一、选择题。
1．的平方根等于( )
a．±2 b．－2 c．2 d．16
2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为( )
a．2.58×107元 b．0.258×107元 c．2.58×106元 d．25.8×106元。
3．在函数中，自变量x的取值范围是( )
a．x≠0 b．x≠2 c．x＞2 d．x≠－2
4．如图2－1，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝3，ab＝5，则下列结论正确的是( )
图2－1a． b． c． d．
5．一个口袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．若从口袋中任取一个球，这个球是红球的概率为( )
a． b． c． d．
6．如图2－2，在rt△abc中，∠b＝90°，ed是ac的垂直平分线，交ac于点d，交bc于点e．已知∠bae＝10°，则∠c的度数为( )
图2－2a．30° b．40°
c．50° d．60°
7．如图2－3，四边形abcd中，ab＝bc，∠abc＝∠cda＝90°，be⊥ad于点e，若四边形abcd的面积为8，则be的值为( )
图2－3a．2 b．3
c． d．
8．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图2－4中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为( )
图2－4a．6m b．8m
c．12m d．不能确定。
二、填空题。
9．若关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___
10．若实数p、q满足，则p＋q的值为___
11．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．若他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是，＝2.6，＝3，则成绩较为稳定的是___填“甲”或“乙”)
12．如图2－5所示，已知，点在△abc内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在bc边上，作出的等边三角形分别是第1个△aa1b1，第2个△b1a2b2，第3个△b2a3b3，…，则第n个等边三角形的边长等于___
图2－5三、解答题。
13．计算：
14．已知x＝y＋4，求代数式x2－2xy＋y2－25的值．
15．如图2－6，△acb和△ecd都是等腰直角三角形，∠acb＝∠ecd＝90°，d为ab边上一点，求证：(1)△ace≌△bcd；(2)ad2＋db2＝de2．
图2－616．如图2－7①是北京市2024年4月5日至14日每天的最低气温的折线图．
图2－71)根据图2－7①提供的信息，在图2－7②中补全频数分布直方图；
2)这10天的最低气温的众数是___中位数是___平均数是___
17．商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．
1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式．销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？
18．如图2－8，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b＝90°，∠c＝45°，ad＝1，bc＝4，e为ab中点，ef∥dc交bc于点f，求ef的长．
图2－819．已知：如图2－9，ab经过圆心o，交⊙o于a、c两点，点d在⊙o上，∠a＝∠b＝30°．
图2－91)求证：bd是⊙o的切线；
2)点n在⊙o上，且dn⊥ab，垂足为m，若nc＝10，求ad的长．
20．已知：p为实数．
根据上表中的规律，回答下列问题：
1)当p为何值时，k＝38？
2)当p为何值时，k与q的值相等？
21．如图2－10，在平面直角坐标系xoy中，抛物线l1的解析式为y＝－x2，将抛物线l1平移后得到抛物线l2，若抛物线l2经过点(0，2)，且其顶点a的横坐标为最小正整数．
图2－101)求抛物线l2的解析式；
2)说明将抛物线l1如何平移得到抛物线l2．
22．如图2－11，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b＝90°，ab＝12cm，bc＝9cm，dc＝13cm，点p是线段ab上一个动点．设bp为xcm，△pcd的面积为ycm2．
图2－111)求ad的长；
2)求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
3)**段ab上是否存在点p，使得△pcd是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
参***。1．a． 2．c． 3．b． 4．c． 5．d． 6．b． 7．c． 8．b．
9．m＜1． 10．－1． 11．甲． 12． 13．5．
14．解：∵x＝y＋4，∴x－y＝4．
x2－2xy＋y2－25＝(x－y)2－25＝42－25＝－9．
代数式的值为－9．
15．略．16．(1)图略； (2)7，7，7.4．
17．(1)y＝－x＋120；(2)w＝(－x＋120)(x－60)＝－x－90)2＋900．
又∵60×45％＝27元，87＜90，∴当x＝87时，w取得最大值891元．
18．解：如答图2－1，过点d作dg⊥bc于点g．
答图2－1ad∥bc，∠b＝90°，∴a＝90°．
可得四边形abgd为矩形．∴bg＝ad＝1，ab＝dg．
bc＝4，∴gc＝3．
∠dgc＝90°，∠c＝45°，∴cdg＝45°．
dg＝gc＝3．∴ab＝3．
又∵e为ab中点，
ef∥dc，∴∠efb＝45°．
在△bef中，∠b＝90°，19．(1)证明：连结do．(如答图2－2)
答图2－2∠a＝∠b＝30°，∴adb＝120°．
oa＝od，∴∠1＝∠a＝30°．
∠odb＝∠adb－∠1＝90°．
od是⊙o的半径，∴bd是⊙o的切线．
2)∵线段ab经过圆心o，dn⊥ab，垂足为m，nm＝dm，∠dma＝∠nmc＝90°．
∠a＝∠n＝30°，nc＝10，∴dm＝mn＝nc·cos30°＝．
∠a＝30°，∴ad＝2dm＝．
20．解：(1)由题意得k＝16p＋26．当k＝38时，38＝16p＋26，则。
答：当时，k＝38．
2)根据题意，得q＝2(p－1)(p＋3)．
当k＝q时，则有16p＋26＝2(p－1)(p＋3)．
整理，得p2－6p－16＝0．
解方程，得p1＝8，p2＝－2．
答：当p＝8或p＝－2时，k＝q．
21．解：(1)设抛物线l2的解析式为y＝－x2＋bx＋c．
点(0，2)在抛物线l2上，∴y＝－x2＋bx＋2．
抛物线l2的顶点的横坐标为1，∴b＝2．
l2的解析式为y＝－x2＋2x＋2．
2)∵y＝－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3，将抛物线l1：y＝－x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到抛物线l2．(答案不唯一)
22．(1)如答图2－3，作de⊥bc于点e．
答图2－3由题意可知，四边形abed是矩形，ab＝de，ad＝be．
在rt△dec中，∠dec＝90°，de＝12，cd＝13，ec＝5．∴ad＝4．
2)设bp为x，则ap＝12－x．
s△bpc＝bp·bc＝x．
s△apd＝ap·ad＝24－2x．
s△pcd＝s梯形abcd－s△bpc－s△apd
即y＝－x＋54(0≤x≤12)．
当x＝0时，y取得最大值为54cm2．
3)假设存在点p使△pcd是直角三角形，存在两种情况，如答图2－4．
答图2－4∠p1dc＝90°．
在rt△p1bc中，p1c2＝bp12＋bc2＝x2＋92，在rt△p1ad中，p1d2＝p1a2＋ad2＝(12－x)2＋42，∠p1dc＝90°，cd2＋p1d2＝p1c2．
即132＋(12－x)2＋42＝x2＋92．∴x＝．
∠dp2c＝90°．
∠ap2d＋∠bp2c＝90°，∠bp2c＋∠p2cb＝90°，∠ap2d＝∠p2cb．∴△ap2d∽△bcp2．
即。整理，得x2－12x＋36＝0．
解得x1＝x2＝6(经检验，x＝6是原方程的解)．
ap2d＝∠bp2c＝45°的情况不存在，所以不予考虑．
综上所述，当x＝6或时，△p2cd是直角三角形．
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