学校姓名班级考号。
本试卷共三大题，满分120分，90分钟）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图所示，在△abc中，∠c=90°,ab=5,bc=3,则cos a的值是 (
a、 b、c、 d、
2.式子2cos 30°-tan 45°-的值是 (
a、-2 b、0 c、2 d、2
3.在rt△abc中，∠c=90°,若ab=4,sin a=,则斜边上的高等于( )
a、 b、 c、 d、
4.已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是 (
a、m≠0 b、m≠-1 c、m≠0且m≠-1 d、m=-1
5.函数y=ax+b的图象经过第。
一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是下图中的 (
6.将抛物线y=2(x-1)2+1向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的抛物线解析式为 (
a、y=2(x-2)2 b、y=2(x-2)2+2 c、y=2x2+1 d、y=2x2
7.如图所示，在rt△abc中，∠c=90°,am是bc边上的中线，sin∠cam=,则tan b的值为 (
a、 b、 c、 d、
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1,则下列四个结论中错误的是 (
a、c>0 b、2a+b=0 c、b2-4ac>0 d、a-b+c>0
9.如图所示，在两建筑物之间有一旗杆eg,高15米，从a点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角c点，且俯角α为60°,又从a点测得d点的俯角β为30°,若旗杆底点g为bc的中点，则矮建筑物的高cd为 (
a、20米 b、10 米 c、15 米 d、5 米。
10.如图所示，rt△oab的顶点a(-2,4)在抛物线y=ax2上，将rt△oab绕点o顺时针旋转90°,得到△ocd,边cd与该抛物线交于点p,则点p的坐标为 (
a、(,b、(2,2) c、(,2) d、(2,)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.如图所示，在菱形abcd中，de⊥ab,垂足是e,de=6,sin a=,则菱形abcd的周长是 .
12.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限。
13.如图所示，小明为了测量河的宽度，在河岸同侧取了点c,b,a,在点c处测得对岸一棵树p在正北方向，经过测量得知∠pbc=45°,∠pac=30°,ab=10米，由此小明计算出河的宽度为米(结果保留根号).
14.如图所示，斜坡ac的坡度(坡高比水平距离)为1∶,ac=10米。坡顶有一竖直旗杆bc,旗杆顶端b点与a点由一条彩带ab相连，ab=14米。旗杆bc的高度是 .
15.如图所示，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点a(1,0)和b(3,2),不等式x2+bx+c>x+m 的解集为 .
16.如图所示，在△abc中，∠b=90°,ab=12 mm,bc=24 mm,动点p从点a开始沿边ab向b以2 mm/s的速度移动(不与点b重合),动点q从点b开始沿边bc向c以4 mm/s的速度移动(不与点c重合).如果p,q分别从a,b同时出发，那么经过 s四边形apqc的面积最小。
三、解答题(共66分)
17.(6分)计算。
1)6tan230°-sin 60°-2sin 45°;
2)×sin 45°+-1)0.
18.(6分)如图所示，在△abc中，ad⊥bc于点d,ab=8,∠abd=30°,∠cad=45°,求bc的长。
19.(8分)如图所示，抛物线的顶点为a(2,1),且经过原点o,与x轴的另一个交点为b.
1)求抛物线的解析式；
2)求△aob的面积。
20.(8分)如图所示，在平面直角坐标系内，o为原点，点a在x轴正半轴上，点b(4,3).
1)求sin∠boa;
2)若tan∠bao=sin∠boa,求点a的坐标。
21.(8分)已知一抛物线与x轴的交点是a(-2,0),b(1,0),且经过点c(2,8).
1)求该抛物线的解析式；
2)求该抛物线的对称轴及顶点坐标。
22.(8分)如图所示，我国的一艘海监船在钓鱼岛a附近沿正东方向航行，船在b点时测得钓鱼岛a在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达c点，此时钓鱼岛a在船的北偏东30°方向，那么船继续航行多少海里与钓鱼岛a的距离最近？
23.(10分)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表。
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元。
1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元，②月销量是件；(直接写出结果)
2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大？最大利润是多少？
24.(12分)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.
1)当二次函数的图象经过坐标原点o(0,0)时，求二次函数的解析式；
2)如图所示，当m=2时，该抛物线与y轴交于点c,顶点为d,求c,d两点的坐标；
3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点p,使得pc+pd最短？若p点存在，求出p点的坐标；若p点不存在，请说明理由。
参***。解析：∵ab=5,bc=3,∴ac=4,∴cos a==.故选d.)
解析：原式=2×-1-(-1)=-1-+1=0.故选b.)
解析：根据题意画出图形，如图所示，在rt△abc中，ab=4,sin a=,∴bc=absin a=2.4,根据勾股定理，得ac==3.
2,∵s△abc=ac·bc=ab·cd,∴cd==.
解析：由y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数，得m2+m≠0,解得m≠0且m≠-1.故选c.)
解析：∵函数y=ax+b的图象经过第。
一、二、三象限，∴a>0,b>0,∵a>0时，抛物线开口向上，排除d;∵a>0,b>0时，对称轴x=-<0,排除a,c.故选b.)
解析：抛物线y=2(x-1)2+1的顶点坐标为(1,1),而点(1,1)向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得对应点的坐标为(2,0),所以所求抛物线的解析式为y=2(x-2)2.故选a.
)解析：在rt△acm中，sin∠cam==,设cm=3x,则am=5x,根据勾股定理，得ac==4x,又m为bc的中点，∴bc=2cm=6x,在rt△abc中，tan b===故选b.)
解析：a.因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c>0,正确；b.
由已知抛物线的对称轴是直线x=1=-,得2a+b=0,正确；c.由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2-4ac>0,正确；d.直线x=-1与抛物线交于x轴的下方，即当x=-1时，y<0,即y=ax2+bx+c=a-b+c<0,错误。
故选d.)
解析：∵点g是bc中点，eg∥ab,∴eg是△abc的中位线，∴ab=2eg=30米，在rt△abc中，∠cab=30°,则bc=abtan∠bac=30× =10(米).如图所示，过点d作df⊥af于点f.
在rt△afd中，af=bc=10米，则fd=af·tan β=10×=10(米).综上可得cd=ab-fd=30-10=20(米).)
解析：∵rt△oab的顶点a(-2,4)在抛物线y=ax2上，∴4=a×(-2)2,解得a=1,∴解析式为y=x2,∵rt△oab的顶点a(-2,4),∴ob=od=2,∵rt△oab绕点o顺时针旋转90°,得到△ocd,∴cd∥x轴，∴点d和点p的纵坐标均为2,∴令y=2,得2=x2,解得x=±,点p在第一象限，∴点p的坐标为(,2).故选c.
)11.40 (解析：已知de⊥ab,垂足是e,所以△aed为直角三角形，则得sin a=,即=,∴ad=10,∴菱形abcd的周长为10×4=40.故填40.)
12.四 (解析：根据图象得b>0,c>0,故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限。)
13.5+5 (解析：∵p在c的正北方向，∴pc⊥ac,∴∠pca=90°,设pc=x,∵∠pbc=45°,∴cpb=45°,∴pc=bc=x,∵∠pac=30°,∴cpa=60°,∴tan 60°==解得x=5+5,∴河的宽度为(5+5)米。
)14.6米 (解析：如图所示，延长bc交ad于e点，则ce⊥ad.
在rt△aec中，ac=10,由坡度为1∶,可知∠cae=30°,∴ce=ac·sin 30°=10×=5,ae=ac·cos 30°=10×=5.在rt△abe中，be== 11.∵be=bc+ce,∴bc=be-ce=11-5=6(米).
)1或x>3 (解析：∵直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点a(1,0)和b(3,2),∴根据图象可知不等式x2+bx+c>x+m 的解集为x<1或x>3.)
16.3(解析：设p,q同时出发后经过的时间为t s,四边形apqc的面积为s mm2,则有s=s△abc-s△pbq=×12×24-×4t×(12-2t)=4t2-24t+144=4(t-3)2+108.
∵4>0,∴当t=3时，s取得最小值。)
17.解：(1)原式=6×-×2×=-2)原式=×+2-1=+2-1=2+2-1=3.
18.解：∵ad⊥bc于点d,∴∠adb=∠adc=90°.
在rt△abd中，∵ab=8,∠abd=30°,∴ad=ab=4,bd=ad=4.在rt△adc中，∵∠cad=45°,∠adc=90°,∴dc=ad=4,∴bc=bd+dc=4+4.
19.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+1,将点o(0,0)的坐标代入，得4a+1=0,解得a=-.
所以二次函数的解析式为y=-(x-2)2+1. (2)∵抛物线y=-(x-2)2+1的对称轴为直线x=2,且经过原点o(0,0),∴与x轴的另一个交点b的坐标为(4,0),∴aob的面积=×4×1=2.
九年级数学下期末质量检测分析报告
一 试卷总体评价。整张试卷朴实无华，命题人紧紧扣住了改革的核心，不求奇求趣，不任意拓展，不随便加大计算量，不刻意追求题目形式的华丽。比较突出的特点有 1 基础题体现人文关怀。比如第5题，题目作了旋转的图形，再让学生判别。2 贴和改革要求，题目计算量小。比如第 题，都尽量选用小计算量的数据，学生可以把...
九年级数学下期末质量检测分析报告
一 试卷总体评价。整张试卷朴实无华，命题人紧紧扣住了改革的核心，不求奇求趣，不任意拓展，不随便加大计算量，不刻意追求题目形式的华丽。比较突出的特点有 1 基础题体现人文关怀。比如第5题，题目作了旋转的图形，再让学生判别。2 贴和改革要求，题目计算量小。比如第 题，都尽量选用小计算量的数据，学生可以把...
八年级数学下期中质量检测卷
八年级数学下期中阶段质量检测卷。亲爱的同学 祝贺你又完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一 细心选一选 10 30 1.二次根式中字母x的取值范围是。a x 1 b x 1 c x 0 d x 0 2 下列计算正确的是 ab cd 3.i am a good...