一、 选择题 (每题3分，共24分。)
1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是。
a． b． c． d．
2. 若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为。
a. 1∶4b. 1∶2c. 2∶1 d. 1∶16
3. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是。
a．4, 7b．5, 7c．7, 5d．3, 7
4. 若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－3a＋2的图象经过原点，则a的值必为。
a．1或2 b．0c．1d．2
5. 如图，圆内接四边形abcd是由四个全等的等腰梯形组成，ad是⊙o的直径，则∠bec的度数为。
a．15° b．30° c．45° d．60°
6. 如图，线段ab两个端点的坐标分别为a(6，6)，b(8，2)，以原点o为位似中心，在第一。
象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，则端点c的坐标为。
a．(3，3) b．(4，3c．(3，1) d．(4，1)
7. 若二次函数（a≠0）的图象如图，则下列选项正确的是。
a．a＞0 b．c＞0c．ac＞0 d．bc＜0
8. 小芳对一张圆形纸片进行了如下操作：①如图1，将圆形纸片左右对折，折痕为ab；
如图2，将圆形纸片上下折叠，使a、b两点重合，折痕cd与ab相交于m；③如图3，将圆形纸片沿ef折叠，使b、m两点重合，折痕ef与ab相交于n；④如图4，连结ae、
af．则四个结论中： cd∥ef，四边形 mebf是菱形，△aef为等边三角形，=，正确的有。
a．1个b．2个c．3个 d．4个。
二、 填空题(每题3分，共30分。)
9. 已知，则= ．
10. 用“＜”或“＞”填空： ．
11. 已知m是方程的一根，则 ．
12. 在△abc中，若│tana﹣1│+（cosb）=0，则∠c
13. 某药品原价每盒16元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现。
在售价每盒9元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
14. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm,则圆锥的侧面展开图的圆心角是 °．
15. 如图，□abcd的对角线ac、bd交于点o，点e是ad的中点，△bcd的周长为8cm，则△deo的周长为 cm．
16. 如图，rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝4，bc＝6，以斜边ab上的一点o为圆心所作的。
半圆分别与ac、bc相切于点d、e．则ad= ．
17. 如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象相交于a（－1，2）、
b（4，1）两点，则能使关于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＞0成立的x的取值范围是 ．
18. 在△abc中，ab=ac=6，点m在边ab上，且am=2，若在边bc上找一点n，能使。
bmn∽△bca，设边bc长为x，则x的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）（1）计算：
2）解方程：
20.（本题满分8分）设的整数部分为m，小数部分为n.
1）m= ，n= ；
2）求2m+n2+3n的值。
21.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。
1）求k的取值范围；
2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
22. （本题满分8分）已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x1、x2、x3的方差为150（分）．
1）学习小组三位男生成绩x1、x2、x3的平均数是分；
2）求学习小组5位同学成绩的方差．
23．（本题满分8分）如图，在△abc中，ad是bc上的高，1）求证：ac=bd；（2）若，bc=36，求ad的长．
24. （本题满分10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；
如果每件商品的售价每**1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价**元（为整数），每个月的销售利润为元。
1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？
25．（本题满分10分）如图，在□abcd中，过点a作ae⊥bc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且∠afe＝∠b.
1）求证：△adf∽△dec；
2）若ab＝4，ad＝3,ae＝3,求af的长。
26．（本题满分10分）如图，pb为⊙o的切线，b为切点，直线po交⊙o于点e，f，过点。
b作po的垂线ba，垂足为点d，交⊙o于点a，延长ao与⊙o交于点c，连接bc，af．
1）求证：直线pa为⊙o的切线；
2）求证：ef2 = 4·od·op；
3）若bc＝6，tan∠f＝，求ac的长．
27．（本题满分12分）已知二次函数y＝－x2＋(m－1)x＋m．
1）证明：不论m取何值，该函数图像与x轴总有公共点；
2）若该函数的图像与y轴交于点(0，3)，求出顶点坐标并画出该函数图像；
3）在（2）的条件下，观察图像．
不等式－x2＋(m－1)x＋m＞3的的解集是 ；
若一元二次方程－x2＋(m－1)x＋m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ；
若一元二次方程－x2＋(m－1)x＋m－t=0在－1＜x＜4
的范围内有实数根，则t的取值范围是 .
28．（本题满分12分）已知在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点，以p（1，1）为圆心的。
p与x轴，y轴分别相切于点m和点n，点f从点m出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长。
度的速度运动，连接pf，过点p作pe⊥pf交y轴于点e，设点f运动的时间是t秒（t＞0）
1）如图，若点e在y轴的负半轴上，求证：pe=pf；
2）在点f运动过程中，设oe=a，of=b，试用含a的代数式表示b；
3）作点f关于点m的对称点f′，经过m、e和f ′三点的抛物线的对称轴交x轴于点q，连接qe．在点f运动过程中，当1＜t＜2时，若以点q、o、e为顶点的三角形与以。
点p、m、f为顶点的三角形相似，求t值．
数学答案及评分标准。
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
14. 180； 15. 4； 1617. x<－1或x>4； 18. ．
三、解答题（本大题共有10题，共96分）．
19．解：（1）04分。
24分。20．解：（1）m= 2 ，n4分。
2）2m+n2+3n4分。
21．解：（14分。
2）（k=1不符合要求舍去4分。
22．解：（1）803分。
5分。23．解：（1）∵ad是bc上的高 ∴在rt△abd中。
在rt△acd中。
4分。2）在rt△acd中 ∴设ad=12k，ac=13k ∴cd=5k
bd=ac=13k ∴bc=bd+cd=13k+5k=18k=36
k=2 ∴ad=12×2=246分。
24．解：（13分。
0＜x≤5 ∴当x=4时 y有最大值1960
即当售价为34元时最大利润为1960元4分。
0＜x≤5 ∴舍去。
x=2时利润恰好是1920元。
即当售价为32元时每个月利润恰好是1920元3分。
25．解：（1）略5分。
2）af5分。
26．解：（1）连接ob，∵pb是⊙o的切线，∴∠pbo＝90°．
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