一、选择填空题。
2．如图，等边△oab和等边△afe的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边ob的中点c和ae的中点d．已知等边△oab的边长为4．则点e的坐标是。
3．将直角边长为5cm和12cm的直角三角形废料加工成菱形工件，菱形一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形其它顶点在三角形的边上，则这个菱形的边长是___cm．
5．如图所示，在菱形abcd中，对角线ac=6，bd=8，点e、f分别是边ab、bc的中点，点p在ac上运动，在运动过程中，存在pe+pf的最小值，则这个最小值是（）
a．3 b．4 c．5 d．6
6．如图，已知四边形abcd是平行四边形，bc＝2ab，a，b两点的坐标分别是（－1，0），0，2），c，d两点在反比例函数y＝的图象上，则k的值等于．
7．如图，在正方形abcd中，点p是ab上一动点（不与a，b重合），对角线ac，bd相交于点o，过点p分别作ac，bd的垂线，分别交ac，bd于点e，f，交ad，bc于点m，n．下列结论：①△ape≌△ame；②pm+pn=ac；③pe2+pf2=po2；④△pof∽△bnf；⑤当△pmn∽△amp时，点p是ab的中点．其中正确的结论的个数有（ ）个。
a．5个 b．4个 c．3个 d．2个。
8．如图，中，d为bc边上一点，且bd：dc=1：2，e为ad中点，则（ ）
a．2：1b．1：2c．1：3d．2：3
9．如图，矩形abcd中，ab=根号2,ad=2,e是bc边上的一个动点，连接ae,过点d作df⊥ae于点f.当△cdf是等腰三角形时，be的长为。
10．矩形纸片abcd,ab=6,bc=8,现将沿ef折叠，使点a与点c重合，则af的长为。
11．如下图，在△abc中，d、e分别为bc的三等分点，cm为ab上的中线，cm分别交ae、ad于f、g，则cf∶fg∶gm
二、解答题。
12、已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根分别为x1，x2。
1）求m的取值范围；
2）设y=x1+ x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值。
13．如图，在中，，，是上的点，于，的延长线交的延长线于e.
求证：⑴△aed∽△cbm⑵ae cm=ac cd
14、已知：在矩形aobc中，ob=4，oa=3，分别以ob，oa所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，f是边bc上的一个动点（不与b，c重合），过f点的反比例函数（k＞0）的图象与ac边交于点e。
1）求证：△aoe与△bof的面积相等；
2）记s=s△oef-s△ecf，求当k为何值时，s有最大值，最大值为多少？
3）请探索：是否存在这样的点f，使得将△cef沿ef对折后，c点恰好落在ob上？若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由。
15、某校初三年级数学兴趣小组的同学准备在课余时间测量校园内一棵树的高度．一天，在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.6米，同一时刻另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在实验楼的第一级台阶上，此时测得落在地面上的影长为4.6米，落在台阶上的影长为0.
2米，若一级台阶高为0.3米（如图），求树的高度？
16．在矩形abcd中，∠acb=30°，将一块直角三角板的直角顶点p放在两对角线ac、bd的交点处，以点p为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边ab、bc所在的直线相交，交点分别为e、f．
1)当pe⊥ab，pf⊥bc时，如图 (a)所示，则的值为。
2)现将三角板绕点p逆时针旋转(0°<<60°)角，如图 (b)所示，求的值．
3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<<90°，且使ap：pc=1：2时，如图 (c)所示，的值是否变化？证明你的结论．
17、（综合与应用）
1、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
1）三角形有___条面积等分线，平行四边形有___条面积等分线；
2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
3）如图②，四边形abcd中，ab与cd不平行，ab≠cd，且s[, s[, 过点a画出四边形abcd的面积等分线，并写出理由．
2、小明遇到一个问题：ad是△abc的中线，点m为bc边上任意一点（不与点d重合），过点m作一直线，使其等分△abc的面积．
他的做法是：如图1，连结am，过点d作dn∥am交ac于点n，作直线mn，直线mn即为所求直线．
请你参考小明的做法，解决下列问题：
1）如图2，在四边形abcd中，ae平分abcd的面积，m为cd边上一点，过m作一直线mn，使其等分四边形abcd的面积（要求：在图2中画出直线mn，并保留作图痕迹）；
2）如图3，求作过点a的直线ae，使其等分四边形abcd的面积（要求：在图3中画出直线ae，并保留作图痕迹）．
3）【问题发现】在台球桌上我们经常会发现这样的现象：如图（1），一台球从e点打出经cd边上的f点反射到ad边上的g点，再反射到ab边上的h点，最后又回到e点。这时台球所经过的路线（都是线段）形成四边形efgh,我们把它定义为“反射四边形”.
（图中满足：∠1=∠2=∠3=∠4）
问题**】如图（2）、（3）、（4），都是矩形abcd，且ab=4，bc=8.
1) 请在图（2）、图（3）中分别作出矩形abcd的反射四边形efgh；
2) 矩形abcd的反射四边形共有___个；它们都是___四边形；
3) 试证明：矩形abcd的反射四边形efgh的周长为定值；
4) 试**：矩形abcd的反射四边形efgh的面积最大值；
4）如图①，在矩形abcd中，将矩形折叠，使b落在边ad（含端点）上，落点记为e，这时折痕与边bc或者边cd（含端点）交于f，然后展开铺平，则以b、e、f为顶点的三角形△bef称为矩形abcd的“折痕三角形”
1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形abcd的任意一个“折痕△bef”是一个三角形。
2）如图②、在矩形abcd中，ab=2，bc=4，，当它的“折痕△bef”的顶点e位于ad的中点时，画出这个“折痕△bef”，并求出点f的坐标；
3）如图③，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△bef”？若存在，说明理由，并求出此时点e的坐标？若不存在，为什么？
九年级数学上册复习试题
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