1.已知：如图，在平面直角坐标系中，点c的坐标为（0，2），以c为圆心，以4为半径的圆与轴相交于点a、b，与轴相交于d、e．
1）请求出a、b两点的坐标；
2）若点p是弧adb上一动点（p点与a、b点不重合），连结bp、ap．问当点p移到何处时，△apb的面积最大？并求出这时△apb的面积；
3）若过动点p的⊙c的切线交轴于点g，是否存在这样的点p，使△bpg是直角三角。
2006淄博市)半径为2.5的⊙o中，直径ab的不同侧有定点c和动点p,已知bc:ca=4:3，点p在ab上运动，过点c作cp的垂线，与pb的延长线交于点q.
1） 当点p运动与点c关于ab对称时，求cq的长；
2）当点p运动到ab的中点时， 求cq的长；
3）当点p运动到什么位置时，cq取得最大值，并求出此时cq的长。
2.图1是用钢丝制作的一个几何**工具，其中△abc内接于⊙g，ab是⊙g的直径，ab=6，ac=3．现将制作的几何**工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点a在射线ox上由点o开始向右滑动，点b在射线oy上也随之向点o滑动（如图3），当点b滑动至与点o重合时运动结束．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x＋b与x轴交于点a（－4，0），与y轴交于点b．点p是y轴上的一个动点，以p为圆心，3为半径作⊙p．
1）若pa＝pb，试判断⊙p与直线l的位置关系，并说明理由；
2）当⊙p与直线l相切时，求点p与原点o间的距离；
3）如果以⊙p与直线l的两个交点和圆心p为顶点的三角形是等边三角形，求点p的坐标．
4．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝ x＋ 与x轴、y轴分别交于a、b两点，将△aob绕原点o顺时针旋转得到△a′ob′，并使oa′⊥ab，垂足为d，直线ab与线段a′b′ 相交于点g．动点e从原点o出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点e运动的时间为t秒．
1）求点d的坐标；
2）连接de，当de与线段ob′ 相交，交点为f，且四边形dfb′g是平行四边形时（如图2），求此时线段de所在直线的解析式；
3）若以动点为e圆心，以2 为半径作⊙e，连接a′e，当t为何值时，tan∠ea′b′＝ 并判断此时直线a′o与⊙e的位置关系，请说明理由．
5．已知直线y＝x－6与x轴、y轴分别相交于a、b两点，点c在射线ba上以每秒3个单位的速度运动，以c点为圆心，半径为1作⊙c．点p以每秒2个单位的速度**段oa上来回运动，过点p作直线l⊥x轴．
1）填空：a点坐标为b点坐标为。
2）若点c与点p同时从点b、点o开始运动，求直线l与⊙c第二次相切时点p的坐标；
3）在整个运动过程中，直线l与⊙c有交点的时间共有多少秒？
6．如图，直线y＝ x－3与x轴、y轴分别交于点a、b，圆心在坐标原点、半径为1的动圆以每秒0.4个单位的速度向x轴正方向运动，动点p从b点同时出发，以每秒0.5个单位的速度沿ba方向运动．设运动时间为t（秒）．
1）直接写出a、b两点的坐标；
2）当t为何值时，动圆与直线ab相切？
3）问在整个运动过程中，点p在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？
7．已知直线l：y＝ x＋8与x轴、y轴分别交于点a、b，p是x轴上一点，以p为圆心的⊙p与直线l相切于b点．
1）求点p的坐标和⊙p的半径；
2）若⊙p以每秒个单位向x轴负方向运动，同时⊙p的半径以每秒个单位变小，设⊙p的运动时间为t秒，且⊙p始终与直线l有公共点，试求t的取值范围；
3）在（2）中，设⊙p被直线l截得的弦长为a，问是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
4）在（2）中，设⊙p与直线l的一个公共点为q，若以a、p、q为顶点的三角形与△abo相似，请直接写出此时t的值．
8．如图，在平行四边形abcd中，ab在x轴上，d点y轴上，∠c＝60°，bc＝6，b点坐标为（4，0）．点m是边ad上一点，且dm : ad＝1 : 3．点e、f分别从a、c同时出发，以1个单位/秒的速度分别沿ab、cb向点b运动，当点f运动到点b时，点e随之停止运动，em、cd的延长线交于点p，fp交ad于点q．⊙e的半径为，设运动时间为t秒．
1）求直线bc的解析式；
2）当t为何值时，pf⊥ad？
3）在（2）的条件下，⊙e与直线pf是否相切？如果相切，加以证明，并求出切点的坐标；如果不相切，说明理由．
53．如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（0，10），点b的坐标为（5，0），点p从点a出发，以每秒3个单位长度的速度沿线段ao向点o运动，点q从b出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段bo向点o运动，当其中一个点到达o点时，另一点也随即停止运动．设运动时间为t（秒）．以p、q为圆心作⊙p和⊙q，且⊙p和⊙q的半径分别为4和1．
1）若⊙p与rt△aob的一边相切，求点p的坐标；
2）若⊙p与线段ab有两个公共点，求t的取值范围；
3）在运动的过程中，是否存在⊙p和⊙q相切？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由．
9．如图，直线y＝－ x＋9与x轴、y轴分别交于点b、c，抛物线y＝－ x 2＋b x＋c经过b，c两点，与x轴的另一个交点为点a，动点p从点a出发沿ab以每秒3个单位长度的速度向点b运动，运动时间为（0＜t＜5）秒．
1）求抛物线的解析式及点a的坐标；
2）以oc为直径的⊙o′ 与bc交于点m，当t为何值时，pm与⊙o′ 相切？请说明理由；
3）在点p从点a出发的同时，动点q从点b出发沿bc以每秒3个单位长度的速度向点c运动，动点n从点c出发沿ca以每秒个单位长度的速度向点a运动，运动时间与点p相同．
记△bpq的面积为s，当t为何值时，s最大，最大值是多少？
是否存在△ncq为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
10．如图，点m在第一象限，半径为6的⊙m交x轴于点a、b，交y轴于点c、d，且∠amb＝60°，cd＝4．
1）求直线am的解析式；
2）若⊙m以每秒1个单位长的速度沿直线am向右上方匀速运动。
当⊙m开始运动时，动点n同时从点a出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长的速度匀速运动．在整个运动过程中，点n在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？
在①中，若动点n的运动速度为每秒a个单位，当动点n离开⊙m时，⊙m恰好与x轴相切，求a的值；
3）设p为直线am上一点，在坐标平面内是否存在点q，使得以a、b、p、q为顶点的四边形是一个有三边相等且有一个内角为60°的等腰梯形？若存在，请直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学压轴题练习
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