九年级数学辅导练习

九年级数学辅导练习2015.1.18

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列图形中不一定是相似图形的是【

a.两个等边三角形 b.两个等腰直角三角形 c.两个矩形 d.两个正方形。

2. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则abcd.

3.如图，p是△abc的边ac上一点，连接bp，以下条件中不能判定△abp∽△acb的是【】

ab. c.∠abp=∠c d.∠apb=∠abc

4. 在rt△abc中，∠c=90°，sina=，则tanb的值为【】

a． b． cd．

5．若，且3a-2b+c=3,，则2a+4b-3c的值是【】

a.14b.42c.7d.

6.△abc与△a′b′c′是位似图形，且△abc与△a′b′c′的位似比是1：2，已知△abc的面积是3，则△a′b′c′的面积是【】

a．3b．6 c．9d．12

7．如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于【】

a．3：2 b．1：1 c． 1：2d． 3：1

8.在rt△abc中，∠c=90°，∠a=40°，bc=3，则ac=【

9. 若∠a＝52°，则cosa的大致范围是【】

a．0＜cosa＜1 b.＜cosa＜ c.＜cosa＜ d.＜cosa＜1

10. 如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从a点出发，按a→b→c的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图象大致是【】

a． b． c． d.

二．填空题（每题3分，共24分）

11.甲乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为1：1000000的地图上两地间的距离应。

为_ 厘米。

12.如图，∠dab＝∠cae，补充一个条件：，使△abc∽△ade．

13. 若线段a=3cm,b=12cm,a、b的比例中项c= cm.

14. 如图，d、e分别是△abc的边ab、ac上的中点，则s△ade：s△abc= .

5. 已知点c为线段ab的**分割点且ac >bc,若ab = 1，则ac精确到0.1）

16. abc中，∠a、∠b为锐角且，则∠c= .

17. 如图，△abc中，ae交bc于点d，∠c=∠e，ad：de=3：5，ae=8，bd=4，则dc= .

18. 规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny．

据此判断下列等式成立的是 .（写出所有正确的序号）

cos（﹣60°）=cos60°；②sin(30°+45°)

sin2x=2sinxcosx；④sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny．

三．解答题。

19. 计算下列各题的值．（每题6分，共12分）

1)2sin30°＋3cos60°－4tan45° (2)·tan30°

20（本题8分）.已知α为锐角，当无意义时，求tan(α＋15°)—tan(α—15°)的值。

21.（本题10分）如图，四边形abcd、cdef、efgh都是正方形。

1)△acf与△acg相似吗？说说你的理由。

(2)求∠1+∠2的度数。

22.（本题10分）小亮同学想利用影长测量学校旗杆ab的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上bd处，另一部分在某一建筑的墙上cd处，分别测得其长度为9.

6米和2米，求旗杆ab的高度．

23.（本题10分）如图，已知rt△abc中，∠acb=90°，cd是斜边ab上的中线，过点a作ae⊥cd，ae分别与cd、cb相交于点h、e，ah=2ch．

1）求sinb的值；

2）如果cd=，求bc的值．

24.（本题10分）.如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin2a1+sin2b1= ；sin2a2+sin2b2= ；sin2a3+sin2b3= ．

1）观察上述等式，猜想：在rt△abc中，∠c=90°，都有sin2a+sin2b= ．

2）如图④，在rt△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．

3）已知：∠a+∠b=90°，且sina=，求sinb．

25. （本题12分）如图，bd为⊙o的直径，点a是弧bc的中点，ad交bc于e点，ae=2，ed=4。

1）求证：△abe∽△adb；

2）求tan∠adb的值；

3）延长bc至f，连接fd，使△bdf的面积等于，求∠edf的度数。

26. （本题12分）如图，rt△abc中，∠acb=90°，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点b出发，在ba边上以每秒5cm的速度向点a匀速运动，同时动点q从点c出发，在cb边上以每秒4cm的速度向点b匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接pq．

1）若△bpq与△abc相似，求t的值；

2）连接aq，cp，若aq⊥cp，求t的值；（提示：过p作pm⊥bc于点m）

如图①，在四边形abcd的边ab上任取一点e（点e不与a、b重合），分别连接ed、ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的“强相似点”．解决问题：

1）如图①，∠a=∠b=∠dec=45°，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；

2）如图②，在矩形abcd中，a、b、c、d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形abcd的边ab上的强相似点；

3）如图③，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处，若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，试**ab与bc的数量关系．

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