中考数学综合题专题复习【九年级（下）数学《圆》第2课时】专题解析。
一、填空题。
1．如图，在△abc中，已知∠c=90°,bc=3，ac=4，⊙o是内切圆，e，f，d分别为切点，则tan∠obd 的值。
解析】设cd=x,则bd=bf=3-x，ae=af=4-x，3- x+4- x=5，x=1，所以od=1，bd=3-1=2， 所以tan∠obd=
2、如图，在中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca，cb分别相交于点p，q，则线段pq长度的最小值是
解析】试题分析：设qp的中点为f，圆f与ab的切点为d，连接fd，连接cf，cd，则有fd⊥ab；由勾股定理的逆定理知，△abc是直角三角形fc+fd=pq，由三角形的三边关系知，fc+fd＞cd；只有当点f在cd上时，fc+fd=pq有最小值为cd的长，即当点f在直角三角形abc的斜边ab的高cd上时，pq=cd有最小值，由直角三角形的面积公式即可求得结果．
设qp的中点为f，圆f与ab的切点为d，连接fd、cf、cd，则fd⊥ab．
ab=10，ac=8，bc=6，∴∠acb=90°，fc+fd=pq，∴fc+fd＞cd，当点f在直角三角形abc的斜边ab的高cd上时，pq=cd有最小值，cd=bcac÷ab=4.8．
3、如图，ab是半圆直径，半径oc⊥ab于点o，ad平分∠cab交弧bc于点d，连接cd、od，给出以下四个结论：①ac∥od；②ce=oe；③△ode∽△ado；④2cd2=ceab．其中正确结论的序号是。
答案】①④解析】证明：①∵ab是半圆直径，ao=od，∴∠oad=∠ado，ad平分∠cab交弧bc于点d，∴∠cad=∠dao=∠cab，∠cad=∠ado，∴ac∥od，∴①正确．
∵△ced与△aed不全等，∴ce≠oe，∴②错误．
∵在△ode和△ado中，只有∠ado=∠edo，其它两角都不相等，不能证明△ode和△ado全等，∴③错误；
∵ad平分∠cab交弧bc于点d，∴∠cad=×45°=22.5°，∴cod=45°，ab是半圆直径，∴oc=od，∴∠ocd=∠odc=67.5°
∠cad=∠ado=22.5°（已证），∠cde=∠odc﹣∠ado=67.5°﹣25°=45°，∴ced∽△cod，=，cd2=odce=abce，∴2cd2=ceab．∴④正确．故答案为：
①④2、解答题。
1、如图，ab是⊙o的直径，ac是弦．
1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；
第一步，过点a作∠bac的角平分线，交⊙o于点d；
第二步，过点d作ac的垂线，交ac的延长线于点e．
第三步，连接bd．
2）求证：ad2=aeab；
3）连接eo，交ad于点f，若5ac=3ab，求的值．
答案】（1）解：如图；
2）证明：∵ab是⊙o的直径，∴∠adb=90°，而de⊥ac，∴∠aed=90°，ad平分∠cab，∴∠cad=∠dab，rt△ade∽rt△abd，∴ad：ab=ae：
ad，ad2=aeab；
3）解：连od、bc，它们交于点g，如图，5ac=3ab，即ac：ab=3：
5，∴不妨设ac=3x，ab=5x，ab是⊙o的直径，∴∠acb=90°，又∵∠cad=∠dab，，∴od垂直平分bc，od∥ae，og=1 2 ac=3 2 x，∴四边形ecgd为矩形，ce=dg=od-og=x-x =x，∴ae=ac+ce=3x+x=4x，ae∥od，∴△aef∽△dof，∴ae：od=ef：of，ef：
of=4x： x=8：5，∴
2、如图，ab是⊙o的直径，点c在ba的延长线上，直线cd与⊙o相切于点d，弦df⊥ab于点e，线段cd=10，连接bd
1）求证：∠cde=2∠b
2）若bd：ab=：2，求⊙o的半径及弦df的长。
答案】（1）证明：连接od．
直线cd与⊙o相切于点d，od⊥cd，∠cdo=90°，∠cde+∠ode=90°．
又∵df⊥ab，∴∠deo=∠dec=90°．
∠eod+∠ode=90°，∴cde=∠eod．
又∵∠eod=2∠b，∴∠cde=2∠b．
2）解：连接ad．∵ab是⊙o的直径，∴∠adb=90°．∵bd：ab=：
2，在rt△adb中cosb=，∴b=30°．∴aod=2∠b=60°．又∵∠cdo=90°，∠c=30°．在rt△cdo中，cd=10，∴od=10tan30°=，即⊙o的半径为．在rt△cde中，cd=10，∠c=30°，de=cdsin30°=5．
df⊥ab于点e，∴de=ef=df．∴df=2de=10．
3、已知：如图，⊙与轴交于c、d两点，圆心的坐标为（1，0），⊙的半径为，过点c作⊙的切线交轴于点b（－4，0）
1）求切线bc的解析式；
2）若点p是第一象限内⊙上一点，过点p作⊙a的切线与直线bc相交于点g，且∠cgp＝120°，求点的坐标；
3）向左移动⊙（圆心始终保持在轴上），与直线bc交于e、f，在移动过程中是否存在点，使得△aef是直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案】解析】（1）连接ac，由勾股定理可求出oc的长，进而。
得出c点坐标，同理，由切线的性质及勾股定理即可得出。
ob的长，进而求出b点坐标，再用待定系数法即可求出过。
bc两点的直线解析式；
2）过g点作x轴垂线，垂足为h，连接ag，设g（x0，y0），在rt△acg中利用锐角三角函数的定义可求出cg的长，由勾股定理可得出bc的长，由oc∥gh可得出 ，进而可求出g点坐标；
3）假设△aef为直角三角形，由ae=af可判断出△aef为等腰三角形，可得出∠eaf=90°，过a作am⊥bc于m，在rt△aef中利用勾股定理可求出ef的长度，证出△boc∽△bma，由相似三角形的性质可得出a点坐标；当圆心a在点b的左侧时，设圆心为a′，过a′作a′m′⊥bc于m′，可得△a′m′b′≌△amb，由全等三角形的性质可得出a′点的坐标．
1）连接，∵是⊙a的切线，∴．
即，∴．点坐标是（0，2）．
设直线的解析式为，∵该直线经过点b（－4，0）与点（0，2）， 解得
∴该直线解析式为．
2）连接，过点作．
由切线长定理知。
在中，∵，在中，由勾股定理得
又∵．∴则是点的纵坐标，，解得．∴点的坐标．……4分。
3)如图示，当在点的右侧时。
∵、在⊙上，∴．
若△是直角三角形，则，且为等腰直角三角形．
过点作，在中由三角函数可知。
又∵∽ 点坐标是．当在点的左侧时：同理可求点坐标是．
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