九年级数学压轴题练习

一、平行四边形类型的练习。

1、如图甲，在平面直角坐标系中，a、b的坐标分别为(4，0)、(0，3)，抛物线经过点b，且对称轴是直线x=﹣

(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)将图甲中△abo沿x轴向左平移到△dce(如图乙)，当四边形abcd是菱形时，请说明点c和点d都在该抛物线上；(3)在(2)中，若点m是抛物线上的一个动点(点m不与点c、d重合)，经过点m作mn∥y轴交直线cd于n，设点m的横坐标为t，mn的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以m、n、c、e为顶点的四边形是平行四边形。(参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为，2、如图，在平面直角坐标系中，已知rt△aob的两条直角边oa、ob分别在y轴和x轴上，并且oa、ob的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根(oa3如图，在四边形中，点是的中点，是等边三角形．（1）求证：

；=2）动点、分别**段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；（3）在（2）中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当取最小值时，判断的形状，并说明理由．

4已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．

5抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交a、b两点（a点在b点左侧），直线l与抛物线交于a、c两点，其中c点的横坐标为2．（1）求a、b两点的坐标及直线ac的函数表达式；（2）p是线段ac上的一个动点，过p点作y轴的平行线交抛物线于e点，求线段pe长度的最大值；

3）点g是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点f，使a、c、f、g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的f点坐标；如果不存在，请说明理由．

二相似和图形面积类型的练习。

6如图，已知抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于点c．

1）求a、b、c三点的坐标．（2）过点a作ap∥cb交抛物线于点p，求四边形acbp的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点m，过m作mg轴于点g，使以a、m、g三点为顶点的三角形与pca相似．若存在，请求出m点的坐标；否则，请说明理由．

7如图，抛物线经过三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）p是抛物线上一动点，过p作轴，垂足为m，是否存在p点，使得以a，p，m为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线ac上方的抛物线上有一点d，使得的面积最大，求出点d的坐标．

8如图，抛物线与x轴交于a（1，0）、b（﹣3，0）两点，与y轴交于点c（0，3），设抛物线的顶点为d．（1）求该抛物线的解析式与顶点d的坐标．（2）试判断△bcd的形状，并说明理由．

3）**坐标轴上是否存在点p，使得以p、a、c为顶点的三角形与△bcd相似？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．

9如图，点o为矩形abcd的对称中心，ab=10cm，bc=12cm，点e、f、g分别从a、b、c三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点e的运动速度为1cm/s，点f的运动速度为3cm/s，点g的运动速度为1.5cm/s，当点f到达点c（即点f与点c重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△ebf关于直线ef的对称图形是△eb′f．设点e、f、g运动的时间为t（单位：s）．

1）当t= s时，四边形ebfb′为正方形；（2）若以点e、b、f为顶点的三角形与以点f，c，g为顶点的三角形相似，求t的值；

3）是否存在实数t，使得点b′与点o重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

三特殊三角形和其它图形类型的练习。

10如图1，已知抛物线 (b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点a、b(点a位于点b是左侧)，与y轴的正半轴交于点c.(1)点b的坐标为___点c的坐标为用含b的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点p，使得四边形pcob的面积等于2b，且△pbc是以点p为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点q，使得△qco、△qoa和△qab中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?

如果存在，求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由。

11在平面直角坐标系xoy中，矩形abco的顶点a、c分别在y轴、x轴正半轴上，点p在ab上，pa=1，ao=2．经过原点的抛物线y=mx2﹣x+n的对称轴是直线x=2．（1）求出该抛物线的解析式．

2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在p点处，两直角边恰好分别经过点o和c．现在利用图2进行如下**：

将三角板从图1中的位置开始，绕点p顺时针旋转，两直角边分别交oa、oc于点e、f，当点e和点a重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．

设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为d，顶点为m，在①的旋转过程中，是否存在点f，使△dmf为等腰三角形？若不存在，请说明理由．

12已知：如图①，直线y=－x+ 与x轴、y轴分别交于a、b两点，两动点d、e分别从a、b两点同时出发向o点运动（运动到o点停止）；对称轴过点a且顶点为m的抛物线y=a(x－k)2+h (a＜0）始终经过点e，过e作eg∥oa交抛物线于点g，交ab于点f，连结de、df、ag、bg.设d、e的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒。

1）用含t代数式分别表示bf、ef、af的长；

2）当t为何值时，四边形adef是菱形？判断此时△afg与△agb是否相似，并说明理由；

3）当△adf是直角三角形，且抛物线的顶点m恰好在bg上时，求抛物线的解析式。

图图②13已知直线与轴交于点a，与轴交于点d，抛物线与直线交于a、e两点，与轴交于b、c两点，且b点坐标为 (1，0)。⑴求该抛物线的解析式；⑵动点p在轴上移动，当△pae是直角三角形时，求点p的坐标p。⑶在抛物线的对称轴上找一点m，使的值最大，求出点m的坐标。

14已知抛物线y= x2－2x+c与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，抛物线的顶点为d点，点a的坐标为（－1，0）．（1）求d点的坐标；（2）如图1，连结ac，bd，并延长交于点e，求∠e的度数；（3）如图2，已知点p（－4，0），点q在x轴下方的抛物线上，直线pq交线段ac于点m，当∠pma=∠e时，求点q的坐标．

15如图1，已知正方形的边长为1，点在边上，若90°，且交正方形外角的平分线于点。（1）图1中若点是边的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点**段上滑动（不与点，重合）。①是否总成立？

请给出证明；②在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标．

16在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板abc放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点a（0，2），点c（-1，0），如图所示，抛物线y=a2+ax-2经过点b。（1）求点b的坐标（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点p（点b除外），使△acp仍然是以ac为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点p的坐标；若不存在，请说明理由。

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