第一次数学模拟试卷。
一、选择题：
1．的相反数是（ ▲
a．2b．－2cd．
2.高淳县总人口约为42.5万人，将42.5万人用科学记数法表示应为（ ▲
a．42.5×104人 b．4.25×104 人 c．42.5×105人d．4.25×105人。
3.9的算术平方根为（ ▲
a．3b．±3c．－3d．81
4.计算(a3)2的结果是（ ▲
a．a5b．a6c．a8d．a9
5．如图，数轴上a点对应实数a，则下列结论正确的是（ ▲
a．＜1b．＞1
c．＜1d．＞1
6.下面四个几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图相同的共有（ ▲
a．1个b．2个c．3个d．4个。
7.如图，a，b的坐标为（2，0），（0，1）若将线段ab平移至
a1b1， 则的值为（ ▲
a．2b．3c．4d．5
8．若a (－3 , y1)，b (－2 , y2)，c (1 , y3)为函数y＝－x2－4x+m(m是常数)图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ▲
a．y2＞y3＞y1 b．y1＞y2＞y3 c．y3＞y2＞y1 d．y2＞y1＞y3
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
9．使式子有意义的的取值范围是 ▲
10．已知⊙o1和⊙o2的半径分别为3 cm和5 cm，且它们外切，则圆心距o1o2等于 ▲ cm．
11．计算。
12．已知点p（x, y）在反比例函数y＝的图象上，且点p位于第二象限，写出一个符合上述条件的点的坐标。
13．计算。
14．一元二次方程x2＝2x的解是 ▲
15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，其中红球有2个，白球6个，黑球2个．从袋中随机摸出一球，摸得的球是红球或黑球的概率是 ▲
16．如图，△abc内接圆于⊙o，∠b＝30°ac＝2cm，⊙o半径的长为。
17．如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠dab＝∠abc＝90°，点e在dc上，且。
abe是以ab为底边的等腰直角三角形，若ad＝2cm，bc＝4cm，则ab＝ ▲cm
18．如图，在直角坐标系中，已知点a（－3，0），b（0，4），对△oab连续作旋转变换，依次得到三角形则点a在三角形⑩中的对应点a10的坐标为 ▲
三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分10分）
1）（4分）计算：；
(2) （6分）解不等式组并写出不等式组的整数解．
20．（本小题满分8分）
中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：
1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有 ▲ 人；
2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是 ▲ 分，众数是 ▲ 分；
3）若该校九年级共有300名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？
21．（本小题满分8分）
某市为处理污水需要铺设一条长为3000米的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天铺设管道的长度为原计划的1.5倍，结果提前25天完成任务，求实际施工时每天铺设管道的长度．
22．（本小题满分8分）
某校有a、b两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．
(1)下列事件中，是必然事件的为（ ▲
a．甲、乙同学都在a阅览室 b．甲、乙、丙同学中至少两人在a阅览室。
c．甲、乙同学在同一阅览室 d．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室。
2) 求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．
23. （本小题满分8分，本题第（2）小题有a、b两类题，做b类题另加2分，但总分不超过150分．你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以a类题计分．）
如图，平行四边形abcd中，点e是ad的中点，连接be并延长交cd的延长线于点f．
1）求证：△abe≌△dfe；
2）（a类）连接ce，当be平分∠abc时，求证：ce⊥bf ．
b类）连接ce，当ce平分∠bcd时，求证：ce⊥bf ．
24．（本小题满分10分）
蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场**分析知，1月份至6月份这种蔬菜的市场。
售价y1（元/千克）是上市时间x（月份）的一次函数，y1与x的部分对应值如下表：
这种蔬菜每千克的种植成本y2（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段，图象的顶点为点b（如图）．
1）市场售价y1（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式为。
2）若图中抛物线过点a，求出抛物线对应的函数关系式；
3）哪个月上市**这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？
收益＝市场售价－种植成本）
25．（本小题满分8分）
已知相邻的两根电线杆ab与cd高度相同，且相距bc＝50m．小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处e架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为°，已知测角仪ef高1.5m，请你帮他算出电线杆的高度．
精确到0.1m，参考数据：sin23°≈0.39、cos23°≈0.92、tan23°≈0.43）
26．（本小题满分10分）
甲、乙两地相距720 km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120 km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线是y与x之间的函数关系的部分图象．
根据函数图象解决以下问题：
1）慢车的速度是 ▲ 点b的坐标是 ▲
2）求线段ab所表示的y与x之间的函数关系式；
3）试在图中补全点b以后的图象．
27．（本小题满分12分）
已知，rt△abc中，∠c＝90°，ac＝4， bc＝3．以ac上一点o为圆心。
的⊙o与bc相切于点c，与ac相交于点d．
1）如图1，若⊙o与ab相切于点e，求⊙o的半径；
2）如图2，若⊙o在ab边上截得的弦fg＝，求⊙o的半径．
28．（本小题满分14分）
如图1，在正方形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，af平分∠bac，交bd于点f．
1）求证：df＝ad；
2）过点f作fh⊥ab，垂足为点h，求证：fh＋ac＝ad；
3）如图2，将∠adc绕顶点d旋转一定的角度后，dc边所在的直线与bc边交于点c1（不与点b重合），da边所在的直线与ba边的延长线交于点a1． a1f1平分∠ba1c1，交 bd于点f1，过点f1作f1h1⊥ab，垂足为h1，试猜想f1h1、a1c1与ad三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
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