数学中考模拟试卷（100分）
班级姓名 一、选择题（本题共24分，每小题2分）
1. 下列实数中，无理数是。
abcd.
2. 某种流感病毒的直径是0.00000008m，用科学记数法表示0.00000008为（ ）
a． b． c． d．
3. 不等式的解集是（ ）
a． bc． d．
4.我市某一周的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
a．27，28b．27.5，28c．28，27d．26.5，27
5.. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）
a. 水中捞月 b. 拔苗助长 c. 守株待免 d. 瓮中捉鳖。
6.如图，ab∥cd，ef⊥ab于e，ef交cd于f，已知，则∠2的度数是（ ）
a．20° b．60° c．30° d．45°
7.把分解因式，结果正确的是（ ）
a．x(x2-y2) b．x(x+y)(x-y) c．x(x+y)2d．x(x-y)2
8. 如图，正方体盒子的棱长为2，bc的中点为m，一只蚂蚁从m点沿正方体的表面爬到d1点，蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
a． b.3c.5d.
9．如图，点a、c、b在⊙o上，已知∠aob =∠acb = a.
则a的值为（ ）
a. 135° b. 120° c. 110° d. 100°
10．圆心在原点o，半径为5的⊙o，则点p（-3，4）与⊙o的位置关系是（ ）
a. 在oo内 b. 在oo上 c. 在oo外 d. 不能确定。
11.已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）
a.内切 b.相交 c.外离 d.外切。
12.一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数作为点的坐标，则点落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（ ）
a. b. c. d.
二．填空题（每题2分，共20分）
1．已知一元二次方程ax2+x-b=0的一根为1，则a-b的值是。
2、写出一个无理数使它与的积是有理数。
3. 在，，，中任取其中两个数相乘．积为有理数的概率为 .
4．直线y=x+3上有一点p(m-5，2m)，则p点关于原点的对称点p′为___
5．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
6．计算。7．如图同心圆，大⊙o的弦ab切小⊙o于p，且ab=6，则圆环的面积为 .
8．如图，p是射线y＝x(x＞0)上的一点，以p为。
圆心的圆与y轴相切于c点，与x轴的正半轴交于。
a、b两点，若⊙p的半径为5，则a点坐标是。
9．在半径为2的⊙o中，弦ab的长为2，则弦ab所对的圆周角的度数为。
10．如图，在△abc中，bc＝4，以点a为圆心，2为半径的⊙a与bc
相切于点d，交ab于e，交ac于f，点p是⊙a上的一点，且∠epf＝40°，则图中阴影部分的面积是结果保留）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
1.计算： -
2. 计算：
3. 已知：如图，ab=ac，ad=ae．
求证：bd=ce．
4.已知，求的值。
5.如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 a．
1）求这两个函数的解析式及这两个函数图象的另一交点b的坐标；
2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
6.某次**会的门票**（如表1），小明预定了b等级、
c等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订。
3张a等级门票。问小明预定了b等级、c等级门票各多少张？
四、解答题（本题共26分，第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题9分）
1.如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab＝ad＝dc＝6，∠b＝60.
求ac的长及梯形abcd的面积。
2．如图，p为正比例函数图像上一个动点，⊙p的半径为3，设点p的坐标为（x，y）．
1）求⊙p与直线x=2相切时点p的坐标；
2）请直接写出⊙p与直线x=2相交、相离时x的取值范围．
3. 已知：如图，ab是⊙o直径，od⊥弦bc于点f，且交⊙o于点e，若∠aec=∠odb．
1）求证：bd是⊙o的切线；
2）当ab=10，bc=8时，求bd的长．
4.如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点a，分别交轴于点b和点c，点d是直线ac上的一个动点．
1）求点a的坐标．
2）当△cbd为等腰三角形时，求点d的坐标．
3）在直线ab上是否存在点e，使得以点e，d，o，a为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出有几种情况。
参***。一、选择题。
3. b 4. a
二、填空题。
1）、—1 （2）、如— 不唯一 （3）、 4）、 7，4）
5）、x≥—1且x≠0 （6）、+1 （78）、 1，09）、 300 或—
三、解答题。
2. 解：原式=
3.证明：∵ab=ac，b=∠c
∵ ad=ae,ade=∠aed
bad=∠cae
abd≌△ace
bd=ce．
4. 解：
当时，原式==
5.解：（1）由题意，得，
解得，所以一次函数的解析式为． 1 分
由题意，得，
解得，所以反比例函数的解析式为． 2 分。
由题意，得，解得． 3
当时，，所以交点． 4 分。
2）由图象可知，当或时，函数值． 5 分。
6.解：设小明预定了b等级门票x张，则预定c等级门票（7-x）张。
根据题意，得300x+150（7-x）=3×500
解得，x=3
7-x=4
答：小明预定了b等级门票为3张，c等级门票为4张。
四、解答题。
1. 解：过点a作ae⊥bc,垂足为e。
ab=cd=6,∠abc=∠dcb=60°.
ad=cd,∠dac=∠dca.
ad∥bc，∠dac=∠acb.
∠dca=∠acb=30°
∠bac=901分。
bc=122分。
ac=abtan603分。
ae=absin604分。
s梯形abcd5分。
2.解：1).p1 (—1p2(5,)
2).相交 --x＜
相离或 x＜—1
3. (1)证明：∵od⊥bc,∴∠dob+∠obc=90°.
∵∠obc=∠cea,∠aec=∠odb,∴∠dob+∠odb=90°
∴∠obd=90°
∴bd是⊙o的切线。
2) ∵od⊥bc,bf=bc=4.
ab=10,ob=5
在rt△ofb中，of=3
∠ofb=∠obd=90°,dob=∠dob,△ofb∽△obd
bd=4. 解：（1）由题意，得解得。
点的坐标为．
2）当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点的坐标为．
在中，当时，点的坐标为．
在中，当时，点的坐标为（4，0）．
当时，过点作轴，垂足为点，则．
点的坐标为．
当时，过点作轴，垂足为点，则．，解，得（舍去）．此时，．
点的坐标为．
当，或时，同理可得．
由此可得点的坐标分别为．
3）存在．以点为顶点的四边形是平行四边形有三种情形。
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