九年级第4讲函数综合题 1

1.如图1，点a（2，0），点c（m，3）是双曲线(x＜0上一点，且tan∠cao＝。

1）求双曲线的解析式；

2）如图2，b在y轴负半轴上，过ab的中点d及原点o的直线交双曲线于e，求b点的坐标；

3）在（2）的条件下，点p是第二象限内双曲线上一点，如图3，tan∠abp＝，求点p的坐标。

2.已知点m (2，3)，f (0，)，点p为抛物线上一动点，求pm+pf的最小值。

3.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，－1），连接ac，ao＝2co，直线l过点g（0，t）且平行于轴，t＜－1。

1）求抛物线对应的二次函数解析式；

2）若d（－4，m）为抛物线上一定点，点d到直线l的距离记为d，当d＝do时，求t的值；

若d为抛物线上一动点，点d到中的直线l的距离与od的长是否恒相等，说明理由；

3）如图2，若e、f为上述抛物线上的两个动点，且ef＝8，线段ef的中点为m，求点m纵坐标的最小值。

4.如图1，二次函数（其中a，m为常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点a、b（点a位于点b左侧）与y轴交于点（10，－3），点在二次函数图象上，cd∥ab，连ad，过点a作射线ae交二次函数图象于点e，ab平分∠dae.

1）当a=1时，求点e的坐标；

2）连de，当时，求二次函数解析式；

3）设该二次函数图象顶点为f，试**：在x轴正半轴上是否存在点p，连pf，以线段pf、ad、ae的长度为三边长的三角形为直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点p的横坐标，如果不存在，请说明理由。

5．如图，抛物线c1：分别与坐标轴交于m、n、c三点，且。将抛物线c1沿y轴对折得抛物线c2，设抛物线c2交x轴于a、b两点（a在b左边）.

1）求抛物线c1，c2的解析式；

2）点p为第二象限内抛物线上一动点，直线pm交y轴于点d，连nd，问是否存在点p使∠mdn=∠nco，若存在，求点p的坐标，若不存在，请说明理由。

3）以oa为边作□oaef且e（－6，3），在□oaef内的横纵坐标均为整数的点称为“正点”（包括边界），现将抛物线c2沿y轴正方向平移m个单位，向沿x轴负方向平移n个单位（m≥0，n≥0），恰好抛物线c2将这些“正点”平分。

当n=0时，求m的范围；②当m=1时，求n的范围。