一、选择题。
1．方程x(x＋3)＝(x＋3)的根为( )
a．x1＝1，x2＝3 b．x1＝1，x2＝－3 c．x＝1 d．x＝－3
2．如图3－1①，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个矩形，如图②，这一过程可以验证( )
图3－1a．a2＋b2－2ab＝(a－b)2
b．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
c．2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b)
d．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，下列四个选项中，能近似地刻画这一过程的是( )
4．如图3－2，数轴上所表示的不等式组的解集是( )
图3－2a．x≤2 b．－1≤x≤2
c．－1＜x≤2 d．x＞－1
5．在平面直角坐标系中，设点p到原点o的距离为ρ，op与x轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，表示点p的极坐标．显然，点p的坐标和它的极坐标存在一一对应关系，如点p的坐标(1，1)的极坐标为，则极坐标表示的点的坐标为( )
a． b． c． d．
6．如图3－3，点e是平行四边形abcd的边bc延长线上的一点，ae与cd相交于g，则图中相似三角形共有( )
图3－3a．2对 b．3对。
c．4对 d．5对。
7．如图3－4，将矩形纸片abcd沿对角线bd折叠，点c的落点为f，bf交ad于e，则下列结论不一定成立的是( )
图3－4a．△abe∽△cbd
b．∠ebd＝∠edb
c．ad＝bf
d． 8．老师出示了小黑板上的题(如图3－5所示)，小华说：抛物线过点(3，0)；小彬说：抛物线过点(4，3)；小明说：
a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有( )
图3－5a．1个 b．2个。
c．3个 d．4个。
二、填空题。
9．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出1个球不放回，再摸出1个球，两次都摸到红球的概率是___
10．观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，…试按此规律写出的第10个式子是___
11．如图3－6，在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，在4×4的方格纸上，以ab为边的格点三角形abc的面积为2个平方单位，则符合条件的c点共有___个．
图3－612．rt△abc中，∠acb＝90°，bc＜ac，若，则∠a＝__
三、解答题。
13．计算：
14．先化简，再求值：，其中。
15．(1)如图所示的转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动两转盘，停止后，指针各指向一个数字．小彬和小颖利用这个转盘做游戏：若两数之积为非负数则小彬胜，否则，小颖胜．你认为这个游戏对双方公平吗？写出你的计算过程．
2)小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形abc．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
你能否求出封闭图形abc的面积？试试看．
16．如图3－7，小彬星期天到郊外游玩，来到一条不能到达对岸的河边，决定测量一下小河的宽度(河岸大致平行)．请你帮助小彬设计一个测量方案．说明：①测量可以在有阳光的晴日里进行；②测量者手头只有若干个标杆及测量长度的皮尺；③画出相关图形，用a、b、c……表示测量所得的数据．
图3－717．如图3－8，边长为2的等边三角形oab的顶点a在x轴的正半轴上，b点位于第一象限．将△oab绕点o顺时针旋转30°后，点a恰好落在双曲线上．
图3－81)求双曲线的解析式；
2)等边三角形oab继续按顺时针旋转多少度后，a点再次落在双曲线上？
18．已知：如图3－9，△abc中，ac＜ab＜bc．
图3－91)在bc边上确定点p的位置，使∠apc＝∠c．请画出图形，不写画法；
2)在图中画出一条直线l，使得直线l分别与ab、bc边交于点m、n，并且沿直线l将△abc剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．
说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图)
19．已知：抛物线y＝2x2＋bx＋c(b≠0)经过点a(1，0)和点p(p，－2)．
1)用p的代数式表示b；
2)若b＞c，判断b的符号并说明理由．
20．我们给出如下定义：若四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图3－10①，平行四边形abcd中，可证点a、c到bd的距离相等，所以点a、c是平行四边形abcd的一对等高点，同理可知点b、d也是平行四边形abcd的一对等高点．
图3－101)如图3－10②，已知平行四边形abcd，请你在图3－10②中画出一个只有一对等高点的四边形abce(要求：画出必要的辅助线)；
2)已知p是四边形abcd对角线bd上任意一点(不与b、d点重合)，请分别根据下列条件**图3－10③、图3－10④中s1、s2、s3、s4四者之间的等量关系(s1、s2、s3、s4分别表示△abp，△cbp，△cdp，△adp的面积)：
如图3－10③，当四边形abcd只有一对等高点a、c时，你得到的一个结论是___
如图3－10④，当四边形abcd没有等高点时，你得到的一个结论是___
21．列方程(组)或不等式(组)解应用题：
某商场用36万元购进a、b两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
注：获利＝售价—进价)
1)该商场购进a、b两种商品各多少件；
2)商场第二次以原进价购进a、b两种商品．购进b种商品的件数不变，而购进a种商品的件数是第一次的2倍，a种商品按原售价**，而b种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，b种商品最低售价为每件多少元？
22．如图3－11，四边形abcd是菱形，点d的坐标是，以点c为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰经过x轴上的点a、b．
图3－111)求点c的坐标；
2)若抛物线向上平移后恰好经过点d，求平移后抛物线的解析式．
参***。1．b． 2．d． 3．b． 4．c． 5．a． 6．c． 7．a． 8． c．
9． 10．34x9． 11．4个． 12．15°． 13．0． 14．原式。
15．(1)不公平．提示：p(积为非负数)＝，p(积为负数)＝ 2)3π平方米．16．略．
18．(1)见答图3－1①、②2)剪拼方法：取ab的中点m，过点m作ap的平行线l，与bc交于点n，过点a作bc的平行线，与l交于点h，将△bmn绕点m顺时针旋转180°到△amh，则四边形acnh为拼接后的等腰梯形．(见答图3－1③)
答图3－119．(1)∵抛物线y＝2x2＋bx＋c(b≠0)经过点a(1，0)和点p(p，－2)，由①得c＝－b－2．③
将③代入②，得2p2＋bp＋(－b－2)＝－2．
整理，得2p2＋bp－b＝0．
(1－p)b＝2p2，∵a、p不重合，∴p≠1．
2)∵b＞c，c＝－b－2，∴b＞－b－2．解得b＞－1．
2p2＋bp－b＝0，∴p是关于t的方程2t2＋bt－b＝0的实数根，且＝b2－4×2×(－b)＝b2＋8b＝b(b＋8)．∴b(b＋8)≥0．
b＞－1，∴b＋8＞7＞0．
b≠0，∴b＞0．
20．解：1)比如：
答图3－22)①s1＋s4＝s2＋s3，s1＋s3＝s2＋s4或s1·s3＝s2·s4或等．
s1·s3＝s2·s4或等．
21．解：(1)设购进a种商品x件，b种商品y件．
根据题意，得。
化简，得解之，得。
答：该商场购进a、b两种商品分别为200件和120件．
2)由于a种商品购进400件，获利为(1380－1200)×400＝72000(元)．
从而b种商品售完获利应不少于81600－72000＝9600(元)．
设b种商品每件售价为z元，则120(z－1000)≥9600．
解之，得z≥1080．
所以，b种商品最低售价为每件1080元．
22．解：(1)连结ac．见答图3－3．
答图3－3在菱形abcd中，cd∥ab，ab＝bc＝cd＝da，由抛物线对称性可知ac＝bc．
△abc、△acd都是等边三角形．
点c的坐标为。
2)由抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为，可设抛物线的解析式为。
由(1)可得a(1，0)，把a(1，0)代入上式，解得。
设平移后抛物线的解析式为，把代入上式得。
k＝平移后抛物线的解析式为。即．
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