九年级第二轮复习压轴题选讲。
—分类讨论思想。
班级姓名学号
学习目标。培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题。
学习难点。合理分类，既不重复也不能遗漏。
教学过程。类型一与函数有关的分类问题。
例一（2024年长春）如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）．点的运动时间为（秒）．
1）求点的坐标．（1分）
2）当时，求与之间的函数关系式．（4分）
3）求（2）中的最大值．（2分）
4）当时，直接写出点在正方形内部时的取值范围．（3分）
参考公式：二次函数图象的顶点坐标为．】
分析：第二问求时与之间的函数关系式中正确合理分类是本题的关键所在。分界点应为正方形的边mn在直线ad上。
解：（1）由题意，得解得。
c（32）根据题意，得ae=t，oe=8-t.
点q的纵坐标为(8-t)，点p的纵坐标为t，pq= (8-t)- t=10-2t.
当mn在ad上时，10-2t=t，∴t=.
当0当≤t<5时，s=(10-2t)2，即s=4t2-40t+100.
3）当0当≤t<5时，s=4(t-5)2，∵t<5时，s随t的增大而减小，t=时，s最大值=.
>，∴s的最大值为。
例二（2024年台州市）如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．
1）请直接写出点的坐标；
2）求抛物线的解析式；
3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．
分析：本题考查与二次函数有关的面积问题，而且是学生较为头痛的动点动形问题，在滑行过程中，需正确分析滑行全过程中各个顶点所处的特殊位置，找到分界点。
答案】（1）；
（2）设抛物线为，抛物线过，解得
3）①当点a运动到点f时，
当时，如图1，∵，
②当点运动到轴上时，当时，如图2，
当点运动到轴上时，当时，如图3，，，
解法不同的按踩分点给分）
类型二与几何有关的分类讨论。
例三 (2024年上海市)．在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为（1，0），点的坐标为（0，4），直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线cm相交于点d，联结od．
1）求的值和点d的坐标；
2）设点p在轴的正半轴上，若△pod是等腰三角形，求点的坐标；
3）在（2）的条件下，如果以pd为半径的⊙与⊙外切，求⊙的半径．
分析：若△pod是等腰三角形则有三种分类情形。
答案】（1）∵点b与点（1，0）关于原点对称，b（－1，0）
直线（为常数）经过点b（－1，0）
b=1在直线中令y=4，得x=3
d（3，4）
2）若△pod是等腰三角形，有三种可能：
若op=od=，则（5，0）
若do=dp，则点p和点o关于直线x=3对称，得（6，0）
若op=dp，设此时p（m，0），则由勾股定理易得，解得，得（，0）
3）由（2）的解答知，当（5，0）时，op=od=，由勾股定理易知pd=；故此时⊙的半径。
当（6，0）时，do=dp=5，故此时⊙的半径。
当（，0）时，以pd为半径的圆过原点o，不存在与⊙外切的⊙。
例四（2024年清远）如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．
1）请你用含的代数式表示．
2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？
分析：分类讨论思想在本题中的应用。需确定重叠面积的几种形式，正确分类。
答案】解：（1）
的边上的高为，当点落在四边形内或边上时，（0）
当落在四边形外时，如下图，设的边上的高为，则。
所以 综上所述：当时，，取，
当时，，取，
当时，最大，
课后作业】班级姓名学号
1、如图，在矩形abcd中，ad＝8，点e是ab边上的一点，ae＝2 . 过d，e两点作直线pq，与bc边所在的直线mn相交于点f.
1）求tan∠ade的值；
2）点g是线段ad上的一个动点，gh⊥de，垂足为h. 设dg为x，四边形aehg的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式；
3）如果ae＝2eb，点o是直线mn上的一个动点，以o为圆心作圆，使⊙o与直线。
pq相切，同时又与矩形abcd的某一边相切。 问满足条件的⊙o有几个？并求出其中一个圆的半径。
2、如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形oabc，∠aoc=90°，ab∥oc，oc在x轴上，过a、b、c三点的抛物线表达式为
1)求a、b、c三点的坐标；
2)如果在梯形oabc内有一矩形mnpo，使m在y轴上，n在bc边上，p在oc边上，当mn为多少时，矩形mnpo的面积最大？最大面积是多少？
3)若用一条直线将梯形oabc分为面积相等的两部分，试说明你的分法。
九年级数学中考压轴题
16.如图，点m是直线y 2 3上的动点，过点m作mn垂直于轴于点n，轴上是否存在点p，使 mnp为等腰直角三角形。小明发现 当动点m运动到 1，1 时，y轴上存在点p 0，1 此时有mn mp，能使 nmp为等腰直角三角形。那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件的点p和点m呢？请你写出其它符合条件...
九年级数学中考压轴题
如图1，在rt abc中，acb 90 半径为1的圆a与边ab相交于点d，与边ac相交于点e，连结de并延长，与线段bc的延长线交于点p 1 当 b 30 时，连结ap，若 aep与 bdp相似，求ce的长 2 若ce 2，bd bc，求 bpd的正切值 3 若tan bpd 设ce x，abc的周...
九年级数学中考压轴题练题
授课教案。学员姓名学员年级授课教师。所授科目上课时间 年 月 日共 课时。以上信息请老师用正楷字手写 中考数学思维训练 4 1 二次函数y ax2 bx c的图象经过点 1，4 且与直线y 1 2x 1相交于a b两点 如图 a点在y轴上，过点b作bc x轴，垂足为点c 3，0 1 求二次函数的表达...