总分：150， 难度：0.32， 姓名。
一．选择题（共9小题，满分36分，每小题4分）
1．（4分）（2011东台市校级模拟）已知m、n是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，且（2m2﹣6m+a）（3n2﹣9n﹣5）=10，则a的值为（ ）
a．7 b．﹣7 c．3 d．﹣3
2．（4分）（2002聊城）如果关于x的方程x2﹣2（1﹣k）x+k2=0有实数根α、β则a+β的取值范围是（ ）
a．α+1 b．α+1 c．α+d．α+
3．（4分）（2013宁海县模拟）如图，△abc内接于⊙o，ad⊥bc，oe⊥bc，oe=bc．将△acd沿ac折叠为△acf，将△abd沿ab折叠为△abg，延长fc和gb相交于点h．
∠bac=45°；
四边形afhg是正方形；
bc=bg+cf；
若bd=6，cd=4，则ad=10．
以上说法正确的有（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
4．（4分）（2013秋钟祥市校级月考）若⊙o所在平面内一点p到⊙o上的点的最大距离为m，最小距离为n（m＞n），则此圆的半径为（ ）
a． b． c．或 d．m+n或m﹣n
5．（4分）（2013滨湖区校级模拟）如图，已知ab=12，点c、d在ab上，且ac=db=2，点p从点c沿线段cd向点d运动（运动到点d停止），以ap、bp为斜边在ab的同侧画等腰rt△ape和等腰rt△pbf，连接ef，取ef的中点g，则下列说法中正确的有（ ）
△efp的外接圆的圆心为点g；②△efp的外接圆与ab相切；
四边形aefb的面积不变；④ef的中点g移动的路径长为4．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6．（4分）（2013武汉模拟）如图，在直角坐标系中，直线ab经点p（3，4），与坐标轴正半轴相交于a，b两点，当△aob的面积最小时，△aob的内切圆的半径是（ ）
a．2 b．3.5 c． d．4
7．（4分）（2015无锡校级三模）已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为p，点a是第一象限内该二次函数图象上一点，过点a作x轴的平行线交二次函数图象于点b，分别过点b、a作x轴的垂线，垂足分别为c、d，连结pa、pd，pd交ab于点e，△pad与△pea相似吗？（
a．始终不相似 b．始终相似。
c．只有ab=ad时相似 d．无法确定。
8．（4分）（2015天桥区一模）如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于a，b两点，且点a的横坐标是﹣2，点b的横坐标是3，则以下结论：
抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；
x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；
ab的长度可以等于5；
△oab有可能成为等边三角形；
当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（ ）
a．①②b．①②c．②③d．③④
9．（4分）（2013南开区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
10．（4分）（2012宣州区校级模拟）设p、q、r为素数，则方程p3=p2+q2+r2的所有可能的解p、q、r组成的三元数组（ p，q，r ）是 ．
11．（4分）（2015黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，⊙p的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙p截得的弦ab的长为，则a的值是 ．
12．（4分）（2013西湖区校级二模）如图，半径为1的半圆o上有两个动点a，b，若ab=1，则四边形abcd的面积的最大值是 ．
13．（4分）（2013北仑区一模）如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，⊙d的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心o重合，绕着o点转动三角板，使它的一条直角边与⊙d切于点h，此时两直角边与ad交于e，f两点，则tan∠efo的值为 ．
14．（4分）（2013兰州）如图，以扇形oab的顶点o为原点，半径ob所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点b的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形oab的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ．
15．（4分）（2013秋瓯海区校级期中）如图，四边形oabc是边长为1的正方形，oc与x轴正半轴的夹角为15°，点b在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分90分）
16．（13分）（2012民勤县校级模拟）如图，四边形acde是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是rt△abc和rt△bed边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
1）写出一个“勾系一元二次方程”；
2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形acde的周长是6，求△abc面积．
17．（13分）（2014江西模拟）等腰△abc的直角边ab=bc=10cm，点p、q分别从a、c两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知p沿射线ab运动，q沿边bc的延长线运动，pq与直线ac相交于点d．设p点运动时间为t，△pcq的面积为s．
1）求出s关于t的函数关系式；
2）当点p运动几秒时，s△pcq=s△abc？
3）作pe⊥ac于点e，当点p、q运动时，线段de的长度是否改变？证明你的结论．
18．（13分）（2012河北）如图，a（﹣5，0），b（﹣3，0），点c在y轴的正半轴上，∠cbo=45°，cd∥ab．∠cda=90°．点p从点q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．
1）求点c的坐标；
2）当∠bcp=15°时，求t的值；
3）以点p为圆心，pc为半径的⊙p随点p的运动而变化，当⊙p与四边形abcd的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．
19．（10分）（2012通州区校级模拟）如图，△abc是⊙o的内接三角形，ac=bc，d为⊙o中上一点，延长da至点e，使ce=cd．
1）求证：ae=bd；
2）若ac⊥bc，求证：ad+bd=cd．
20．（13分）（2015武侯区模拟）已知如图，矩形oabc的长oa=，宽oc=1，将△aoc沿ac翻折得△apc．
1）求∠pcb的度数；
2）若p，a两点在抛物线y=﹣x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点c在此抛物线上；
3）（2）中的抛物线与矩形oabc边cb相交于点d，与x轴相交于另外一点e，若点m是x轴上的点，n是y轴上的点，以点e、m、d、n为顶点的四边形是平行四边形，试求点m、n的坐标．
21．（14分）（2015大庆模拟）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为p，与y轴交于点a，与直线op交于点b．
1）如图1，若点p的横坐标为1，点b的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；
2）在（1）的条件下，若点m是直线ab下方抛物线上的一点，且s△abm=3，求点m的坐标；
3）如图2，若点p在第一象限，且pa=po，过点p作pd⊥x轴于点d．将抛物线y=x2+bx+c平移，平移后的抛物线经过点a、d，该抛物线与x轴的另一个交点为c，请**四边形oabc的形状，并说明理由．
22．（14分）（2015濠江区一模）如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，且oa=2，oc=3．
1）求抛物线的解析式；
2）作rt△obc的高od，延长od与抛物线在第一象限内交于点e，求点e的坐标；
3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点p，使四边形obep是平行四边形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
在抛物线的对称轴上，是否存在上点q，使得△beq的周长最小？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学压轴题练习
一 平行四边形类型的练习。1 如图甲，在平面直角坐标系中，a b的坐标分别为 4，0 0，3 抛物线经过点b，且对称轴是直线x 1 求抛物线对应的函数解析式 2 将图甲中 abo沿x轴向左平移到 dce 如图乙 当四边形abcd是菱形时，请说明点c和点d都在该抛物线上 3 在 2 中，若点m是抛物线...
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九年级数学中考压轴题
16.如图，点m是直线y 2 3上的动点，过点m作mn垂直于轴于点n，轴上是否存在点p，使 mnp为等腰直角三角形。小明发现 当动点m运动到 1，1 时，y轴上存在点p 0，1 此时有mn mp，能使 nmp为等腰直角三角形。那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件的点p和点m呢？请你写出其它符合条件...