2014—2015学年度第一学期期末考试。
九年级数学模拟试卷。
一：选择题。
1．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是 （
a．极差是20b．中位数是91 c．众数是98 d．平均数是91
2．一元二次方程x2+px+q=0两根是3，4，则x2+px+q可分解为。
a、(x+3)(x－4) b、(x－3)(x+4) c、(x－3)(x－4) d、(x+3)(x+4)
3．在中，若tana=1，sinb=，则⊿abc的形状是。
a、 等腰三角形 b、等腰直角三角形 c、 直角三角形 d、一般锐角三角形。
4．下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的有 （
a．1个b．2个 c．3个 d．4个。
5．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为。
a．4b．16c．4d．8π
6．如图，ab是⊙o的直径，弧bc=弧cd=弧de，∠cod=34°,则∠aeo的度数是。
a．51° b. 56c. 68d. 78°
7．如图，已知：在边长为12的正方形abcd中，有一个小正方形efgh，其中e、f、g分别在ab、bc、fd上。若bf＝3，则be长为。
a．1b．2.5c．2.25d．1.5
8．如图，抛物线经过点（－1，0），对称轴为：直线，则下列结论中正确的是 （
a．＞0b．当时，y随x的增大而增大。
c．＜0d．是一元二次方程的一个根。
第6题图第7题图第8题图。
二：填空题。
9．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为 ．
10．当时，二次函数有最小值．
11．记方程x2－(12－k)x＋12＝0的两实数根为x1、x2，在平面直角坐标系中有三点a、b、c，它们的坐标分别为a (x1，0)，b(x2，0)，c(0，12)，若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为 ．
12．将抛物线绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式是。
13．在rt△abc的直角边ac边上有一动点p（点p与点a，c不重合），过点p作直线截得的三角形与△abc相似，满足条件的直线最多有 _条．
14．在△abc中，cd⊥ab，垂足为d．下列条件：①∠a＋∠b＝90°；②ab2＝ac2＋bc2；③；cd2＝ad·bd，其中能证明△abc是直角三角形的有。
15．如图，依次以三角形，四边形，…，边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意两圆均不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为，四边形与各圆重叠部分面积之和记为，…，边形与各圆重叠部分面积之和记为，则的值为结果保留）
第15题图。
16．无论取什么实数，点都在二次函数上，是二次函数上的点，则 .
17．在△abc中，ab＝ac＝5，bc＝6，点d为bc边上一动点（不与点b重合），以d为圆心，dc的长为半径作⊙d. 当⊙d与ab边相切时，半径dc的长为。
18．若把边长为1的正方形纸片oabc放在直线l上，oa边与直线l重合，然后将正方形纸片绕着顶点a按顺时针方向旋转90°，此时点o运动到了点o1处（即点b处），点c运动到了点c1处，点b运动到了点b1处；接着，又将正方形纸片ao1c1b1绕顶点b1按顺时针方向旋转90°，…按上述方法经过若干次旋转．当顶点o经过的路程是时，正方形纸片oabc按上述方法旋转次数为。
三：解答题。
19．解方程：
20． 计算： 30°+45°+sin60°tan45°
21．某商场为了吸引顾客，设计了一种**活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应**的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
22．南京青奥会期间，青奥特许商品销售逐渐火爆。甲乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为12万元和18万元，三月份销售额甲店比乙店多12万元。已知甲店。
二、三月份销售额的月平均增长率是乙店。
二、三月份月平均增长率的2倍。
1）若设乙店。
二、三月份销售额的月平均增长率为x,则甲店三月份的销售额为___万元，乙店三月份的销售额为___万元（用含x的代数式表示）
2）甲店、乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？
23．如图，⊙o是△acd的外接圆，ab是直径，过点d作直线de∥ab，过点b作直线be∥ad，两直线交于点e，如果∠acd=45°，⊙o的半径是3cm.
1）请判断de与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．
24．如图，直线ab交x轴于点b，交y轴于点a（0，4），直线dm⊥x轴正半轴于点m，交线段ab于点c，dm=6，连接da，∠dac=90°，ad:ab=1:2．
1）求点d的坐标；
2）求经过o、d、b三点的抛物线的函数关系式．
25．如图，大楼ab的高为16米，远处有一塔cd，小李在楼底a处测得塔顶d处的仰角为，在楼顶b处测得塔顶d处的仰角为．其中两点分别位于两点正下方，且两点在同一水平线上，求塔cd的高度．
26．如图，在正方形abcd中，e为bc上一点，且be=2ce；f为ab上一动点，bf=naf，1) 若n=1，则。
(2) 若n=2，求证：8ap=3pe
3) 探索当n为何值时ae⊥df，并证明．
27．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下**：
问题发现】如图1,正方形abcd的四个顶点都在⊙o上，若点e在弧ab上，f是de上的一点，且df=be．试说明：△adf≌△abe；
图1变式**】如图2，若点e在弧ad上，过点a作am⊥be, 证明： be—de=2am；
图2解决问题】如图3,在正方形abcd中，cd=，若点p满足pd=2，且∠bpd=90°，求点a到bp的距离．
图328．如图，已知抛物线与轴相交于、、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为。
求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
求点的坐标，连接、并求线段所在直线的解析式；
试判断与是否相似？并说明理由；
在x轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由。
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