，与⊙o及cb的延长线交于点f，e，且＝.
1)求证：△adc∽△eba；
2)如果ab＝8，cd＝5，求tan∠cad的值．
七、(本题满分12分)
22．如图，直线y＝ax＋1与x轴、y轴分别相交于a，b两点，与双曲线y＝(x＞0)相交于点p，pc⊥x轴于点c，且pc＝2，点a的坐标为(－2，0)．
1)求双曲线的解析式；
2)若点q为双曲线上点p右侧的一点，且qh⊥x轴于h，当以点q，c，h为顶点的三角形与△aob相似时，求点q的坐标．
八、(本题满分14分)
23．(1)如图①，在正方形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，请填空直接写出答案)；
2)如图②，将(1)中的△boc绕点b逆时针旋转得到△bo1c1，连接ao1，dc1，请你猜想线段ao1与dc1之间的数量关系，并证明；
3)如图③，矩形abcd和rt△bef有公共顶点b，且∠bef＝90°，∠ebf＝∠abd＝30°，则的值是否为定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请简述理由．
参***与解析。
1．b 9．c 解析：由题意得∠b＝∠c＝45°，∠eaf＝45°.∵afe＝∠c＋∠caf＝45°＋∠caf，∠cae＝45°＋∠caf，∴∠afb＝∠cae，∴△ace∽△fba，∴＝又∵△abc是等腰直角三角形，且bc＝2，∴ab＝ac＝.
∵bf＝x，ce＝y，∴＝xy＝2(1＜x＜2)．故选c.
10．d 解析：过点a作ad⊥x轴于点d，过点b作be⊥y轴于点e，则易得△aod∽△cbe，∴＝3.设点a的横坐标为3a，则其纵坐标为，即od＝3a，ad＝，则be＝＝a，ce＝＝.
直线bc是由直线ao向上平移4个单位长度得到的，∴co＝4，∴eo＝4＋，即点b的坐标为。又∵点a，b都在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3a·＝a，解得a＝1或a＝0(舍去)，∴k＝.故选d.
11．75° 或－≤y＜0 13.
14．①②解析：∵ce＝2be，∴＝四边形abcd是正方形，∴ab＝bc＝cd＝da，ad∥bc，∴△bfe∽△dfa，∴＝o是bd的中点，g是de的中点，∴ob＝od，og＝be，og∥bc，∴bf＝of，og⊥cd，①正确，②正确；og＝be＝bc＝ab，即ab＝6og，③错误；连接oa，∴oa＝ob＝2of，oa⊥bd，∴由勾股定理得af＝of，∴sin∠afd＝＝＝正确；∵og＝be，△dog∽△dbe，∴＝设s△odg＝a，则s△abe＝s△bed＝4a.∵＝s△bef＝a，s△afb＝3a，∴＝正确．故正确的结论是①②④
15．解：原式＝－＝8分)
16．解：这是上下两个圆柱的组合图形．(3分)v＝16×π×4×π×1088π(mm3)．(7分)
答：该物体的体积是1088πmm3.(8分)
17．解：(1)△aef如图所示，(3分)e(3，3)，f(3，－1)．(5分)
2)△a1e1f1如图所示(注：若同向位似画出△a1e1f1同样得分)．(8分)
18．解：(1)∵点a的坐标为(2，0)，∴oa＝2.∵tan∠oab＝＝，ob＝1，∴点b的坐标为(0，1)．(2分)设直线l的函数解析式为y＝kx＋b，则解得∴直线l的函数解析式为y＝－x＋1.
(4分)
2)∵点p到y轴的距离为1，且点p在y轴左侧，∴点p的横坐标为－1.又∵点p在直线l上，∴点p的纵坐标为－×(1)＋1＝，∴点p的坐标是。(6分)∵反比例函数y＝的图象经过点p，∴＝m＝－1×＝－8分)
19．解：(1) (6分) 解析：设第一个正方形的边长是x，它落在ab，bc，ac上的顶点分别为d，e，f，则△bed∽△bca，∴＝同理得到＝＝x，两式相加得到＋x＝1，解得x＝.
同理可得第二个正方形的边长是＝，第三个正方形的边长是＝.
2) (10分)
20．解：过点c作cm∥ab交ad于m，过点m作mn⊥ab于n，则mn＝bc＝4米，bn＝cm.(3分)由题意得＝，即＝，∴cm＝米，∴bn＝米．(5分)∵在rt△amn中，mn＝4米，∠amn＝72°，∴tan72°＝，an≈12.
3米．(7分)∴ab＝an＋bn≈12.3＋＝13.8(米)．(9分)
答：旗杆的高度约为13.8米．(10分)
21．(1)证明：∵四边形abcd内接于⊙o，∴∠cda＋∠abc＝180°.又∵∠abe＋∠abc＝180°，∴cda＝∠abe.
(2分)∵＝dca＝∠bae，∴△adc∽△eba.(6分)
2)解：∵a是的中点，∴＝ab＝ac＝8.(8分)由(1)可知△adc∽△eba，∴∠cad＝∠aec，＝，10分)∴tan∠cad＝tan∠aec＝＝＝12分)
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2010学年九年级上期末教学质量监测。数学。一。仔细选一选 本题有10个小题，每小题3分，共30分 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1 反比例函数y 的图象，当x 0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 a k 3b k 3c k 3d k ...
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一 选择题 每小题3分，共30分 1 如图，在 abc中，de bc，ad 6，db 3，ae 4，则ec的长为 a 1 b 2c 3d 4 第1题图第3题图 2 如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是 3 已知函数y 的图象如图所示，以下结论，其中正确的有 m 0 在每个分支上y随x的增大而增大...