2024年九年级初中数学组卷。
1．如图，在正方形纸片abcd中，e，f分别是ad，bc的中点，沿过点b的直线折叠，使点c落在ef上，落点为n，折痕交cd边于点m，bm与ef交于点p，再展开．则下列结论中：①cm=dm；②∠abn=30°；③ab2=3cm2；④△pmn是等边三角形．正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2．如图，正方形abcd的边长为6，点e在边cd上，且cd=3de．将△ade沿ae对折至△afe，延长ef交边bc于点g，连接ag、cf．则下列结论：①△abg≌△afg；②bg=cg；③ag∥cf；④s△egc=s△afe；⑤∠agb+∠aed=135°．其中正确的个数是（ ）
a．5 b．4 c．3 d．2
3．如图，正方形abcd中，ab=6，点e在边cd上，且ce=2de．将△ade沿ae对折至△afe，延长ef交边bc于点g，连结ag、cf．下列结论：①△abg≌△afg；②bg=gc；③eg=de+bg；④ag∥cf；⑤s△fgc=3.6．其中正确结论的个数是（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
4．如图，正方形abcd中，ab=6，点e在边cd上，且cd=3de．将△ade沿ae对折至△afe，延长ef交边bc于点g，连接ag、cf．下列结论：①△abg≌△afg；②bg=gc；③ag∥cf；④s△fgc=3．其中正确结论的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
5．如图，四边形abcd是矩形纸片，ab=2．对折矩形纸片abcd，使ad与bc重合，折痕为ef；展平后再过点b折叠矩形纸片，使点a落在ef上的点n，折痕bm与ef相交于点q；再次展平，连接bn，mn，延长mn交bc于点g．有如下结论：
∠abn=60°；②am=1；③qn=；④bmg是等边三角形；⑤p为线段bm上一动点，h是bn的中点，则pn+ph的最小值是．
其中正确结论的序号是 ．
6．如图，在矩形abcd中，点e为cd上一点，将△bce沿be翻折后点c恰好落在ad边上的点f处，将线段ef绕点f旋转，使点e落在be上的点g处，连接cg．
1）证明：四边形cefg是菱形；
2）若ab=8，bc=10，求四边形cefg的面积；
3）试**当线段ab与bc满足什么数量关系时，bg=cg，请写出你的**过程．
7．（1）动手操作：
如图①，将矩形纸片abcd折叠，使点d与点b重合，点c落在点c'处，折痕为ef，若∠abe=20°，那么∠efc'的度数为 ．
2）观察发现：
小明将三角形纸片abc（ab＞ac）沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到△aef（如图③）．小明认为△aef是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
3）实践与运用：
将矩形纸片abcd 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕ef，折痕与ad边交于点e，与bc边交于点f；将矩形abfe与矩形efcd分别沿折痕mn和pq折叠，使点a、点d都与点f重合，展开纸片，此时恰好有mp=mn=pq（如图④），求∠mnf的大小．
8．如图①所示，矩形abcd一条边ad=8，将矩形abcd折叠，使得顶点b落在cd边上的点p处，折痕与边bc交于点o，连接ap，op，oa，△pda的面积是△ocp的面积的4倍．
1）求证：△ocp∽△pda；
2）求边ab的长；
3）连结bp．动点m**段ap上（点m与点p、a不重合），动点n**段ab的延长线上，且bn=pm，连结mn交pb于点f，作me⊥bp于点e．
按上面的叙述在图②中画出正确的图象；
当点m、n在移动过程中，线段ef的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段ef的长度．
9．如图（1），在矩形abcd中，把∠b、∠d分别翻折，使点b、d恰好落在对角线ac上的点e、f处，折痕分别为cm、an，1）求证：△adn≌△cbm；
2）请连接mf、ne，证明四边形mfne是平行四边形；四边形mfne是菱形吗？请说明理由；
3）点p、q是矩形的边cd、ab上的两点，连接pq、cq、mn，如图（2）所示，若pq=cq，pq∥mn，且ab=4cm，bc=3cm，求pc的长度．
10．如图1，将矩形abcd沿de折叠，使顶点a落在dc上的点a′处，然后将矩形展平，沿ef折叠，使顶点a落在折痕de上的点g处．再将矩形abcd沿ce折叠，此时顶点b恰好落在de上的点h处．如图2．
1）求证：eg=ch；
2）已知af=，求ad和ab的长．
11．数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板abc、def进行**活动．
操作：使点d落**段ab的中点处并使df过点c（如图1），然后将其绕点d顺时针旋转，直至点e落在ac的延长线上时结束操作，在此过程中，线段de与ac或其延长线交于点k，线段bc与df相交于点g（如图2，3）．
**1：在图2中，求证：△adk∽△bgd．
**2：在图2中，求证：kd平分∠akg．
**3：①在图3中，kd仍平分∠akg吗？若平分，**以证明；若不平分，请说明理由．
在以上操作过程中，若设ac=bc=8，kg=x，△dkg的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
12．【问题**】
1）如图1，锐角△abc中分别以ab、ac为边向外作等腰△abe和等腰△acd，使ae=ab，ad=ac，∠bae=∠cad，连接bd，ce，试猜想bd与ce的大小关系，并说明理由．
深入**】2）如图2，四边形abcd中，ab=7cm，bc=3cm，∠abc=∠acd=∠adc=45°，求bd的长．
3）如图3，在（2）的条件下，当△acd**段ac的左侧时，求bd的长．
13．已知△abc中，ab=ac．
1）如图1，在△ade中，若ad=ae，且∠dae=∠bac，求证：cd=be；
2）如图2，在△ade中，若∠dae=∠bac=60°，且cd垂直平分ae，ad=3，cd=4，求bd的长；
3）如图3，在△ade中，当bd垂直平分ae于h，且∠bac=2∠adb时，试**cd2，bd2，ah2之间的数量关系，并证明．
14．如图，在菱形abcd中，m，n分别是边ab，bc的中点，mp⊥ab交边cd于点p，连接nm，np．
1）若∠b=60°，这时点p与点c重合，则∠nmp= 度；
2）求证：nm=np；
3）当△npc为等腰三角形时，求∠b的度数．
15．如图1，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ab=13，bd=24，在菱形abcd的外部以ab为边作等边三角形 abe．点f是对角线bd上一动点（点f不与点b重合），将线段af绕点a顺时针方向旋转60°得到线段am，连接fm．
1）求ao的长；
2）如图2，当点f**段bo上，且点m，f，c三点在同一条直线上时，求证：ac=am；
3）连接em，若△aem的面积为40，请直接写出△afm的周长．
16．（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，rt△abc中，∠c=90°，，求证：∠b=30°，请你完成证明过程．
2）如图②，四边形abcd是一张边长为2的正方形纸片，e、f分别为ab、cd的中点，沿过点d的折痕将纸片翻折，使点a落在ef上的点a′处，折痕交ae于点g，请运用（1）中的结论求∠adg的度数和ag的长．
3）若矩形纸片abcd按如图③所示的方式折叠，b、d两点恰好重合于一点o（如图④），当ab=6，求ef的长．
17．等腰△abc中，ca=cb，点d为边ab上一点，沿cd折叠△cad得到△cfd，边cf交边ab于点e，cd=ce，连接bf．
1）求证：fd=fb．
2）连接af交cd的延长线于点m，连接me交线段df于点n，若ef=4ec，ab=22，求mn的长．
18．已知：矩形abcd中，ab=6，ad=8，将矩形顶点b沿gf折叠，使b落在ad上（不与a、d重合）的e处，点g、f分别在ab、bc上．
1）不论点e在何处，试判断△bfe的形状；
2）若ag：gb=1：2时，求证：eg平分∠aeb；
3）若=，试求bf的长．
19．如图①，矩形纸片abcd的边长分别为a、b（a＜b），点m、n分别为边ad、bc上两点（点a、c除外），连接mn．
1）如图②，分别沿me、nf将mn两侧纸片折叠，使点a、c分别落在mn上的a′、c′处，直接写出me与fn的位置关系；
2）如图③，当mn⊥bc时，仍按（1）中的方式折叠，请求出四边形a′ebn与四边形c′fdm的周长（用含a的代数式表示），并判断四边形a′ebn与四边形c′fdm周长之间的数量关系；
3）如图④，若对角线bd与mn交于点o，分别沿bm、dn将mn两侧纸片折叠，折叠后，点a、c恰好都落在点o处，并且得到的四边形bndm是菱形，请你探索a、b之间的数量关系；
4）在（3）情况下，当a=时，求菱形bndm的面积．
20．如图，已知矩形纸片abcd，ad=2，ab=4．将纸片折叠，使顶点a与边cd上的点e重合，折痕fg分别与ab，cd交于点g，f，ae与fg交于点o．
1）如图1，求证：a，g，e，f四点围成的四边形是菱形；
2）如图2，当△aed的外接圆与bc相切于点n时，求证：点n是线段bc的中点；
3）如图2，在（2）的条件下，求折痕fg的长．
21．将正方形abcd放在如图所示的直角坐标系中，a点的坐标为（4，0），n点的坐标为（3，0），mn平行于y轴，e是bc的中点，现将纸片折叠，使点c落在mn上，折痕为直线ef，1）求点g的坐标；
2）求直线ef的解析式；
3）设点p为直线ef上一点，是否存在这样的点p，使以p、f、g的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出p点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，矩形纸片abcd中，ab=10cm，bc=8cm，e为bc上一点，将纸片沿ae翻折，使点b与cd边上的点f重合．
九年级数学压轴题练习
一 平行四边形类型的练习。1 如图甲，在平面直角坐标系中，a b的坐标分别为 4，0 0，3 抛物线经过点b，且对称轴是直线x 1 求抛物线对应的函数解析式 2 将图甲中 abo沿x轴向左平移到 dce 如图乙 当四边形abcd是菱形时，请说明点c和点d都在该抛物线上 3 在 2 中，若点m是抛物线...
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九年级数学综合压轴题
总分 150，难度 0.32，姓名。一 选择题 共9小题，满分36分，每小题4分 1 4分 2011东台市校级模拟 已知m n是方程x2 3x 1 0的两根，且 2m2 6m a 3n2 9n 5 10，则a的值为 a 7 b 7 c 3 d 3 2 4分 2002聊城 如果关于x的方程x2 2 1...