兴义市仓更中学2024年春季九年级数学竞赛试卷。
满分：150分考试时间：120分钟）
姓名班级： 学号得分：
一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）
1．下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中***一些的是。
a． 10b. 20c. 5d. 15．
2．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中， 和“一”相对的字是。
a．态b．度c．决d．切。
3．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，太阳的质量用科学记数法表示为。
a．1.98×1018亿吨b．1.98×1019亿吨。
c．1.98×1020亿吨d．1.98×1065亿吨。
4．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个“京”字图的面积比约是。
a．2∶1b．4∶1c．8∶1d．16∶1
第2题图第4题图第5题图）
5．如图，在⊙o中， ab是⊙o直径，∠bac=40°，则∠adc的度数是。
a．40b．50c．60d．80°
6．函数与的图象没有交点，则的取值范围为。
a． bcd．
7．在□□4的空格中，任意填上“+”或“-”可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为。
a． bcd．1
8．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如右图给出了“河图”的部分点图，请你推算出p处所对应的点图是。
二、填空题（每题3分，共30分）
9．在右边等式的内填数， 内填运算符号，使等式成立。
10．函数中，自变量x的取值范围是。
11．已知x＜2，化简。
12．某天我国6个城市的平均气温分别是℃、12℃、 16℃、 22℃、 28℃.
则这6个城市平均气温的极差是。
13．如图，直线ab∥cd，则∠c
14．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝4，ac＝3，则的值是。
第13题图第14题图第15题图）
15．如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．
16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的**由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为。
17．图17-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图17-2的新几何体，则该新几何体的体积为cm3．（计算结果保留）
18．二次函数的图象如图所示，根据图象可知：当时，方程有两个不相等的实数根。
第17题图第18题图）
三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．(8分)计算：
20．(8分)化简求值：，其中x=－
21．(8分) 解不等式组：，并求它的整数解的和．
22． (本题满分8分)
初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．
每组可含最低值，不含最高值）
请根据上述信息，回答下列问题：
1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答。
估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；
2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；
3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周；
4）专家建议每周上网２小时以上(含２小时)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？
23．(本题满分10分)
图①是等腰梯形，其中，．图②是与图①完全相同的图形．
1）请你在图①、图②的梯形中各画一个与全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边（含顶点）上；
2）选择（1）中所画的一个三角形说明它与全等的理由．
24．(本题满分10分)
如图，中，，．
1）将各点的横坐标增加个单位长度，纵坐标保持不变，得，画出；
２）将各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，得，画出；
３）将各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，得，画出；
4）在，，中， _与___成轴对称，对称轴是与___成中心对称，对称中心的坐标是___
25．(本题满分10分)某商场在**期间规定：商场内所有商品按标价的80%**；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述**方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×(1-80%)+30=110（元）.
注：购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）
试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？
26．(本题满分10分)已知在rt△abc中，∠c=90°，ad是∠bac的角平分线，以ab上一点o为圆心，ad为弦作⊙o．（1）在图中作出⊙o（不写作法，保留作图痕迹），判断直线bc与⊙o的位置关系，并说明理由；（2）若ac=3，tanb=，求⊙o的半径长．
27．(本题满分12分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度om为12米．现以o点为原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．⑴求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；
施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”cdab，使a、d点在抛物线上。b、c点在地面om线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆ab、ad、dc的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下。
28．(本题满分12分)
已知边长为3的正方形abcd中，点e在射线bc上，且be=2ce，连结ae交射线dc于点f，若abe沿直线ae翻折，点b落在点处．
1）如图1，若点e**段bc上，求cf的长；
2）求的值；
3）如果题设中“be=2ce”改为“”，其它条件都不变，试写出abe翻折后与正方形abcd公共部分的面积与的关系式及自变量的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．
九年级数学模拟试卷。
参***及评分标准。
一、选择题（每题3分，共24分）
二、填空题（每题3分，共30分）
9． 答案不唯一 10． 11． 12． 40 13． 20 14．
15．连接ab、ef交于点p,画射线op 16．10% 17． 18．k＜2
三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．(本题满分8分)
原式=9+2+1-36分。
=98分。说明：第一步算式中得到9和2各得2分，得到1和-3各得1分。
20．(本题满分8分)
原式2分。4分。
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