九年级数学综合题

2023年九年级第一学期数学综合题。

班级姓名学号。

一、几何综合。

．在△ａｂ中点ｐ在ａｃ上（与ａ、ｃ不重合），点ｑ在ｂｃ上。

１）当△ｐｑ的面积与四边形ｐａｂ的面积相等时，求ｃｐ的长；

２）当△ｐｑ的周长与四边形ｐａｂ的周长相等时，求ｃｐ的长；

３）试问：在ａｂ上是否存在点ｍ，使得△ｐｑ为等腰直角三角形？若不存在，清说明理由；若存在，求出ｐｑ的长。

.e是正方形abcd的边ad上的动点，f是边bc延长线上的一点，且bf=ef,ab=12,设ae=，bf=。

1）当△bef是等边三角形时，求bf的长。

2）求与的函数关系式，及函数定义域；

3）把△abe沿着直线be翻折，点a落在点g处，试探索△gbf能否为等腰三角形？如果能，求出ae的长；如果不能，请说明理由。

3．在中是ａｃ上一个动点（不运动至点ａｃ）过ｄ作ｄｅ∥交ａｂ于点ｅ，过ｄ作ｄｆ⊥垂足为点ｆ，联结ｂｄ，设ｃｄ=

１）用含的代数式表示ｄｆ和ｂｆ；

２）如果梯形ｅｂｆ的面积为ｓ，求ｓ关于的函数关系式；

３）如果△bdf的面积为，△bde的面积为，那么为何值时， =2。

4. 在中，∠c=90，∠b=30，bc=4,左右作平行移动的等边三角形def的两个顶点e，f始终边bc上，df、de分别与ab相交于点g，h。当点e与点c重合时，点d恰好在斜边ab上，１）求△def的边长；

２）在△def作平行移动的过程中，图中是否存在与线段ce始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由。

３）设点c与点e的距离为，△def与△abc重叠部分面积为，求与的函数关系式，及函数定义域。

5如图，已知点a为△poq的边oq上的一点，以a为顶点的∠man的两边分别交射线op于m、n两点，且∠man=∠poq=（为锐角），当∠man以点ａ为旋转中心，ａｍ边从与ａｏ重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠man保持不变时），m、ｎ两点在射线ｏｐ上同时以不同的速度向右平行移动，设的面积为ｓ，若，ｏａ是方程的两个根。

1）当∠man旋转３０°即∠ｏａ时，求点ｎ移动的位置；

2）求证：

3）求与的函数关系式，及函数定义域；

４）试写出ｓ随变化的函数关系式，并确定ｓ的取值范围。

6.如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc中，点a、b的坐标分别为a(4，0)、b(4，3)，动点m、n分别从点o、b同时出发，以1单位／秒的速度运动（点m沿oa向终点a运动，点n沿bc向终点c运动），过点n作np∥ab交ac于点p,连结mp。

1)直接写出oa、ab的长度；

2)在两点的运动过程中，求△mpa的。

面积ｓ与运动的时间t的函数关系式，3)当△amp与△aco相似，求出运动时间t的值。

7.如图，四边形efgh是△abc的内接矩形，ad⊥bc,垂足为点d，bc=21厘米，ad=14厘米，(1)ef:fg=1:2,,求矩形efgh的面积。

2)若设ef=，，求与之间的函数关系式。

8.如图在△abc中，ac=,bc=6，∠c=45°，在直线bc上有一动点p，过点p作pd∥ab与直线ac交于点d，联结ap。设bp=，1）求与的函数关系式，及函数定义域；

2）点p是否存在这样的位置，使得？若存在，求出bp的长，若不存在，说明理由。

9.如图，在rt△abc中，∠bac=90，ab0）

1）△pbm与△qnm相似吗？以图1为例说明理由；

2）若∠abc=60，ab=4厘米。

求动点q的运动速度；

设rt△apq的面积为s（平方厘米），求s与t的函数关系式；

10. 如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，垂足分别为．

1）求证：；

2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）

证明：11、如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．

1）求点，点的坐标．

2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

12.在直角坐标平面内，ac∥轴，点a（0,4），点b在轴的正半轴上，1）若bc⊥oc时，求ob的长；

2）若ab⊥oc时，求点b的坐标；

3）取bc的中点e，设ob=，，求与的函数关系式，及函数定义域。

4）在（3）的条件下，oc与ae相交于点g，若△agc与△obe相似，求点b的坐标。

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