1．2023年浙江省温州市 (本题8分)如图，在正方形abcd中，ab=4，0为对角线bd的中点，分别以ob，od为直径作⊙o1，⊙02． 。
(1)求⊙o1的半径；（3分）
(2)求图中阴影部分的面积．（5分）
2**.10分]如图为某圆锥体状粮仓的示意图，知其高为，底面直径为8.
(1)侧面展开图的半径是多少？
(2)现要为粮仓铺上防水层，需要的材料面积是多少(不含底面)?
3)在点a处，巡逻的安全卫士——一只小猫，从锥体侧面巡逻一圈又回到a处，求小猫的最短巡逻路线长。
3*.[a组题]如图，点o在∠apb的平分线上，⊙o与pa相切于点c．
求证：直线pb与⊙o相切。
[b组题]如图，已知r t△abc，∠abc＝90°，以直角边ab为直径作⊙o，交斜边ac于点d，连结bd．
取bc的中点e，连结ed，试证明ed与⊙o相切．（4分）
[c组题]如图，两同心圆的半径为3cm和5cm，圆心为点o，外圆。
的弦ab=8，则ab与内圆是什么关系？为什么？
4．如图，⊙o是△abc的外接圆，ab为直径，ac＝cf，cd⊥ab于d，且交⊙o于g，af交cd于e．
（1）求∠acb的度数；
（2）求证：ae＝ce；
5．如图，ab是⊙o的直径，cb、ce分别切⊙o于点b、d，ce与ba的延长线交于点e,连结oc、od．
1）求证：△obc≌△odc；
（2）已知de=a，ae=b，bc=c，请设计一种方案求⊙o 的半径（结果用字母表示）
6*．2023年桂林市（本题满分7分）如图，⊙o是△abc的外接圆，fh是⊙o 的切线，切点为f， fh∥bc，连结af交bc于e，∠abc的平分线bd交af于d，连结bf．
1）证明：af平分∠bac；（3分）
2）证明：bf＝fd；（4分）
7**.2010 年恩施自治州(10分)(1)计算：如图10①,直径为的三等圆⊙o ⊙o、⊙o两两外切，切点分别为a、b、c ，求oa的长（用含的代数式表示）. 2分）
2）探索：若干个直径为的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）. 4分）
3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.
1米。用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？
并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73 )
8**．已知：如图，∠man=30°，o为边an上一点，以o为圆心、2为半径作⊙o，交an于d、e两点，设ad=，.如图⑴当取何值时，⊙o与am相切；
.如图⑵当为何值时，⊙o与am相交于b、c两点，且∠boc=90°．
9*.如图中（1）、（2）、…m）分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形。分别。
以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，
得到3条弧、4条弧……、n条弧。
图⑴中3条弧的弧长的和为。
中4条弧的弧长的和为。
求图(m)中n条弧的弧长的和 (用n表示).
10**.在一次科学**实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形。
1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线ob长为6cm，开口圆的直径为6cm.当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；
(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁。问重叠部分每层的面积为多少？
11．如图，点a是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有b，c两个村庄，现要在b，c两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得∠abc＝45°，∠acb＝30°，问此公路是否会穿过该森林公园？并通过计算进行说明．
12*.如图12①,直线am⊥an, ⊙o分别与am、an相切于b、c两点，连结oc、bc,则有∠acb=∠ocb;(请思考：为什么？
)若将图12①中直线an向右平移，与⊙o相交于c1、c2两点，⊙o与am的切点仍记为b,如图12②.
1)请你写出与平移前相应的结论，并将图12②补充完整；
2)判断此结论是否成立，并说明理由。
13*.如图9,是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心(用尺规作图，
保留作图痕迹，写出作法，不用证明).
14*如图14（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．（1）将图14（）中的绕点顺时针旋转角，在图14（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
2）在图14（）中，你发现线段，的数量关系是直线，相交成度角．
3）将图14（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图14（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
15**．8分）以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点a，b.
1）如图一，动点p从点a处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点q从点b处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动。若点q的运动速度比点p的运动速度慢，经过1秒后点p运动到点(2,0)，此时pq恰好是的切线，连接oq. 求的大小；
2）若点q按照（1）中的方向和速度继续运动，点p停留在点(2,0)处不动，求点q再经过5秒后直线pq被截得的弦长。
16*. 10分]桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗均匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍按反面朝上放回洗匀，乙从中再任意抽出一张，记下卡片上的数字，最后将甲、乙所记下的两数相加；
1）用列表或画树状图的方法求两数相加的和为5的概率；
2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和大于5时，甲胜；反之则乙胜。这个游戏对双方是否公平？请说明理由。若游戏对双方不公平，请制定得分规则使游戏对双方公平。
17*.（7分）如图，已知是边长为2的等边的内切圆，求的面积。若是直角三角形，ａｂc,bc=a,ac=b求的内切圆的半径。
18*.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．
方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：
1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．
2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一与原四边形面积相等的矩形．
九年级数学综合题
1 如图，点a.在半圆o上，四边形aboc deof hmno均为矩形，设bc a,ef b,nh c,则a,b,c的关系是 2 已知 o的半径为5，圆心o到弦a的距离为3，则过点a且长度为整数的弦有 条。3 如图，已知o的直径ab 6，p点是oa上一点，且ap 1，过p点的弦cd与ab所夹的锐角为...
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初四几何综合训练 2010 05 015 1 如果一个四边形abcd是中心对称图形，那么这个四边形一定是 a 等腰梯形 b 矩形 c 菱形 d 平行四边形。2 如图1，在直角梯形中，动点从点出发，沿，运动至点停止 设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的面积是 a 3 b 4 ...
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2015年九年级第一学期数学综合题。班级姓名学号 一 几何综合。在 中点 在 上 与 不重合 点 在 上。当 的面积与四边形 的面积相等时，求 的长 当 的周长与四边形 的周长相等时，求 的长 试问 在 上是否存在点 使得 为等腰直角三角形？若不存在，清说明理由 若存在，求出 的长。e是正方形abc...