外国语九年级中考复习。
综合题专练姓名： 班级：
1. 如图，在矩形abcd中，点e，f分别在边ab，bc上，且ae=ab，将矩形沿直线ef折叠，点b恰好落在ad边上的点p处，连接bp交ef于点q，对于下列结论：①ef=2be；②pf=2pe；③fq=4eq；④△pbf是等边三角形．其中正确的是（ ）
2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）
3..以下四个命题：
每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．
当m＞0时，y=﹣mx+1与y= 两个函数都是y随着x的增大而减小．
已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点a，b，c，d按逆时针依次排列，若a点坐标为（1，，则d点坐标为（1，．
在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为 ．
其中正确的命题有 （只需填正确命题的序号）
4. 如图1，正六边形abcdef的边长为a，p是bc边上一动点，过p作pm∥ab交af于m，作pn∥cd交de于n．
1）①∠mpn= ；
求证：pm+pn=3a；
2）如图2，点o是ad的中点，连接om、on，求证：om=on；
3）如图3，点o是ad的中点，og平分∠mon，判断四边形omgn是否为特殊四边形？并说明理由．
5. 如图，在锐角三角形纸片abc中，ac＞bc，点d，e，f分别在边ab，bc，ca上．
1）已知：de∥ac，df∥bc．
判断。四边形decf一定是什么形状？
裁剪。当ac=24cm，bc=20cm，∠acb=45°时，请你探索：如何剪四边形decf，能使它的面积最大，并证明你的结论；
2）折叠。请你只用两次折叠，确定四边形的顶点d，e，c，f，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．
6. 如图，矩形oabc的顶点a（2，0）、c（0，2）．将矩形oabc绕点o逆时针旋转30°．得矩形oefg，线段ge、fo相交于点h，平行于y轴的直线mn分别交线段gf、gh、go和x轴于点m、p、n、d，连结mh．
1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过g、o、e三点，则它的解析式为： y=x2﹣x ；
2）如果四边形ohmn为平行四边形，求点d的坐标；
3）在（1）（2）的条件下，直线mn与抛物线l交于点r，动点q在抛物线l上且在r、e两点之间（不含点r、e）运动，设△pqh的面积为s，当时，确定点q的横坐标的取值范围．答案。
4. 解：（1）①∵四边形abcdef是正六边形，∠a=∠b=∠c=∠d=∠e=∠f=120°
又∴pm∥ab，pn∥cd，∠bpm=60°，∠npc=60°，∠mpn=180°﹣∠bpm﹣∠npc=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．
如图1，作ag⊥mp交mp于点g，bh⊥mp于点h，cl⊥pn于点l，dk⊥pn于点k，mp+pn=mg+gh+hp+pl+lk+kn
正六边形abcdef中，pm∥ab，作pn∥cd，∠amg=∠bph=∠cpl=∠dnk=60°，gm=am，hl=bp，pl=pm，nk=nd，am=bp，pc=dn，mg+hp+pl+kn=a，gh=lk=a，mp+pn=mg+gh+hp+pl+lk+kn=3a．
2）如图2，连接oe，四边形abcdef是正六边形，ab∥mp，pn∥dc，am=bp=en，又∵∠mao=∠noe=60°，oa=oe，在△one和△oma中，△oma≌△one（sas）
om=on．
3）如图3，连接oe，由（2）得，△oma≌△one
∠moa=∠eon，ef∥ao，af∥oe，四边形aoef是平行四边形，∠afe=∠aoe=120°，∠mon=120°，∠gon=60°，∠gon=60°﹣∠eon，∠don=60°﹣∠eon，∠goe=∠don，od=oe，∠odn=∠oeg，在△goe和∠don中，△goe≌△nod（asa），on=og，又∵∠gon=60°，△ong是等边三角形，on=ng，又∵om=on，∠mog=60°，△mog是等边三角形，mg=go=mo，mo=on=ng=mg，四边形mong是菱形．
5. 解：（1）①∵de∥ac，df∥bc，四边形decf是平行四边形．
作ag⊥bc，交bc于g，交df于h，∠acb=45°，ac=24cm
ag==12，设df=ec=x，平行四边形的高为h，则ah=12h，df∥bc，=，bc=20cm，即：=
x=×20，s=xh=x×20=20h﹣h2．
﹣=﹣6，ah=12，af=fc，在ac中点处剪四边形decf，能使它的面积最大．
2）第一步，沿∠abc的对角线对折，使c与c1重合，得到三角形abb1，第二步，沿b1对折，使da1⊥bb1．
理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
6. 解：（1）如图1，过g作gi⊥co于i，过e作ej⊥co于j，a（2，0）、c（0，2），oe=oa=2，og=oc=2，∠goi=30°，∠joe=90°﹣∠goi=90°﹣30°=60°，gi=sin30°go==，io=cos30°go==3，jo=cos30°oe==，je=sin30°oe==1，g（﹣，3），e（，1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，经过g、o、e三点，解得，y=x2﹣x．
2）∵四边形ohmn为平行四边形，mn∥oh，mn=oh，oh=of，mn为△ogf的中位线，xd=xn=xg=﹣，d（﹣，0）．
3）设直线ge的解析式为y=kx+b，g（﹣，3），e（，1），解得 ，y=﹣x+2．
q在抛物线y=x2﹣x上，设q的坐标为（x，x2﹣x），q在r、e两点之间运动，﹣＜x＜．
当﹣＜x＜0时，如图2，连接pq，hq，过点q作qk∥y轴，交ge于k，则k（x，﹣x+2），s△pkq=（yk﹣yq）（xq﹣xp），s△hkq=（yk﹣yq）（xh﹣xq），s△pqh=s△pkq+s△hkq=（yk﹣yq）（xq﹣xp）+（yk﹣yq）（xh﹣xq）
（yk﹣yq）（xh﹣xp）=[x+2﹣（x2﹣x）][0﹣（﹣x2+．
当0≤x＜时，如图2，连接pq，hq，过点q作qk∥y轴，交ge于k，则k（x，﹣x+2），同理 s△pqh=s△pkq﹣s△hkq=（yk﹣yq）（xq﹣xp）﹣（yk﹣yq）（xq﹣xh）
（yk﹣yq）（xh﹣xp）=﹣x2+．
综上所述，s△pqh=﹣x2+．，x2+≤，解得﹣＜x＜，﹣x＜，∴x＜．
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