九年级数学中考压轴题

如图1，在rt△abc中，∠acb＝90°，半径为1的圆a与边ab相交于点d，与边ac相交于点e，连结de并延长，与线段bc的延长线交于点p．

1）当∠b＝30°时，连结ap，若△aep与△bdp相似，求ce的长；

2）若ce＝2，bd＝bc，求∠bpd的正切值；

3）若tan∠bpd＝，设ce＝x，△abc的周长为y，求y关于x的函数关系式．

如图，rt△abc内接于⊙o，ac＝bc，∠bac的平分线ad与⊙o交于点d，与bc交于点e，延长bd，与ac的延长线交于点f，连结cd，g是cd的中点，连结og．

1）判断og与cd的位置关系，写出你的结论并证明；

2）求证：ae＝bf；

3）若og·de＝3(2－)，求⊙o的面积．

已知一次函数y1＝2x，二次函数y2＝mx 2－3(m－1)x＋2m－1的图象关于y轴对称．

1）求二次函数y2的解析式；

2）是否存在二次函数y3＝ax 2＋bx＋c，其图象经过点（－5，2），且对于任意一个实数x，这三个函数所对应的函数值y1、y2、y3都有y1≤y3≤y2成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知点a（m，0）（0＜m ＜）b（，0），以ab为边在x轴下方作正方形abcd，点e是线段od与正方形abcd的外接圆的交点，连接be与ad相交于点f．

1）求证：bf＝do；

2）若＝，试求经过b、f、o三点的抛物线l的解析式；

3）在（2）的条件下，将抛物线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线be向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围．

如图1，在平面直角坐标系中，点b在直线y＝2x上，过点b作x轴的垂线，垂足为a，oa＝5．若抛物线y＝x 2＋bx＋c过o、a两点．

1）求该抛物线的解析式；

2）若a点关于直线y＝2x的对称点为c，判断点c是否在该抛物线上，并说明理由；

3）如图2，在（2）的条件下，⊙o1是以bc为直径的圆．过原点o作⊙o1的切线op，p为切点（点p与点c不重合）．抛物线上是否存在点q，使得以pq为直径的圆与⊙o1相切？若存在，求出点q的横坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，抛物线y＝ax 2－2ax－b（a ＜0）与x轴交于点a、点b（－1，0），与y轴的正半轴交于点c，顶点为d．

1）求顶点d的坐标（用含a的代数式表示）；

2）若以ad为直径的圆经过点c．

求抛物线的解析式；

如图2，点e是y轴负半轴上的一点，连结be，将△obe绕平面内某一点旋转180°，得到△pmn（点p、m、n分别和点o、b、e对应)，并且点m、n都在抛物线上，作mf⊥x轴于点f，若线段mf : bf＝1 : 2，求点m、n的坐标；

如图3，点q在抛物线的对称轴上，以q为圆心的圆过a、b两点，并且和直线cd相切，求点q的坐标．

如图，抛物线y＝mx 2－( 4m＋)x＋3交x轴于点a、b（点a在点b的左侧），交y轴于点c，直线y＝mx－3经过点b．

1）求抛物线的解析式；

2）p为线段ab上的动点，过p点作pd∥bc，交抛物线y＝mx 2－( 4m＋)x＋3于点d，连接cp，当pd平分∠apc时，求p点的坐标；

3）直线y＝kx（k＜0）交直线y＝mx－3于点q，交抛物线y＝mx 2－( 4m＋)x＋3于点m，过m点作x轴的垂线，垂足为e，交直线y＝mx－3于点n．△qmn能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由．

在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，点p（m，－1）（m＞0）．连结op，将线段op绕点o按逆时针方向旋转90°得到线段om，且点m是抛物线y＝ax 2＋bx＋c的顶点．

1）若m＝1，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过点（2，2），当0≤x≤1时，求y的取值范围；

2）已知点a（1，0），若抛物线y＝ax 2＋bx＋c与y轴交于点b，直线ab与抛物线y＝ax 2＋bx＋c有且只有一个交点，请判断△bom的形状，并说明理由．

如图所示，抛物线与x轴交于点a（－1，0）、b（3，0）两点，与y轴交于点c（0，－3）．以ab为直径作⊙m，过抛物线上一点p作⊙m的切线pd，切点为d，并与⊙m的切线ae相交于点e，连结dm并延长交⊙m于点n，连结an、ad．

1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；

2）若四边形eamd的面积为，求直线pd的函数关系式；

3）抛物线上是否存在点p，使得四边形eamd的面积等于△dan的面积？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．

图，已知ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab交ab于e，f是dc延长线上的一点，fa、fb与⊙o分别交于m、g，ge的延长线交⊙o于n，连结an．

1）求证：ab平分∠man；

2）若n是的中点，求证：be＋ef＝am；

3）若⊙o的半径为5，ef＝2ce＝6，求an的长．