类型一：几何最值、几何计算。
1．（2019常青树实验学校开学检测t10）（2017春汉阳区校级月考）如图，⊙o的直径为6，在⊙o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p．已知bc：ca＝4：3，p在半圆上运动，cp⊥cd交pb的延长线于d点．当点p运动到什么位置时，△pcd的面积最大为（ ）
a．36 b．24 c．18 d．12
2．（2019武钢实验开学考t16）如图，在△abc中，∠a＝60°，ac＝4，点d、e分别是ab、ac上的动点，以ed为边，向下作等边△def，点o是△def的内心，连接oc，则oc的最小值是___
3．（2019武汉三寄宿九年级二月考t16）如图，点p为半圆o上一动点，直径ab＝16，c为oa中点，过c点的线段pr始终满足pc＝2cr，以pr为直角边作rt△prq，∠r＝90°，tan∠rpq＝，则bq的最小值。
4．（2019常青树实验学校开学检测t16）（2010合肥校级自主招生）如图，△abc中∠acb＝90°，点d在ca上，使得cd＝1，ad＝3，并且∠bdc＝3∠bac，则bc的长为。
5．（2019武汉六中二月考t16）如图，△abc中，ab＝3，∠b＝45°，以点a为直角顶点作等腰rt△ade，点d在bc上，点e在ac上，若ce＝2，则cd的长为。
6．（2019武汉三寄宿九年级二月考t10）（2018扬州）如图，点a**段bd上，在bd的同侧做等腰rt△abc和等腰rt△ade，cd与be、ae分别交于点p，m．对于下列结论：①△pae∽△cad；②mp·md＝ma·me；③2cb2＝cp·cm．其中正确的是（ ）
a．①②b．① c．①②d．②③
7．（2019武汉三寄宿九年级二月考t15）（2018常州）如图，在△abc纸板中，ac＝4，bc＝2，ab＝5，p是ac上一点，过点p沿直线剪下一个与△abc相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么ap长的取值范围是。
类型二：二次函数小综合。
8．（2019武汉六中二月考t10）方程x2＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，则方程x3＋2x－1＝0的实数根x0所在的范围是（ ）
a．0＜x0＜ b．＜x0＜ c．＜x0＜ d．＜x0＜1
9．（2019武钢实验开学考t10）已知二次函数y＝2x2＋m，如图，此二次函数的图象经过点（0，－4），正方形abcd的顶点c、d在x轴上，a、b恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和（ ）
abcd．
类型三：圆中的证明与计算。
10．（2019常青树实验学校开学检测t21）（2015潍坊）如图，在△abc中，ab＝ac，以ac为直径的⊙o交bc于点d，交ab于点e，过点d作df⊥ab，垂足为f，连接de．
1）求证：直线df与⊙o相切；
2）若ae＝7，bc＝6，求ac的长．
11．（2019武钢实验开学考t20）如图，已知ab为⊙o的直径，ac是⊙o的弦，d是弧bc的中点．过点d作⊙o的切线，分别交ac，ab的延长线于点e和点f，连接cd，bd．
1）求证：∠a＝2∠bdf；
2）若ac＝3，ab＝5，求ce的长．
12．（2019武汉三寄宿九年级二月考t20）（2018东莞）如图，四边形abcd中，ab＝ad＝cd，以ab为直径的⊙o经过点c．连接ac，od交于点e．
1）若tan∠abc＝2，求证：da与⊙o相切：（3分）
2）在（1）条件下，连接bd交于⊙o于点f，选接ef，若bc＝1，求ef的长．（5分）
13．（2019武汉六中二月考t21）如图，在rt△abc中，∠c＝90°，bd是角平分线，点o在ab上，以点o为圆心，ob为半径的圆经过点d，bc于点e．
1）求证：ac是⊙o的切线；
2）若ob＝10，cd＝8，求ad的长．
类型三：反比例综合。
14．（2019武汉六中二月考t22）如图，在平面直角坐标中，o为坐标原点，△abo的边ab垂直于x轴，垂足为点b，反比例数(x＞0）的图像过ao的中点c，且与ab相交于点d，ob＝4，ad＝3．
1）求反比例函数的解析式；
2）若直线y＝－x＋m与反比例函数（x＞0）的图象相交于两个不同点e、f（点e在点f的左边），与y轴相交于点m．
m的取值范围为请直接写出结果）；
求me·mf的值．
类型四：相似综合。
15．（2019常青树实验学校开学检测t23）（2015安徽）如图1，在四边形abcd中，点e、f分别是ab、cd的中点，过点e作ab的垂线，过点f作cd的垂线，两垂线交于点g，连接ag、bg、cg、dg，且∠agd＝∠bgc．
1）求证：ad＝bc；
2）求证：△agd∽△egf；
3）如图2，若ad、bc所在直线互相垂直，求的值．
16．（2019武钢实验开学考t21）在正方形abcd中．
1）如图1，正方形bemn中，求证：an＝ce；求的值．
2）如图2，o为bc、ef的中点，正方形efmh中，求证：ah＝dm； 的值．
图1图217．（2019武汉六中二月考t23）（1）【特殊发现】如图1，ab⊥bc于b，cd⊥bc于c，连按bd，过a作af⊥bd，交bd于e，交bc于f，若bf＝1，bc＝3，则ab·cd并证明；
2）【类比**】如图2，**段bc上存在点e，f，连接af，de交于点h，若∠abc＝∠aid＝∠ecd，求证：ab·cd＝bf·ce；
3）【解决间题】如图3，在等腰△abc中，ab＝ac＝4，e为ab中点，d为ae中点，过点d作直线dm∥bc，在直线dm上取一点f，连接bf交ce于点h，使∠fhc＝∠abc，问：df·bc是否为定值？若是请求出，若不是，请说明理由．
18．（2019武汉三寄宿九年级二月考t21）（2015贵阳）如图，在矩形纸片abcd中，ab＝4，ad＝12，将矩形纸片折叠，使点c落在ad边上的点m处，折痕为pe，此时pd＝3．
1）求mp的值；（4分）
2）在ab边上有一个动点f，且不与点a，b重合．当af等于多少时，△mef的周长最小？（4分）
3）若点g，q是ab边上的两个动点，且不与点a，b重合，gq＝2．当四边形meqg的周长最小时，求最小周长值．（2分）
类型五：二次函数综合。
19．（2019常青树实验学校开学检测t24）（2016潍坊）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过△abc的三个顶点，其中点a（0，1），点b（－9，10），ac∥x轴，点p是直线ac下方抛物线上的动点．
1）求抛物线的解析式；
2）过点p且与y轴平行的直线l与直线ab、ac分别交于点e、f，当四边形aecp的面积最大时，求点p的坐标；
3）当点p为抛物线的顶点时，在直线ac上是否存在点q，使得以c、p、q为顶点的三角形与△abc相似，若存在，求出点q的坐标，若不存在，请说明理由．
20．（2019武钢实验开学考t22）已知，在平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为（0，2），点p（m，n）是抛物线y=x2+1上的一个动点．
1）如图1，过动点p作pb⊥x轴，垂足为b，连接pa，请通过计算，比较pa与pb的大小关系；
2）请利用（1）中的结论解决下列问题：
如图2，设c的坐标为（2，5），连接pc，ap+pc是否存在最小值？如果存在，求点p的坐标；如果不存在，简单说明理由；
如图3，过动点p和原点o作直线交抛物线于另一点d，若ap=2ad，求直线op的解析式。
21．（2019武汉六中二月考t24）如图，已知抛物线与x轴正半轴交于a、b两点，与y轴正半轴交于c点oc＝3，oa＝1．
1）求抛物线的解析式；
2）若抛物线顶点为d，cf∥x轴交抛物线的对称轴于f，点n在对称轴左侧的抛物线上，且nf⊥nd，求点n的坐标；
3）点p是抛物线在对称轴左侧上的一点，直线p与抛物线只有一个公共点p，交对称轴于点q，过p作pm⊥pq交抛物线于m，交对称轴于e，若，求点p的坐标．
22．（2019武汉三寄宿九年级二月考t22）（2015鄂州）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝x＋2与x轴交于点a，与y轴交于点c．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－且经过a、c两点，与x轴的另一交点为点b．
1）①直接写出点b的坐标；②求抛物线解析式．
2）若点p为直线ac上方的抛物线上的一点，连接pa，pc．求△pac的面积的最大值，并求出此时点p的坐标．
3）抛物线上是否存在点m，过点m作mn垂直x轴于点n，使得以点a、m、n为顶点的三角形与△abc相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年九年级数学压轴题
2017年九年级初中数学组卷。1 如图，在正方形纸片abcd中，e，f分别是ad，bc的中点，沿过点b的直线折叠，使点c落在ef上，落点为n，折痕交cd边于点m，bm与ef交于点p，再展开 则下列结论中 cm dm abn 30 ab2 3cm2 pmn是等边三角形 正确的有 a 1个 b 2个 c...
九年级数学压轴题练习
一 平行四边形类型的练习。1 如图甲，在平面直角坐标系中，a b的坐标分别为 4，0 0，3 抛物线经过点b，且对称轴是直线x 1 求抛物线对应的函数解析式 2 将图甲中 abo沿x轴向左平移到 dce 如图乙 当四边形abcd是菱形时，请说明点c和点d都在该抛物线上 3 在 2 中，若点m是抛物线...
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