期中检测卷。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．二次函数y＝x2－2x＋2的图象的顶点坐标是。
a．(1，1) b．(2，2) c．(1，2) d．(1，3)
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
3．已知⊙o的半径是4，op＝3，则点p与⊙o的位置关系是（ ）
a．点p在圆内 b．点p在圆上 c．点p在圆外 d．不能确定。
4．如图，在⊙o中，直径cd⊥弦ab，则下列结论中正确的是（ ）
a．ac＝ab b．∠c＝∠bod c．∠c＝∠b d．∠a＝∠bod
5．正方形abcd在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形abcd绕点a按顺时针方向旋转180°后，c点的坐标是（ ）a．(2，0) b．(3，0) c．(2，－1) d．(2，1)
6．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为（ ）
a．－1或4 b．－1或－4 c．1或－4 d．1或4
7．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两根，则x＋x的值为（ ）
a．6 b．8 c．14 d．16
8．如图，△abc中，∠cab＝65°，在同一平面内，将△abc绕点a旋转到△aed的位置，使得dc∥ab，则∠bae等于（ ）
a．30° b．40° c．50° d．60°
9．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为（ ）
a．直线x＝1 b．直线x＝－2 c．直线x＝－1 d．直线x＝－4
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过a(－3，0)，b(1，0)，c(－5，y1)，d(5，y2)四点，则y1与y2的大小关系是（ ）a．y1>y2 b．y1＝y2 c．y111．如图，直线ab，ad与⊙o分别相切于点b，d，c为⊙o上一点，且∠bcd＝140°，则∠a的度数是（ ）
a．70° b．105° c．100° d．110°
12．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）
a．m＞ b．m＞且m≠2 c．－＜m＜2 d.＜m＜2
13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）
a．4个b．3个c．2个 d．1个。
二、填空题(每小题3分，共24分)
14．一元二次方程2x2－2＝0的解是。
15．如果关于x的二次函数y＝x2－2x＋k的图象与x轴只有一个交点，则k＝__
16．如图，△abc为等边三角形，△ao′b绕点a逆时针旋转后能与△aoc重合，则∠oao度．
17．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝__
18．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是。
19．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面ab高为8米的点e，f处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离ef是___米．
20．如图，两个全等的三角尺重叠放在△acb的位置，将其中一个三角尺绕着点c按逆时针方向旋转至△dce的位置，使点a恰好落在边de上，ab与ce相交于点f.已知∠acb＝∠dce＝90°，∠b＝30°，ab＝8cm，则cfcm.
21．直线y＝kx＋b与抛物线y＝x2交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，当oa⊥ob时，直线ab恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：
y＝k2x＋b2互相垂直，则k1·k2＝__提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．
22．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦ab与小圆相切，切点为c，则弦ab的长是。
三、解答题(共66分)
23．(8分)解方程：
1)x2－2x－8＝02)(x－2)(x－5)＝－2.
24．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△abc绕着点a顺时针旋转90°.
1)画出旋转之后的△ab′c′；
2)求线段ac旋转过程中扫过的扇形的面积．
25．(8分)如图，已知⊙o中直径ab与弦ac的夹角为30°，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点d，od＝30cm.求直径ab的长．
26.(8分)已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于a，b两点，与y轴正半轴交于点c，且a(－1，0)．
1)一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是－1，3；
2)一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是－1＜x＜3；
3)若抛物线的顶点在直线y＝2x上，求此抛物线的解析式．
27.(8分)如图，ab是半圆o的直径，c，d是半圆o上的两点，且od∥bc，od与ac交于点e.
1)若∠b＝70°，求∠cad的度数；
2)若ab＝4，ac＝3，求de的长．
28．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3＝0.
1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
2)当rt△abc的斜边a＝，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△abc的周长．
29．(10分)2023年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：
1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；
2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？
30．(10分)如图，在△abc和△ade中，ab＝ac，ad＝ae，∠bac＋∠ead＝180°，△abc不动，△ade绕点a旋转，连接be，cd，f为be的中点，连接af.
1)如图①，当∠bae＝90°时，求证：cd＝2af；
2)当∠bae≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．
31．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过a(－4，0)，b(0，－4)，c(2，0)三点．
1)求抛物线的解析式；
2)若点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为m，△amb的面积为s，求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值；
3)若点p是抛物线上的动点，点q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点p，q，b，o为顶点的四边形为平行四边形(要求pq∥ob)，直接写出相应的点q的坐标．
九年级期中物理检测卷
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