期中检测卷。
时间：120分钟满分：150分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）﹣3的倒数是（ ）
ab．3 c． d．±
2．（4分）在南陵县第十七届人民代表大会第一次会议上，徐晓明县长在**工作报告中说南陵五年来，综合经济实力大幅跃升，地区生产总值增加到205.5亿元．其中205.5亿用科学记数法表示为（ ）
a．205.5×104 b．2.055×102 c．2.055×1010 d．2.055×1011
3．（4分）与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
a． b． c． d．
4．（4分）如图，已知直线ab∥cd，∠beg的平分线ef交cd于点f，若∠1=42°，则∠2等于（ ）
a．159b．148c．142d．138°
5．（4分）立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：
则下列关于这组数据的说法中正确的是（ ）
a．众数是2.45 b．平均数是2.45 c．中位数是2.5 d．方差是0.48
6．（4分）某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（ ）
a．（2﹣3x）（1﹣2x）=1b．（2﹣3x）（1﹣2x）=1
c．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 d．（2﹣3x）（1﹣2x）=2
7．（4分）小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”．小红、小明获胜的概率分别是p1，p2，则下列结论正确的是（ ）
a．p1=p2 b．p1＞p2 c．p1＜p2 d．p1≤p2
8．（4分）如图，点a的坐标为（﹣1，0），点b在直线y=2x﹣4上运动，当线段ab最短时，点b的坐标是（ ）
abcd．（，
9．（4分）如图，在正方形abcd中，ab=2，延长ab至点e，使得be=1，ef⊥ae，ef=ae．分别连接af，cf，m为cf的中点，则am的长为（ ）
a．2b．3 cd．
10．（4分）如图，在平行四边形abcd中，∠a=60°，ab=6厘米，bc=12厘米，点p、q同时从顶点a出发，点p沿a→b→c→d方向以2厘米/秒的速度前进，点q沿a→d方向以1厘米/秒的速度前进，当q到达点d时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，p、q经过的路径与线段pq围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）若使式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．（5分）如图，在⊙o中，∠aob+∠cod=70°，ad与bc交于点e，则∠aeb的度数为 ．
13．（5分）因式分解：﹣x2+x﹣=
14．（5分）如图，d、e分别是△abc的边bc和ab上的点，△abd与△acd的周长相等，△cae与△cbe的周长相等，设bc=a，ac=b，ab=c，给出以下几个结论：
如果ad是bc边中线，那么ce是ab边中线；
ae的长度为；
bd的长度为；
若∠bac=90°，△abc的面积为s，则s=aebd．
其中正确的结论是 （将正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）1﹣2sin30°．
16．（8分）解不等式组：．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）在平面直角坐标系中，△abc是格点三角形（三角形顶点在小方格顶点上），网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：
1）将△abc向下平移3个单位得到△a1b1c1，作出平移后的△a1b1c1．
2）将△a1b1c1经过适当方式进行图形变换后得到△a2b2c2，使得△a2b2c2与△abc关于原点o成中心对称，请画出△a2b2c2，并说出你是如何将△a1b1c1进行图形变换后得到△a2b2c2的．
18．（8分）如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于a、b两处，同时测得事发地点c在a的南偏东60°且c在b的南偏东30°上．已知b在a的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点c的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）现有三个盒子，每个盒子中间有一个隔档，分为两个空间．三个盒子分别装有两支笔、两本书、一支笔和一本书（每个空间放一样物品）；
1）随机抽取一个盒子打开一个空间，请用列表或画树状图列举所有打开方式；
2）随机打开一个空间，如果里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是多少？
20．（10分）如图，ab∥cd，点e，f分别是ab，cd上，连结ef，∠aef，∠cef的平分线交于点g，∠bef，∠dfe的平分线交于点h．
1）如果过点g作mn∥ef，分别交ab，cd于点m，n，过点h作pq∥ef，分别交ab，cd于点p，q，得到四边形anqp，求证：mnqp是菱形．
2）在（1）的条件下，联结gh交ef于点k，则mekg是什么四边形？并证明．
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）已知：如图，o为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙b经过点o，且与x，y轴分别交于点a，c，点a的坐标为（﹣，0），ac的延长线与⊙b的切线od交于点d．
1）求oc的长和∠cao的度数；
2）求过d点的反比例函数的表达式．
七、解答题（本大题满分12分）
22．（12分）从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的**分割线．
1）求这个顶点对应角的度数；
2）如图，已知**分割线cd=1，求bd的长；
3）试求sin72°的值．
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）已知抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于点a、b（点a在点b左边），与y轴交于点c，抛物线l2经过点a，与x轴的另一个交点为e（4，0），与y轴交于点d（0，﹣2）．
1）求抛物线l2的解析式；
2）点p为线段ab上一动点（不与a、b重合），过点p作y轴的平行线交抛物线l1于点m，交抛物线l2于点n．
当四边形ambn的面积最大时，求点p的坐标；
当cm=dn≠0时，求点p的坐标．
参***与试题解析。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）﹣3的倒数是（ ）
a．﹣ b．3 c． d．±
分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故选：a．点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（4分）2024年2月27日在南陵县第十七届人民代表大会第一次会议上，徐晓明县长在**工作报告中说南陵五年来，综合经济实力大幅跃升，地区生产总值增加到205.5亿元．其中205.5亿用科学记数法表示为（ ）
a．205.5×104 b．2.055×102 c．2.055×1010 d．2.055×1011
分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答】解：其中205.5亿用科学记数法表示为2.055×1010，故选：c．
点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
a． b． c． d．
分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答】解：从正视图可以排除c，故c选项错误；
从左视图可以排除a，故a选项错误；
从左视图可以排除d，故d选项错误；
符合条件的只有b．
故选：b．点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．
4．（4分）如图，已知直线ab∥cd，∠beg的平分线ef交cd于点f，若∠1=42°，则∠2等于（ ）
a．159° b．148° c．142° d．138°
分析】根据平行线的性质可得∠geb=∠1=42°，然后根据ef为∠geb的平分线可得出∠feb的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．
解答】解：∵ab∥cd，∠geb=∠1=40°，ef为∠geb的平分线，∠feb=∠geb=21°，∠2=180°﹣∠feb=159°．
故选a．点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
5．（4分）立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：
则下列关于这组数据的说法中正确的是（ ）
a．众数是2.45 b．平均数是2.45 c．中位数是2.5 d．方差是0.48
分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．
解答】解：a、如图表所示：众数是2.5，故此选项错误；
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