一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题纸相应的位置上，否则无效）
1.下列统计量中，不能反映一名学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是 （
a．方差b．平均数c．标准差d．极差
2．如图，△abc中，∠c=90°，bc=2，ab=3，则的值是（ ）
abcd．
3. 在我校开展的“1116” 读书活动中，九年级某班对学生5天内读书的的情况做了抽查，统计如下：10，23，42，80，42（单位：页）．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
a．36，42 b．42，23c．42，36d．42，42
4．将二次函数y=2x2的图像向左移1个单位，再向下移2个单位后所得函数的关系式为（ ）
a． b． c． d．
5. 关于的方程x2－4x+5＝0的根的情况是（ ）
a.有一个实数根 b.有两个相等的实数根 c.有两个不相等的实数根 d.没有实数根。
6. 已知函数y＝(x－1)2－1，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
a. x＜0b. x＞0c. x＜1d. x＞1
7. 如图，已知∥，，则△和△的面积比是（ ）
a. 2∶3b. 2∶5c. 4∶9d. 4∶25
8． 如图，△abc内接于半径为5的⊙o，圆心o到弦bc的距离等于3，则等于（ ）
abcd.
9．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
a．开口向下b．对称轴是直线
c．顶点坐标是（1，2d．与轴有两个交点。
10.如图，点a、b、c、d的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以c、d、e为顶点的三角形与△abc相似，则点e的坐标不可能是（ ）
a．（4，2） b. （6，0） c．（6，3） d．（6，5）
二、填空题 (本大题共8小题，每空3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上。)
11. 如图，在△abc中，点d在ab上，请再添加一个适当的条件，使△adc∽△acb，那么要添加的条件是 ．
12．若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于 ．
13．如图，ab是⊙o的直径，bd、cd分别是过⊙o上点b、c的切线，且∠bdc =110°．连接ac，则∠a
14．二次函数的部分图像如图所示，若关于x的一元二次方程的一个解为，则另一个解。
15. 在△abc中，∠a、∠b为锐角，且，则∠c
16．如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线。铅球落在a点处，则oa长＝ 米。
17. 如图，将矩形abcd沿ae折叠，点d恰好落在bc边上的点f处，如果ab：ad=3：5，那么tan∠efc值是 ．
18．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长mn=米，窗户的下檐到教室地面的距离bc=1米（点m、n、c在同一直线上），则窗户的高ab为米．
三、 解答题(解答题共有9个大题，共96分．19题每小题5分，共10分，20－25题每题10分， 26题12分，27题14分。请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明、推理步骤或演算步骤。)
19.（10分）计算：（1） （2）解方程：
20.（ 10分）某校为开展“阳光体育”运动，丰富学生课间自由活动内容，随机选取了本校100名学生进行调查，调查的内容是：你最喜欢的自由活动项目是什么？
并将收集到的数据整理，绘出了如图所示的统计图．
1）学校采用的调查方法是2分）
2）求“踢毽子”的人数，并在下图中将“踢毽子”部分的条形图补充完整．（4分）
3）若该校有1800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．（4分）
21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，过格点a、b、c作一圆弧。
（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心d的坐标。（4分）
（2）连结ac,求线段ac和弧ac围成的图形的面积（结果保留π）.6分）
22．（10分）某商店只有雪碧、可乐、果汁三种饮料，每种饮料数量充足。某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同。
1）若他去买一瓶饮料，则他买到果汁的概率是2分）
2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和果汁的概率。 （8分）
23.（10分）如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地abcd，为了节约材料，宠物活动场地的一边ad借助原有的一面墙，墙长为8米（ad﹤8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边ab的长．
24. （10分）小明从点a出发，沿着坡角为的斜坡向上走了650米到达点b，且。然后又沿着坡度的斜坡向上走了500米达到点c．
1）小明从a点到点b上升的高度是多少米？（4分）
2）小明从a点到点c上升的高度cd是多少米？（结果保留根号）（6分）
25.（10分）如图，已知直线mn交⊙o于a,b两点，ac是直径。ad平分cam交⊙o于d，过d作de⊥mn于e．
1）de与⊙o有何位置关系？请说明理由。（4分）
2）若de=4cm，ae=2cm，求⊙o的半径。 （6分）
26.（12分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：.其图像如图所示。
1）求y与x之间的函数关系式。（5分）
2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（5分）
3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？（2分）
直接写出答案）
27.（14分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形aob，o为坐标原点，且oa=1，ob=3，将此三角形绕原点o逆时针旋转90°，得到△doc．抛物线经过点a、b、c．
1）求抛物线的解析式．（4分）
2）若点p是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为．
设抛物线对称轴与x轴交于点e，连接pe，交cd于f，求出当△cef与△cod相似时点p的坐标．（6分）
是否存在一点p，使△pcd的面积最大？若存在，求出△pcd面积的最大值；若不存在，请说明理由．（4分）
初三期末试卷答案。
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)
二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11． ∠acd=∠b（答案不唯一） ；12．； 13. 35° ；14． －1 ；15 . 75 ； 16． 7 ； 17． ；18． 2 ；
20. （1）抽样调查 （2）踢毽子25人，图略 （3）360人。
21. (1) d（2，0） （2）
22.，（过程略）
23. 解：设ab=x米，由题意得（24－2x）x=40,解得，经检验不合题意，舍去，所以x=10.答：ab长为10米。
24．（1）250米（2）米。
25.(1)证明：连接od．∵oa＝od，∴∠oad＝∠oda．∵∠oad＝∠dae，∴∠oda＝∠dae．∴do∥mn．∵de⊥mn，∴∠ode＝∠dem＝90°．即od⊥de．∵d在⊙o上，∴de是⊙o的切线．
2)解：∵∠aed＝90°，de＝4，ae＝2，连接cd．∵ac是⊙o的直径，∴∠adc＝∠aed＝90°．
∠cad＝∠dae，∴△acd∽△ade．
. 则ac＝10(cm)．
⊙o的半径是5cm．
26.解：（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），，解得，y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是（10，25）
当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；
2）∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下，当7≤x≤13时，y≥16．
答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．
27.解：（1）在rt△aob中，oa=1， ∴ob=3。
∵△aob是由△doc绕点o逆时针旋转90°而得到的，∴△doc≌△aob。∴oc=ob=3，od=oa=1。∴a、b、c的坐标分别为（1，0），（0，3）
代入解析式得，解得：。
抛物线的解析式为。
2）①∵对称轴为x=﹣1。
e点的坐标为（﹣1，0）。当∠cef=90°时，△cef∽△cod．此时点p在对称轴上，即点p为抛物线的顶点，p（﹣1，4）。
当∠cfe=90°时，△cfe∽△cod，过点p作pm⊥x轴于点m，则△efc∽△emp。
。∴mp=3em．。
p的横坐标为t，∴
p在二象限，∴，em=，，解得：t1=﹣2，t2=3（舍去）。
t=﹣2时，y=3。∴p（﹣2，3）。
综上所述，当△cef与△cod相似时，p点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）。
设直线cd的解析式为y=kx+b，由题意，得。
解得：。∴直线cd的解析式为：y=x+1。
设pm与cd的交点为n，则点n的坐标为（t，t+1），∴nm=t+1。
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